SBT Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ

464

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 1  .

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tập hợp ℚ các số hữu tỉ

Bài 1 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Các số 0,5; 11; 3,111; 457; −34; −1,3; 13;  98 có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có 0,5=12 ; 11=111 ; 3,111=31111000 ; 457=337 ; 34=341; 1,3=1310 .

Vì các số 12 ; 111 ; 31111000 ; 337 ; 3411310 ; 13;  98 có dạng ab , với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

Nên các số 12 ; 111 ; 31111000 ; 337 ; 3411310 ; 13;  98  là số hữu tỉ.

Vậy các số 0,5; 11; 3,111; 457; −34; −1,3; 13;  98là số hữu tỉ.

Bài 2 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chọn kí hiệu "∈", "∉" thích hợp cho ?

Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?

Lời giải:

∙ Vì −13 là số nguyên âm nên −13 không thuộc tập hợp số tự nhiên.

Do đó Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?;

∙ Vì −345 987 là số nguyên âm nên −345 987 thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?;

∙ Ta có: 0=01 . Vì 0; 1 ∈ ℤ; 1 ≠ 0 nên 01 là số hữu tỉ hay 0 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?;

∙ Ta có: 103475=78475. Vì 784; 75 ∈ ℤ; 75 ≠ 0 nên 78475 là số hữu tỉ hay 103475 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?;

∙ Vì 301 Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ? 756 nên 301756 không thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?;

∙ Vì 13; −499 ∈ ℤ; −499 ≠ 0 nên 13499 là số hữu tỉ hay 13499 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?;

∙ Số −11,01 không phải là số nguyên nên Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?

∙ Vì −21; −128 ∈ ℤ; −128 ≠ 0 nên 21128 là số hữu tỉ hay 21128 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?;

∙ Ta có: 0,3274=3  27410  000. Vì 3 274; 10 000 ∈ ℤ; 10 000 ≠ 0 nên 3  27410  000 là số hữu tỉ hay 0,3274 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?;

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

Chọn kí hiệu ∈, ∉ thích hợp cho ?

Bài 3 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong giờ học nhóm, ba bạn An, Bình, Chi lần lượt phát biểu như sau:

- An: "Số 0 là số nguyên và không phải là số hữu tỉ."

- Bình: "Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab với a, b ∈ ℤ."

- Chi: "Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ."

Theo em, bạn nào phát biểu đúng, bạn nào phát biểu sai? Vì sao?

Lời giải:

- An phát biểu sai do 0 viết được dưới dạng phân số 01 nên 0 là số hữu tỉ.

- Bình phát biểu sai do số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

- Chi phát biểu đúng do mỗi số nguyên a viết được dưới dạng phân số a1.

Bài 4 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Quan sát trục số ở Hình 5, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ 34 ?

Quan sát trục số ở Hình 5, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ 3/4

Lời giải:

Quan sát trục số ở Hình 5, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ 3/4

Ta thấy: 34 là số hữu tỉ dương và 0<34<1 .

Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

Khi đó, điểm biểu diễn số hữu tỉ 34 là điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.

Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ 34.

Vậy trên trục số ở Hình 5, điểm C biểu diễn số hữu tỉ 34 .

Bài 5 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số hữu tỉ sau: 37221; 931171; 8719  543; 41,02; −791,8.

Lời giải:

Số đối của 37221  là 37221 ;

Số đối của 931171  là 931171=931171 ;

Số đối của 8719  543  là 8719  543=8719  543 ;

Số đối của 41,02 là −41,02;

Số đối của −791,8 là 791,8.

Vậy số đối của các số 37221 ; 931171 ; 8719  543 ; 41,02; −791,8 lần lượt là 37221 ; 931171 ; 8719  543 ; −41,02; 791,8.

Bài 6 trang 9 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biểu diễn số đối của mỗi số hữu tỉ đã cho trên trục số ở Hình 6.

Biểu diễn số đối của mỗi số hữu tỉ đã cho trên trục số ở Hình 6

Lời giải:

Số đối của các số 94 ; 74 ; −1; 12 ; 0; 1; 54  lần lượt là 94 ; 74 ; 1; ; 0; −1; 54 .

Ta có: 12=24 .

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 14  đơn vị cũ.

∙ Số hữu tỉ 94  nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 9 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ 74  nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 7 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ 12  hay số hữu tỉ 24 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ 54 nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.

Vậy biểu diễn số đối của các số 94 ; 74 ; −1; 12 ; 0; 1; 54  trên trục số như sau:

Biểu diễn số đối của mỗi số hữu tỉ đã cho trên trục số ở Hình 6

Bài 7 trang 10 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: So sánh:

a) 3211  và 3,2;

b) 5211  và −0,01;

c) 10515  và −7,112;

d) −943,001 và 943,0001.

Lời giải:

a) 3211 và 3,2

Ta có: 3211=3511=17555 ; 3,2=165=17655 .

Vì 175 < 176 nên 17555<17655  hay 3211<3,2 .

Vậy 3211<3,2 .

b) 5211  và −0,01

Ta có 0,01=1100=5500 .

Vì 211 < 500 nên 5211>5500

Suy ra 5211<5500  hay 5211<0,01 .

Vậy 5211<0,01 .

c) 10515  và −7,112

Ta có: 10515=7 .

Số đối của −7 và −7,112 lần lượt là 7 và 7,112.

Vì 7 < 7,112 nên −7 > −7,112.

Vậy −7 > −7,112.

d) −943,001 và 943,0001.

Ta có: −943,001 < 0 và 943,0001 > 0.

Vậy −943,001 < 943,0001.

Bài 8 trang 10 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 3211;  2112;  1521;  1721 ;

b) −5,12; 0,534; −23; 123; 0; 0,543.

Lời giải:

a) Ta có 3211>1;  2112>1 ; 1521<1;  1721<1.

∙ Nhóm các số lớn hơn 1: 3211;  2112 .

Ta thấy hai hỗn số 3211;  2112  có phần nguyên 2 < 3 nên 2112<3211 .

∙ Nhóm các số nhỏ hơn 1: 1521;  1721.

Vì 15 < 17 nên 1521<1721 .

Do đó 1521<1721<2112<3211 .

Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là 1521;  1721;  2112;  3211 .

b) ∙ Nhóm các số dương: 0,534; 123; 0,543.

Ta có: 0,534 < 0,543 < 123.

∙ Nhóm các số âm: −5,12; −23.

Ta có: −23 < −5,12.

Do đó −23 < −5,12 < 0 < 0,534 < 0,543 < 123.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −23; −5,12; 0; 0,534; 0,543; 123.

Bài 9 trang 10 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

a) 215;  23;  78;  56;  79 ;

b) 1922;  0,5;  14;  0,05;  216 .

Lời giải:

a) ∙ Nhóm các phân số dương: 215;  23;  56 .

Ta có: 215=430;  23=2030;  56=2530 .

Vì 25 > 20 > 4 nên 2530>2030>430 .

Suy ra 56>23>215 .

∙ Nhóm các phân số âm: 78;  79 .

Ta có: 78=6372;  79=5672 .

Vì −56 > −63 nên 5672>6372  hay 79>78 .

Do đó 56>23>215>79>78 .

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 56;  23;  215;  79;  78 .

b) ∙ Nhóm các số dương: 1922;  0,5;  216 .

Ta thấy: 216>1 (vì hỗn số 216 có phần nguyên 2 > 1).

1922<1 (phân số có tử số bé hơn mẫu số); 0,5 < 1.

Ta có: 0,5=12=1122 .

Vì 19 < 11 nên 1922>1122  hay 1922>0,5 .

Do đó 216>1922>0,5 .      (1)

∙ Nhóm các số âm: 14;  0,05 .

Ta có: 14=0,25 .

Vì −0,05 > −0,25 nên 0,05>14 .     (2)    

Từ (1) và (2) suy ra: 216>1922>0,5>0,05>14 .

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 216;  1922;  0,5;  0,05;  14 .

Bài 10 trang 10 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho số hữu tỉ y=2a43  (a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì:

a) y là số nguyên?

b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?

Lời giải:

a) Ta có: 2a – 4 = 2(a – 2).

Với y là số nguyên thì (2a – 4) ⋮ 3 hay 2(a – 2) ⋮ 3.

Vì ƯCLN(2, 3) = 1 nên (a – 2) ⋮ 3 hay a – 2 = 3k (k ∈ ℤ).

Suy ra a = 3k + 2.

Vậy a là số chia 3 dư 2.

b) Với y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương nên y = 0.

Suy ra 2a – 4 = 0 hay a = 2.

Vậy a = 2.

Đánh giá

0

0 đánh giá