Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 trang 36, 37, 38 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 36, 37, 38 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

1. Nhân đơn thức với đa thức

Hoạt động 1 trang 36 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x³).(-5x²)

Phương pháp giải:

Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau

Lời giải:

+ Cách nhân 2 đơn thức: Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.

+ Ta có:

(12x³).(-5x²) = 12. (-5). (x³ . x²) = -60 . x⁵

Hoạt động 2 trang 36 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x² – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x² – 8x +1 rồi cộng các tích tìm được

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Tìm các hạng tử của đa thức 3x² – 8x +1

+ Bước 2 :  Nhân 2x với từng hạng tử trên

+ Bước 3: Cộng các tích vừa tìm được

Chú ý: a.( b+c+d) = a.b + a.c + a.d

Lời giải:

Đa thức 3x² – 8x +1 có các hạng tử là: 3x² ; -8x ; 1

Ta có: 2x . 3x² = (2.3). (x.x²) = 6x³

2x. (-8x) = [2.(-8) ]. (x.x) = -16x²

2x. 1 = 2x

Vậy 2x.(3x² – 8x + 1) = 6x³ -16x² + 2x

Luyện tập 1 trang 36 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Tính: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

Phương pháp giải:

+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải:

Ta có: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

= (-2x²) . 3x + (-2x²) . (-4x³) + (-2x²)  . 7 + (-2x²) . (-x²)

= [(-2).3] . (x² . x) + [(-2).(-4)] . (x³ . x²) + [(-2).7] . x² + [(-2).(-1)] . (x² . x²)

= -6x³ + 8x⁵ + (-14)x² + 2x⁴

= 8x⁵ +2x⁴ -6x³ – 14x²

Vận dụng 1 trang 37 Toán lớp 7 SGK Tập 2: a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x² . (x² – 5x + 2 ) – 5x .(x³ – 7x2 + 3x).

b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = 

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bước 2: Trừ 2 đa thức thu được

b) Thay x =  vào P(x)

Lời giải:

a) P(x) = 7x² . (x² – 5x + 2 ) – 5x .(x³ – 7x² + 3x)

= 7x² . x² + 7x² . (-5x) + 7x² . 2 – [5x. x3 + 5x . (-7x²) + 5x . 3x]

= 7. (x² . x²) + [7.(-5)] . (x² . x) + (7.2).x – {5. (x.x³) + [5.(-7)]. (x.x²) + (5.3).(x.x)}

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x – [ 5x⁴ + (-35)x³ + 15x² ]

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x  - 5x⁴ + 35x³ - 15x²

= (7x⁴ – 5x⁴) + [(-35). x³ + 35x³ ] – 15x² + 14x

= 2x⁴ + 0 - 15x² + 14x

= 2x⁴ – 15x² + 14x

b) Thay x =  vào P(x), ta được:

Thử thách nhỏ trang 37 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Rút gọn biểu thức x³(x+2) – x(x³ + 2³) – 2x(x² – 2²)

Bài tập

Bài 7.23 trang 38 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x² . (2x³ – 3x² + 5x – 4)

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ – 2x³ + x² – 1,5)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải:

a) 6x² . (2x³ – 3x² + 5x – 4)

= 6x² . 2x³ +6x² . (-3x²) + 6x² . 5x + 6x² .(-4)

= 12x⁵ – 18x⁴ + 30x³ – 24x²

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ – 2x³ + x² – 1,5)

= (-1,2x²) . 2,5x⁴ + (-1,2x²) . (-2x³) + (-1,2x²) . x² + (-1,2x²) . (-1,5)

= -3x⁶ + 2,4x⁵ – 1,2x⁴ + 1,8x²

Bài 7.24 trang 38 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

b) 

Phương pháp giải:

Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bước 2: Trừ các đa thức thu được

Lời giải:

Bài 7.25 trang 38 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Thực hiện phép nhân sau:

a) (x² – x) . (2x² – x – 10)

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² -7x + 3)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Lời giải:

a) (x² – x) . (2x² – x – 10)

= x² . (2x² – x – 10) – x. (2x² – x – 10)

= x² . 2x² + x² . (-x) + x² .10 – [ x. 2x² + x. (-x) + x. (-10)]

= 2x⁴ – x³ + 10x² – (2x³ – x² – 10x)

= 2x⁴ – x³ + 10x² – 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ + (– x³ – 2x³ ) + 10x² + 10x

= 2x⁴ – 3x³ + 10x² + 10x

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² -7x + 3)

= (0,2x² . 5 – 3x . 5) . (x² -7x + 3)

= (x² – 15x). (x² -7x + 3)

= x² . (x² -7x + 3) – 15. (x² -7x + 3)

= x² . x² + x² . (-7x) + x² . 3 – [ 15x² + 15.(-7x) + 15.3]

= x⁴ – 7x³ + 3x² – (15x² – 105x + 45)

= x⁴ – 7x³ + 3x² – 15x² + 105x – 45

= x⁴ – 7x³ + (3x² – 15x²) + 105x – 45

= x⁴ – 7x³ – 12x² + 105x – 45

Bài 7.26 trang 38 Toán lớp 7 SGK Tập 2: a) Tính (x² – 2x + 5) . (x – 2)

b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân (x² – 2x + 5) . (2– x). Giải thích cách làm.

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Lời giải:

a) Ta có:

(x² – 2x + 5) . (x – 2)

= x² . (x – 2) – 2x . (x – 2) + 5. (x – 2)

= x² . x + x² . (-2) – [2x. x + 2x.(-2) ] + 5.x + 5. (-2)

= x³ – 2x² – (2x² – 4x) +5x – 10

= x³ – 2x² – 2x² + 4x +5x – 10

= x³ +(– 2x² – 2x² )+ (4x +5x) – 10

= x³ – 4x² + 9x – 10

b) Vì (x² – 2x + 5) . (2– x) = (x² – 2x + 5) . [-(x– 2)] = - (x² – 2x + 5) . (x – 2)

Do đó, (x² – 2x + 5) . (2– x) = - (x³ – 4x² + 9x – 10) = -x³ + 4x² - 9x + 10

Bài 7.27 trang 38 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x +1; x – 1 ( cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích ( đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó.

Phương pháp giải:

+ Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao

+ Nhân các đa thức

Lời giải:

Đa thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật đó là:

V = x . (x + 1) . (x – 1)

= (x.x + x.1) . (x – 1)

= (x² + x) . (x – 1)

= x² . (x -1) + x .(x – 1)

= x² . x + x² . (-1) + x.x + x . (-1)

= x³ – x² + x² – x

= x³ - x

Bài 7.28 trang 38 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x³ – 2x² + 4x – 4 và x³ + 3x² – 5

b) -2,5.x⁴ + 0,5x² + 1 và 4x³ – 2x + 6

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Lời giải:

a) (5x³ – 2x² + 4x – 4) . ( x³ + 3x² – 5)

= 5x³ . ( x³ + 3x² – 5) - 2x² . ( x³ + 3x² – 5) + 4x . ( x³ + 3x² – 5) – 4 . ( x³ + 3x² – 5)

= 5x³ . x³ + 5x³ . 3x² + 5x³ . (-5) – [ 2x² . x³ + 2x² . 3x² +2x² . (-5)] + [4x . x³ + 4x. 3x² + 4x . (-5)] – [ 4x³ + 4.3x² + 4.(-5)]

= 5x⁶ + 10x⁵ – 25x³ – (2x⁵ + 6x⁴ – 10x²) + 4x⁴ + 12x³ – 20x – (4x³ + 12x² – 20)

= 5x⁶ + 10x⁵ – 25x³ – 2x⁵ - 6x⁴ + 10x² + 4x⁴ + 12x³ – 20x – 4x³ - 12x² + 20

= 5x⁶ + (10x⁵ – 2x⁵ ) + (- 6x⁴ + 4x⁴ ) + (-25x³ + 12x³ – 4x³ ) + (10x² - 12x² ) – 20x + 20

= 5x⁶ + 8x⁵ – 2x⁴ – 17x³ -2x² – 20x + 20

b) (-2,5.x⁴ + 0,5x² + 1) . (4x³ – 2x + 6)

= -2,5.x⁴ . (4x³ – 2x + 6) + 0,5x² . (4x³ – 2x + 6) + 1. (4x³ – 2x + 6)

= (-2,5.x⁴) . 4x³ + (-2,5.x⁴ ) . (-2x) + (-2,5.x⁴ ) . 6 + 0,5x² . 4x³ + 0,5x² . (-2x) + 0,5x² . 6 + 4x³ – 2x + 6

= -10x⁷ + 5x⁵ – 15x⁴ + 2x⁵ – x³ + 3x² + 4x³ – 2x + 6

= -10x⁷ + ( 5x⁵ + 2x⁵ ) - 15x⁴ + (– x³ + 4x³ ) + 3x² – 2x + 6

= -10x⁷ +7x⁵ - 15x⁴ + 3x³ + 3x² – 2x + 6

Bài 7.29 trang 38 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x . Tìm đa thức biểu thị diện tích của vườn đó.

Phương pháp giải:

Biểu thị số cọc để rào hết chiều dài

Tìm đa thức biểu thị chiều rộng, chiều dài.

Tìm đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn = chiều dài . chiều rộng

Lời giải:

Vì số cọc để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc nên số cọc dùng để rào chiều dài là: x + 20

Do mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m nên:

Chiều rộng của mảnh vườn là: 0,1 . (x – 1) = 0,1x – 0,1

Chiều dài của mảnh vườn là: 0,1 . (x + 20 – 1) = 0,1(x + 19) = 0,1x + 1,9

Đa thức biểu diễn diện tích mảnh vườn là:

S = (0,1x – 0,1) . (0,1x + 1,9)

= 0,1x . (0,1x + 1,9) – 0, 1. (0,1x + 1,9)

= 0,1x . 0,1x + 0,1x . 1,9 – (0,1.0,1x + 0,1. 1,9)

= 0,01x² + 1,9x – (0,01x + 0,19)

= 0,01x² + 1,9x – 0,01x - 0,19

= 0,01x² + 1,89x – 0,19