Với giải Bài 3.12 trang 56 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 56 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Bài 3.12 trang 56 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8
Bài 3.12 trang 56 Toán 8 Tập 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.
a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.
c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?
Lời giải:
a) Vì tam giác ABC đều nên .
Vì PM // BC nên (đồng vị).
Suy ra (cùng bằng 60°).
Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có .
Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.
b) Vì tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR (1)
Chứng minh tương tự câu a, ta cũng có các tứ giác BPMQ và MQCR là hình thang cân.
Suy ra BM = PQ và MC = QR (2)
Từ (1)và (2) suy ra PR + PQ + QR = MA + MB + MC.
Mà PR + PQ + QR chính là chu vi của tam giác PQR.
Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC (đpcm).
c) Để tam giác PQR là tam giác đều thìPR = PQ = QRsuy ra MA = MB = MC
Khi đó điểm M cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Do đó M là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời M cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao, đường phân giác).
Vậy khi M là giao điểm của ba đường trung trực thì tam giác PQR là tam giác đều.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
