Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1. Không gian mẫu và biến cố sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

HĐ Khám phá 1trang 77 Toán 10 Tập 2: Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng với nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt khác nhau thì Cường thắng.

a) Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?

b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.

Lời giải 

a) Trước khi An gieo con xúc xắc, ta không thể biết bạn nào sẽ chiến thắng. Vì kết quả xúc xắc là ngẫu nhiên, không thể đoán trước

b) Các kết quả có thể xảy ra trong hai lần gieo là (lần lượt số chấm theo thứ tự gieo xúc xắc): 11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 61; 62; 63; 64; 65; 66.

Câu hỏi trang 78 Toán 10

Thực hành 1 trang 78 Toán 10 Tập 2: Tìm không gian mẫu của phép thử thực hiện ở hoạt động khám phá 1

Phương pháp giải:

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra

Lời giải 

Từ câu b) của hoạt động khám phá 1, ta có không gian mẫu là

$\begin{array}{l}\mathrm{\Omega }=\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);\left(1;4\right);\left(1;5\right);\left(1;6\right);\left(2;1\right);\left(2;2\right);\left(2;3\right);\left(2;4\right);\left(2;5\right);\left(2;6\right);\left(3;1\right);\left(3;2\right);\\ \left(3;3\right);\left(3;4\right);\left(3;5\right);\left(3;6\right);\left(4;1\right);\left(4;2\right);\left(4;3\right);\left(4;4\right);\left(4;5\right);\left(4;6\right);\\ \left(5;1\right);\left(5;2\right);\left(5;3\right);\left(5;4\right);\left(5;5\right);\left(5;6\right);\left(6;1\right);\left(6;2\right);\left(6;3\right);\left(6;4\right);\left(6;5\right);\left(6;6\right)\}\end{array}$

Vận dụng trang 78 Toán 10 Tập 2: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.

Lời giải 

Do lần đầu tiên lấy bóng sau đó trả lại hộp nên lần hai có thể lấy 1 trong 4 quả bóng và hai lần lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng 1 và lần hai lấy được bóng 3 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp (1; 3). Khi đó không gian mẫu của phép thử là:

$\mathrm{\Omega }=\left\{\begin{array}{l}(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);\\ (3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4)\end{array}\right\}$

2. Biến cố

HĐ Khám phá 2 trang 78 Toán 10 Tập 2: Xét trò chơi ở hoạt động khám phá 1

a) Nếu kết quả của phép thử là (2;3) thì ai là người chiến thắng?

b) Hãy liệt kê tất cả các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường.

Lời giải 

a) Kết quả phép thử là (2;3) tương ứng với lần gieo đầu tiên số chấm là 2 và lần giao thứ hai số chấm là 3

Suy ra số chấm hai lần khác nhau

Vậy Bình thắng

b) Cường chiến thắng thì kết quả số chấm trên hai lần gieo là giống nhau nên tập hợp các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường là

$A=\left\{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)\right\}$

Câu hỏi trang 79 Toán 10

Thực hành 2 trang 79 Toán 10 Tập 2: Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”

a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?

Lời giải 

a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:

$B=\left\{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)\right\}$

$C=\left\{(2;1),(4;2),(6;3)\right\}$

b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến  cố B

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

HĐ Khám phá 3 trang 79 Toán 10 Tập 2: Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau?

 D: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13”

E: :Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 13”

Lời giải 

Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:

$D=\left\{(i;j)|i,j=1,2,...,6\right\}$, suy ra có 36 kết quả thuận lợi cho biến cố D

$E=\mathrm{\varnothing }$, suy ra khồn có kết quả nào thuận lợi cho biến cố E.

Câu hỏi trang 80 Toán 10

Thực hành 3 trang 80 Toán 10 Tập 2: Trong ví dụ 4, hãy xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Trong ba bạn được chọn có đúng một bạn nữ”

b) “Trong ba bạn được chọn không có bạn nam nào”

Lời giải 

a) Công việc cần  qua hai công đoạn

Công đoạn 1 cần chọn một bạn nữ từ 4 bạn có 4 cách

Công đoạn 2 cần chọn 2 bạn nam từ 5 bạn và không tính đến thứ tự có $C_5^2$ cách

Vậy có $4.C_5^2=40$kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong ba bạn được chọn có đúng một bạn nữ”

b) Ba bạn được chọn không có bạn nam nào tức là ba bạn đều là nữ, ta chọn ra 3 bạn nữ từ 4 bạn và không tính đến thứ tự có $C_4^3=4$ cách

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong ba bạn được chọn không có bạn nam nào”.

Bài tập

Bài 1 trang 80 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100

a) Hãy mô tả không gian mẫu

b) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A

b) Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4” Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B

Lời giải 

a) Số nguyên dương nhỏ hơn 100 luôn có 1 hoặc 2 chữ số nên ta có không gian mẫu của phép thử trên là: $\mathrm{\Omega }=\left\{1,2,3,4,5,...98,99\right\}$

b) Tập hợp biến cố A: “Số được chọn là số chính phương” là:

$A=\left\{a^2|a=1,2,...,9\right\}$

c) Cứ 4 số thì có 1 số chia hết cho 4 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố B là $\frac{100}{4}=25$

Vậy có 25 kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Số được chọn chia hết cho 4”.

Bài 2 trang 80 Toán 10 Tập 2: Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3. Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:

a) Lấy một thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp

b) Lấy một thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 thẻ khác từ hộp

c) Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp

Lời giải 

a) Lần đầu tiên lấy thẻ, sau đó để lại vào hộp nên lần thứ 2 cũng sẽ có 3 trường hợp với 3 số xảy ra, nên ta có không gian mẫu của phép thử là:

$\mathrm{\Omega }=\left\{\left(i;j\right)|i,j=1,2,3\right\}$ với i, j lần lượt là số được đánh trên thẻ được lấy lần đầu và lần hai

b) Lần đầu lấy một thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 thẻ khác từ hộp, nên lần hai chỉ có 2 trường hợp với hai số còn lại, nên ta có không gian mẫu của phép thử là:

$\mathrm{\Omega }=\left\{(1;2),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;2)\right\}$

(Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó i và j lần lượt là số được đánh trên thẻ được lấy ra lần thứ nhất và thứ hai)

c) Ta lấy đồng thời hai thẻ nên các số được đánh trên thẻ là khác nhau

$\mathrm{\Omega }=\left\{(1;2),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;2)\right\}$

(Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó i và j lần lượt là số được đánh trên thẻ được lấy ra lần thứ nhất và thứ hai).

Bài 3 trang 80 Toán 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”

b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”

c) “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”

Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng các quy tắc đếm, công thức tổ hợp để xác định

Cách 2: Viết tập hợp mô tả biến cố và xác định số phần tử của tập hợp

Lời giải 

a) Vì hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự

Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”. Tập hợp mô tả biến cố A là:

$A=\left\{(1;4),(2;5),(3;6)\right\}$(Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó i và j lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)

b) Vì hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự

Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”. Tập hợp mô tả biến cố B là:

$A=\left\{(1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(6;5)\right\}$(Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó i và j lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)

c) Vì hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự

Gọi C là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”. Tập hợp mô tả biến cố C là:

$C=\left\{(a,b)|a=2,4,6;b=1;3;5\right\}$(Với kết quả của phép thử là cặp số (a,b) trong đó a và b lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc).

Bài 4 trang 80 Toán 10 Tập 2: Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”

b) “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau” 

Lời giải

a) Việc xếp 9 viên bi sao cho không có hai viên bi trắng nào xếp liến nhau được thực hiện qua 2 công đoạn

Công đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh trước, vì các viên bi có kích thước khác nhau nên quan tâm đến thứ tự, suy ra công đoạn 1 có $4!=24$ cách

Công đoạn 2: Xếp 5 viên bi trắng vào 5 vị trí xung quanh bi xanh, có quan tâm đến thứ tự nên công đoạn 2 có $5!=60$ cách

Vậy có $60.24=1440$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”

b) Việc xếp 9 viên bi sao cho bốn viên bi xanh được xếp liền nhau được thực hiện qua 2 công đoạn

Công đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh liền nhau, vì các viên bi có kích thước khác nhau nên quan tâm đến thứ tự, suy ra công đoạn 1 có $4!=24$ cách

Công đoạn 2: Xếp 5 viên bi trắng có kích thước khác nhau vào bên trái hay bên phải của bi xanh, có quan tâm đến thứ tự nên công đoạn 2 có $5!{.2}^5=3840$ cách

Vậy có $3840.24=92160$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”.