Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tập hợp các số thực sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tập hợp các số thực

1. Khái niệm số thực và trục số thực

Luyện tập 1 trang 33 Toán 7:Cách viết nào sau đây là đúng: Căn bậc hai của 2 thuộc Q; pi thuộc I; 15 thuộc R

a) Trong các cách viết: $\sqrt{2}\in \mathbb{Q};15\in \mathbb{R}$, cách viết nào đúng?

b) Viết số đối của các số: $5,08(299);-\sqrt{5}$

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a,b\in \mathbb{Z};b\ne 0)$

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

Số đối của số thực a là -a

Lời giải:

a) Ta có: $\sqrt{2}\notin \mathbb{Q};15\in \mathbb{R}$

Vậy cách viết $15\in \mathbb{Q}$ là đúng

b) Số đối của 5,08(299) là -5,08(299)

Số đối của -√5 là √5 

Câu hỏi trang 34 Toán 7: Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số $-\sqrt{2}$? Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

Phương pháp giải:

Quan sát trục số, tìm điểm $-\sqrt{2}$

Nhận xét điểm biểu diễn của hai số đối nhau

Lời giải:

Điểm biểu diễn số $-\sqrt{2}$ là điểm N.

Điểm biểu diễn của hai số đối nhau là 2 điểm cách đều gốc O và nằm về 2 phía của điểm O

Luyện tập 2 trang 34 Toán 7: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng $\sqrt{10}$. Em hãy vẽ điểm biểu diễn số - $\sqrt{10}$ trên trục số.

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3. Đo độ dài của cạnh huyền

Bước 2: Vẽ trục số. Biểu diễn số - $\sqrt{10}$ trên trục số

Lời giải:

Chú ý: Các số thực âm được biểu diễn bởi các điểm nằm bên trái điểm O trên trục số.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

Luyện tập 3 trang 35 Toán 7: So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);             b) $\sqrt{5}$ và 2,36 ( có thể dùng máy tính cầm tay để tính $\sqrt{5}$)

Phương pháp giải:

Viết các số ở dạng số thập phân rồi so sánh các số thập phân

Lời giải:

a) Ta có: 1,(32) = 1,323232….

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ 2, ta thấy 1 < 2 nên 1,313233… < 1,(32)

b) Ta có: $\sqrt{5}=2,236\dots .$

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ nhất, ta thấy 2 < 3 nên 2,236 < 2,36

Vậy $\sqrt{5}$ < 2,36.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Hoạt động 1 trang 35 Toán 7: Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

Phương pháp giải:

Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số và nhận xét

Lời giải:

Điểm 3 cách gốc O là 3 đơn vị

Điểm -2 cách gốc O là 2 đơn vị.

Hoạt động 2 trang 35 Toán 7: Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: -4; -1; 0; 1; 4

Phương pháp giải:

Khoảng cách của 1 số nguyên đến gốc O chính bằng phần số tự nhiên của số nguyên đó.

Lời giải:

Khoảng cách của điểm -4 đến gốc O là: 4

Khoảng cách của điểm -1 đến gốc O là: 1

Khoảng cách của điểm 0 đến gốc O là: 0

Khoảng cách của điểm 1 đến gốc O là: 1

Khoảng cách của điểm 4 đến gốc O là: 4

Câu hỏi 1 trang 35 Toán 7: Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số 3; -2; 0; 4 và -4.

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của số a là khoảng cách của điểm a đến gốc O

Lời giải:

Ta có: $\left|3\right|=3;\left|-2\right|=2;\left|0\right|=0;\left|4\right|=4;\left|-4\right|=4$

Câu hỏi 2trang 36 Toán 7: Minh viết: $\left|-2,5\right|=-2,5$ đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Tính $\left|-2,5\right|$.

Lời giải:

Minh viết $\left|-2,5\right|=-2,5$ là sai vì $\left|-2,5\right|=2,5$

Chú ý:

Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm

Thử thách nhỏ trang 36 Toán 7: Liệt kê các phần tử của tập hợp$A=\left\{x|x\in \mathbb{Z},\left|x\right|<5\right\}$

Phương pháp giải:

Tìm các số nguyên x có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5.

Lời giải:

Các phần tử của tập hợp A là: 0;1; -1;2; -2 ;3; -3;4; -4.

Bài tập

Bài 2.13 trang 36 Toán 7: Xét tập hợp $A=\left\{7,1;-2,(61);0;5,14;\frac{4}{7};\sqrt{15};-\sqrt{81}\right\}$. Bằng cách liệt kê phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm các số là số hữu tỉ; vô tỉ trong tập hợp A

+ Các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn là các số hữu tỉ

+ Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là các số vô tỉ

Bước 2: Mô tả tập hợp bằng cách liệt kê: Liệt kê các phần tử trong dấu { } , mỗi phần tử được liệt kê 1 lần, thứ tự tùy ý; các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu ;

Lời giải:

$B=\left\{7,1;-2,61;0;5,14;\frac{4}{7};-\sqrt{81}\right\}$

$C=\left\{\sqrt{15}\right\}$

Chú ý:

Số $-\sqrt{81}$ là số hữu tỉ vì $-\sqrt{81}$ = -9

Bài 2.14 trang 36 Toán 7: Gọi A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập A trong bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A’

Phương pháp giải

Số đối của số thực a là -a

Lời giải:

Số đối của số 7,1 là -7,1

Số đối của số -2,(61) là 2,(61)

Số đối của số 0 là 0

Số đối của số 5,14 là -5,14

Số đối của số $\frac{4}{7}$ là - $\frac{4}{7}$

Số đối của số $\sqrt{15}$ là - $\sqrt{15}$

Số đối của số $-\sqrt{81}=\sqrt{81}$

Bài 2.15 trang 36 Toán 7: Mũi tên màu xanh trong mỗi hình sau chỉ số thực nào?

Phương pháp giải

Đếm số vạch chia trên 1 đơn vị

Tìm số biểu diễn bởi mũi tên xanh

Lời giải:

Bài 2.16 trang 36 Toán 7: Tính: $a)\left|-3,5\right|;b)\left|\frac{-4}{9}\right|;c)\left|0\right|;d)\left|2,0(3)\right|.$

Phương pháp giải

Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm, bằng khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\left|-3,5\right|=3,5;\\ b)\left|\frac{-4}{9}\right|=\frac{4}{9};\\ c)\left|0\right|=0;\\ d)\left|2,0(3)\right|=2,0(3)\end{array}$

Chú ý:

Nếu $a\ge 0$ thì $\left|a\right|=a$

Nếu $a<0$ thì $\left|a\right|=-a$

Bài 2.17 trang 36 Toán 7: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

$a)a=1,25;b)b=-4,1;c)c=-1,\mathrm{414213562....}$

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định dấu của từng số

Bước 2: Nếu $a\ge 0$ thì $\left|a\right|=a$

Nếu $a<0$ thì $\left|a\right|=-a$

Lời giải:

$a)a=1,25$ có dấu dương, $\left|a\right|=\left|1,25\right|=1,25$

$b)b=-4,1$ có dấu âm, $\left|b\right|=\left|-4,1\right|=4,1$

$c)c=-1,\mathrm{414213562....}$ có dấu âm, $\left|c\right|=\left|-1,\mathrm{414213562....}\right|=1,\mathrm{414213562....}$Bài 2

Bài 2.18 trang 36 Toán 7: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện |x| = 2,5

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của một số bằng khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O

Lời giải:

Các số thực x thỏa mãn điều kiện $\left|x\right|=2,5$ là các số thực có khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O là 2,5.

Đó là 2 số -2,5 và 2,5 nằm về 2 phía so với gốc O và cách gốc O một khoảng 2,5 đơn vị.

Chú ý: Có 2 số thực thỏa mãn giá trị tuyệt đối của nó bằng một số dương cho trước.