Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

I. SỐ VÔ TỈ

Hoạt động 1 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Viết số hữu tỉ  dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

Ta thực hiện đặt phép tính chia 1 cho 3 như sau:

Sau khi thực hiện phép tính chia 1 cho 3 ta được kết quả là 0,3333….

Vậy số hữu tỉ  có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là 0, 3333… = 0, (3)

Luyện tập 1 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Phát biểu “Mỗi số vô tỉ đều không thể là số hữu tỉ” là đúng hay sai? Vì sao?

Hoạt động 2 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) 32

b) (0,4)^2

Lời giải:

a) 32 = 3.3 = 9

b) (0,4)2 = 0,4.0,4 = 0, 16

Luyện tập 2 trang 34 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị của:

a) $\sqrt{1600}$

b) $\sqrt{0,16}$

c) $\sqrt{2\frac{1}{4}}$

Lời giải:

Ta có:

a) $\sqrt{1600}$ = $\sqrt{{40}^2}=40$

b) $\sqrt{0,16}$ = $\sqrt{{\mathrm{0,4}}^2}=\mathrm{0,4}$

c) $\sqrt{2\frac{1}{4}}$= $\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}=\frac{3}{2}$

Hoạt động 3 trang 34 Toán lớp 7 Tập 1:

Lời giải:

Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số dương bằng máy tính cầm tay. Chẳng hạn, để tính $\sqrt{3};\sqrt{256.36}$, ta sử dụng nút dấu căn bậc hai số học $\boxed{\sqrt{}}$ và làm như sau: 

BÀI TẬP

Bài 1 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Đọc các số sau: $\sqrt{15};\sqrt{\mathrm{27,6}};\sqrt{\mathrm{0,82}}$.

b) Viết các số sau: Căn bậc hai số học của 39; căn bậc hai số học của $\frac{9}{11}$; căn bậc hai số học của $\frac{89}{27}$.

Lời giải:

a) Đọc số:

$\sqrt{15}$: Căn bậc hai số học của mười lăm.

$\sqrt{27,6}$: Căn bậc hai số học của hai mươi bảy phẩy sáu.

$\sqrt{0,82}$: Căn bậc hai số học của không phẩy tám mươi hai.

b) 

Căn bậc hai số học của 39 là $\sqrt{39}$.

Căn bậc hai số học của $\frac{9}{11}$ là $\sqrt{\frac{9}{11}}$

Căn bậc hai số học của $\frac{89}{27}$ là $\sqrt{\frac{89}{27}}$

Bài 2 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a) Số 0,8 là căn bậc hai số học của số 0,64; 

b) Số –11 không phải căn bậc hai số học của số 121.

c) Số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96 nhưng số –1,4 không phải căn bậc hai số học của số 1,96.

Lời giải:

a) Ta có: (0,8)2 = 0,8.0,8 = 0,64 và 0,8 > 0 nên số 0,8 là căn bậc hai số học của số 0,64.

b) Ta có: (–11)2 = (–11).(–11) = 121 nhưng –11 < 0 nên số –11 không là căn bậc hai số học của số 121.

c) Ta có: (1,4)2 = 1,4.1,4 = 1,96 và 1,4 > 0 nên số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96.

(–1,4)2 = (–1,4).(–1,4) = 1,96 nhưng –1,4 < 0 nên số –1,4 không là căn bậc hai số học của số 1,96.

Bài 3 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$:

Lời giải:

+) Ta có: 144 = 122 và 12 > 0 nên $\sqrt{x}=\sqrt{144}$=12. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 12.

+) Ta có: 1,69 = 1,32 và 1,3 > 0 nên  $\sqrt{x}=\sqrt{\mathrm{1,69}}$= 1,3. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 1,3.

+) Ta có: 142 = 14.14 = 196 nên x = 196. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 196.

+) Ta có: 0,12 = 0,1.0,1 = 0,01 nên x = 0,01. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 0,01.

+) Ta có: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$ nên x = $\frac{1}{9}$. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số $\frac{1}{9}$.

+) Ta có: 2,25 = 1,52 và 1,5 > 0 nên $\sqrt{x}=\sqrt{\mathrm{2,25}}=\mathrm{1,5}$. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 1,5.

+) Ta có: 0,0225 = 0,152 và 0,15 > 0 nên $\sqrt{x}=\sqrt{\mathrm{0,0225}}=\mathrm{0,15}$.

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 0,15.

Ta có bảng sau: 

Bài 4 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: 

a) $\sqrt{\mathrm{0,49}}+\sqrt{\mathrm{0,64}}$;

b) $\sqrt{\mathrm{0,36}}-\sqrt{\mathrm{0,81}}$;

c) $8.\sqrt{9}-\sqrt{64}$

d) $0,1.\sqrt{400}+\mathrm{0,2.}\sqrt{1600}$

Lời giải:

a)$\sqrt{\mathrm{0,49}}+\sqrt{\mathrm{0,64}}=\sqrt{{\mathrm{0,7}}^2}+\sqrt{{\mathrm{0,8}}^2}=\mathrm{0,7}+\mathrm{0,8}=\mathrm{1,5}$.

b) $\sqrt{\mathrm{0,36}}-\sqrt{\mathrm{0,81}}=\sqrt{{\mathrm{0,6}}^2}-\sqrt{{\mathrm{0,9}}^2}=\mathrm{0,6}-\mathrm{0,9}=-\mathrm{0,3}$

c) $8.\sqrt{9}-\sqrt{64}=8.\sqrt{3^2}-\sqrt{8^2}=8.3-8=24-8=16$

d)  $0,1.\sqrt{400}+\mathrm{0,2.}\sqrt{1600}=\mathrm{0,1.}\sqrt{{20}^2}+\mathrm{0,2.}\sqrt{{40}^2}=\mathrm{0,1.20}+\mathrm{0,2.40}=2+8=10$

Bài 5 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 1, ở đó hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 dm, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF.

a) Tính diện tích của hình vuông ABCD.

b) Tính độ dài đường chéo AB.

Lưu ý: $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 1.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1 ta thấy hình vuông ABCD được tạo thành từ 4 tam giác nhỏ bằng nhau nên diện tích hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác AEB. 

Hình vuông AEBF là hình vuông có cạnh bằng 1 và tạo bởi hai tam giác là AEB và AFB nên diện tích của hình vuông AEBF gấp 2 lần diện tích của tam giác AEB.

Diện tích hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 m là: 1.1 = 1 (dm2).

Diện tích hình vuông AEBF gấp 2 lần diện tích tam giác AEB nên diện tích tam giác AEB là: 1 : 2 =  $\frac{1}{2}$(dm2).

Diện tích hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác AEB nên diện tích hình vuông ABCD là: $\frac{1}{2}.4=2$(dm2).

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 2 dm2.

b) Do $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, mà hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 dm nên đường chéo AB là $\sqrt{2}$dm.

Vậy độ dài đường chéo AB là $\sqrt{2}$dm.