Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

708

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 trang 31, 32, 33 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 31, 32, 33 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

1. Cộng hai đa thức một biến

Câu hỏi 1 trang 32 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Tìm tổng của hai đa thức: x3 – 5x + 2 và x3 – x2 +6x – 4.

Phương pháp giải:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1:

(x3 – 5x + 2) + (x3 – x2 +6x – 4)

= x3 – 5x + 2 + x3 – x2 +6x – 4

=(x3 + x3 ) – x2 + (– 5x + 6x) + (2 – 4)

= 2x3 – x2 + x – 2

Cách 2:

 (ảnh 1)

Luyện tập 1 trang 32 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho hai đa thức M = 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5

Hãy tính tổng M + N ( trình bày theo 2 cách)

Phương pháp giải:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1:

M + N = (0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5) + ( 2x3 + x2 + 1,5)

= 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 + 2x3 + x2 + 1,5

= 0,5x4 + (– 4x3 + 2x3 ) + x2 + 2x + (-2,5 + 1,5)

= 0,5x4 + (– 2x3 ) + x2 + 2x + (-1)

= 0,5x4 – 2x3 + x2 + 2x – 1

Cách 2:

 (ảnh 1)

Vận dụng 1 trang 32 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

A = 2x3 – 5x2 + x – 7

B = x2 – 2x + 6

C = -x3  + 4x2 - 1

Phương pháp giải:

Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.

Lời giải:

 (ảnh 1)

2. Trừ hai đa thức một biến

Hoạt động 1 trang 32 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x và Q = -x3 + 4x2 – 2x +1

Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

 +Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc

+ Bước 3: Thu gọn

Lời giải:

Ta có: P – Q = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x – (-x3 + 4x2 – 2x +1)

= x4 + 3x3 – 5x2 + 7x + x3 - 4x2 - 4x2 + 2x – 1

= x4 + (3x3+ x3 ) + (– 5x2 - 4x2 ) + (7x + 2x ) – 1

= x4 + 4x3 – 9x2 + 9x – 1

Hoạt động 2 trang 32 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x và Q = -x3 + 4x2 – 2x +1

Tìm hiệu P – Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau

Bước 2: Trừ theo từng cột

Lời giải:

 (ảnh 1)

Luyện tập 2 trang 32 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho hai đa thức: M = 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5

Hãy tính hiệu M - N ( trình bày theo 2 cách)

Phương pháp giải:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1:

M - N = (0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5) - ( 2x3 + x2 + 1,5)

= 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 - 2x3 - x2 - 1,5

= 0,5x4 + (– 4x3 - 2x3 ) - x2 + 2x + (-2,5 - 1,5)

= 0,5x4 + (– 6x3 ) - x2 + 2x + (-4)

= 0,5x4 – 6x3 - x2 + 2x – 4

Cách 2:

 (ảnh 1)

Vận dụng 2 trang 33 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho đa thức A = x4 – 3x2 – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:

A + B = 2x5 + 5x3 – 2

A – C = x3

Phương pháp giải:

B = (A + B) – A

C = A – (A – C)

Thực hiện phép trừ đa thức:

Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc

Lời giải:

Ta có:

B = (A + B) – A = 2x5 + 5x3 – 2 – (x4 – 3x2 – 2x + 1)

= 2x5 + 5x3 – 2 – x4 + 3x2 + 2x - 1

= 2x5 – x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + (-2 – 1)

= 2x5 – x4 + 5x3 + 3x2 +2x – 3

C = A – (A – C) = x4 – 3x2 – 2x + 1 – x3

= x4 – x3– 3x2 – 2x + 1

Vậy B = 2x5 – x4 + 5x3 + 3x2 + 2x – 3

C = x4 – x3– 3x2 – 2x + 1

Bài tập

Bài 7.12 trang 33 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc: x2 – 3x + 2 và 4x3 – x2 + x - 1

Phương pháp giải:

Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Lời giải:

Ta có: (x2 – 3x + 2) + (4x3 – x2 + x – 1)

=  x2 – 3x + 2 + 4x3 – x2 + x - 1

= 4x3 + (x2 – x2 ) + (-3x + x) + (2 – 1)

 = 4x3 – 2x + 1

Bài 7.13 trang 33 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: (- x3 – 5x + 2) – (3x + 8)

Phương pháp giải:

Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Lời giải:

Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: (- x mũ3 – 5x + 2) – (3x + 8) (ảnh 1)

Bài 7.14 trang 33 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho hai đa thức:

Cho hai đa thức: A=6x mũ 4-4x mũ 3+x-1/3 và B=-3x mũ 4-2x mũ 3-5x mũ 2+x+2/3 (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng (trừ ) theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1:

 (ảnh 1)

Cách 2:

Cho hai đa thức: A=6x mũ 4-4x mũ 3+x-1/3 và B=-3x mũ 4-2x mũ 3-5x mũ 2+x+2/3 (ảnh 4)

Bài 7.15 trang 33 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho các đa thức:

Cho các đa thức:A=3x mũ 4-2x mũ 3-x+1; B=-2x mũ 3+4x mũ 2+5x; C=-3x mũ 4+2x mũ 2+5 (ảnh 1)

Tính  A + B + C; A – B + C  và A – B – C

Phương pháp giải:

Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Lời giải:

Cho các đa thức:A=3x mũ 4-2x mũ 3-x+1; B=-2x mũ 3+4x mũ 2+5x; C=-3x mũ 4+2x mũ 2+5 (ảnh 2)

Bài 7.16 trang 33 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mau ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x+8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.

b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Phương pháp giải:

Viết đa thức biểu thị số tiền

Tiền mua 1 loại sách = số cuốn . giá tiền một cuốn

Lời giải:

a) Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho truyện tranh là: A = (x +5). 15 000 = 15 000x + 75 000 ( đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách tham khảo là: B = (x + 8) . 12 500 = 12 500x + 100 000 ( đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách khoa học là: C = x . 21 500 (đồng)

b) Đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là:

P = A + B + C = = 15 000x + 75 000 + 12 500x + 100 000 + x . 21 500

= (15 000 + 12 500 + 21 500)x + (75 000 + 100 000)

= 49 000x + 175 000 ( đồng)

Bài 7.17 trang 33 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x nét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x):

a) Biểu thị diện tích bể bơi

b) Biểu thị diện tích mảnh đất

c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.

 (ảnh 1)

Phương pháp giải:

+ Biểu thị chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

Lời giải:

a) Bể bơi có chiều dài là 3x, chiều rộng là x nên đa thức biểu thị diện tích bể bơi là:

B = 3x. x = 3.x2

b) Mảnh đất có chiều dài là 65, chiều rộng là 5 + x + 4 = x + 9 nên đa thức biểu thị diện tích mảnh đất là:

D = 65. (x+9) = 65x + 585

c) Diện tích xung quanh bể bơi = diện tích mảnh đất – diện tích bể bơi nên đa thức biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi là:

Q = D – B = 65x + 585 - 3.x2 = -3.x2 +65x + 585

Đánh giá

0

0 đánh giá