SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Giang Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

0.9 K

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 22.

Giải SBT Toán 7 Bài 22 (Kết nối tri thức): Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 6.17 trang 10 sách bài tập Toán 7: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = 3.

a) Viết công thức tính y theo x.

b) Tính giá trị của y khi x = 10.

c) Tính giá trị của x khi $y = \frac{3}{35}$ .

Phương pháp giải

Tính tỉ số y : x để suy ra công thức y theo x.

Lời giải

a) Ta có: $y = \frac{3}{5} x$

b) Khi x = 10 thì $y = \frac{3}{5} .10 = 6$ .

c) Từ $y = \frac{3}{5} x$ suy ra $x = \frac{5}{3} y$

Khi $y = \frac{3}{25}$ thì $x = \frac{5}{3} . \frac{3}{25} = \frac{1}{5}$ .

Bài 6.18 trang 10 sách bài tập Toán 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

x	2	5	?	?	-1,5	?
y	6	?	12	-9	?	-1,5

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Phương pháp giải

Ta có: $\frac{y}{x} = \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow y = 3 x$

Hoàn thiện bảng trên.

Lời giải

Ta có: $\frac{y}{x} = \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow y = 3 x$

Từ đó ta có bảng sau:

x	2	5	4	-3	-1,5	-0,5
y	6	15	12	-9	-4,5	-1,5

Bài 6.19 trang 10 sách bài tập Toán 7: Trong mỗi bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

x	4	-10	22	36
y	24	-60	132	216

x	5	-8	14	-26
y	20	-32	46	-104

Phương pháp giải

-Kiểm tra x : y có bằng hằng số a không?

-Chỉ ra hệ số tỉ lệ

Lời giải

Ta có: $\frac{x}{y} = \frac{4}{24} = \frac{- 10}{- 60} = \frac{22}{132} = \frac{36}{216} = \frac{1}{6}$

Hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ta có: $\frac{x}{y} = \frac{5}{20} = \frac{- 8}{- 32} \neq \frac{14}{26}$

Hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 6.20 trang 11 sách bài tập Toán 7: Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một loại ô tô cỡ nhỏ.

Quãng đường đi được (km)	10	20	30	40	50	80	100
Lượng xăng tiêu thụ (lít)	0,8	1,6	2,4	3,2	4,0	6,4	8,0

Quãng đường đi được có tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ hay không? Nếu có thì hãy tìm hệ số tỉ lệ và tính lượng xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150 km.

Phương pháp giải

-Kiểm tra quãng đường đi được : lượng xăng tiêu thụ

-Tìm hệ số tỉ lệ

-Xây dựng công thức y theo x.

Lời giải

Quãng đường đi được (km) tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ (lít).

Hệ số tỉ lệ là $a = \frac{10}{0, 8} = 12, 5$ .

Ta có quãng đường đi được y(km) liên hệ với lượng xăng tiêu thụ x (lít) theo công thức y = 12,5x. Do đó khi y = 150 thì $x = \frac{150}{12, 5} = 12$

Bài 6.21 trang 11 sách bài tập Toán 7: Một công ty có chính sách khen thưởng cuối năm là thưởng theo năng suất lao động của công nhân. Hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3 : 4. Tính số tiền thưởng cuối năm của mỗi công nhân đó. Biết rằng số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu đồng.

Phương pháp giải

+) Gọi số tiền thưởng cuối năm của 2 công nhân lần lượt là x, y (triệu đồng)

+) $x : y = 3 : 4 \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4}$

Lời giải

Gọi số tiền thưởng cuối năm của 2 công nhân lần lượt là x, y (triệu đồng) (x,y > 0)

Khi đó: $x : y = 3 : 4 \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4}$

Theo bài ra ta có: y – x = 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{y - x}{4 - 3} = \frac{2}{1} = 2 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 3.2 = 6 \\ y = 4.2 = 8 \end{cases} \end{array}$

Người thứ nhất được thưởng 6 triệu đồng và người thứ hai được thưởng 8 triệu đồng.

Bài 6.22 trang 11 sách bài tập Toán 7: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp?

Phương pháp giải

- Gọi x, y, z(triệu đồng) là số tiền lãi mỗi đơn vị 1, 2, 3 nhận được.

- $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}; x + y + z = 600$

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Gọi x, y, z (triệu đồng) là số tiền lãi mỗi đơn vị 1, 2, 3 nhận được (x,y,z > 0)

Theo bài ra, ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}; x + y + z = 600$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{600}{15} = 40 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 40.3 = 120 \\ y = 40.5 = 200 \\ z = 40.7 = 280 \end{cases} \end{array}$

Số tiền lãi được chia cho mỗi đơn vị lần lượt là 120 triệu đồng, 200 triệu đồng và 280 triệu đồng.

Bài 6.23 trang 11 sách bài tập Toán 7: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6.

a) Hỏi x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

b) Tìm giá trị của x khi $z = \frac{3}{4}$ .

c) Tìm giá trị của z khi x = 12.

Phương pháp giải

Ta có: x = 0,4 y; y = 6z. Từ đó tìm được mối liên hệ giữa x và z.

Lời giải

Theo đề bài, x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 nên x = 0,4y; y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6 nên y = 6z

Do đó: x = 0,4 . 6z = 2,4z.

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2,4.

Khi z = $\frac{3}{4}$ thì $x = 2, 4. \frac{3}{4} = 1, 8$ .

Từ $x = 2, 4 z \Rightarrow z = \frac{5}{12} x$

Khi x = 12 thì $z = \frac{5}{12} \cdot 12 = 5$

Bài 6.24 trang 11 sách bài tập Toán 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, { x_1}; x{ &_2} là hai giá trị khác nhau của x và y₁; y₂ là hai giá trị tương ứng của y.

a) Tính giá trị của $x_{1}$ , biết $x_{2} = 3; y_{1} = - 5; y_{2} = 9.$

b) Tính $x_{2}$ và $y_{2}$ biết $y_{2} - x_{2} = - 68; x_{1} = 5; y_{1} = - 12.$

Phương pháp giải

a) $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} \Rightarrow x_{1} = \frac{y_{1} . x_{2}}{y_{2}}$ .

b) $\frac{y_{2}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}; y_{2} - x_{2} = - 68$ .

Lời giải

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

a) $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} \Rightarrow x_{1} = \frac{y_{1} . x_{2}}{y_{2}} = \frac{- 5.3}{9} = - \frac{5}{3}$

b) $\frac{y_{2}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}; y_{2} - x_{2} = - 68$ .

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{y_{2}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{y_{2} - x_{2}}{y_{1} - x_{1}} = \frac{- 68}{- 12 - 5} = 4$