SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Giang Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

844

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 26.

Giải SBT Toán 7 Bài 26 (Kết nối tri thức): Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 7.15 trang 28 sách bài tập Toán 7: Cho hai đa thức A(x) - x⁴ - 5x³ =x² +5x - 1/3; B(x) = x⁴ - 2x³ +x² - 5x - 2/3.

Hãy tính $A (x) + B (x); A (x) - B (x)$

Phương pháp giải

Viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “-“). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Lời giải

$\begin{array}{l} A (x) + B (x) \\ = (x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 5 x - \frac{1}{3}) + (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x - \frac{2}{3}) \\ = x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 5 x - \frac{1}{3} + x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x - \frac{2}{3} \\ = (x^{4} + x^{4}) + (- 5 x^{3} - 2 x^{3}) + (x^{2} + x^{2}) + (5 x - 5 x) + (- \frac{1}{3} - \frac{2}{3}) \\ = 2 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} - 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} A (x) - B (x) \\ = (x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 5 x - \frac{1}{3}) - (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x - \frac{2}{3}) \\ = x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 5 x - \frac{1}{3} - x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 5 x + \frac{2}{3} \\ = (x^{4} - x^{4}) + (- 5 x^{3} + 2 x^{3}) + (x^{2} - x^{2}) + (5 x + 5 x) + (- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \\ = - 3 x^{3} + 10 x + \frac{1}{3} \end{array}$

Bài 7.16 trang 28 sách bài tập Toán 7: Cho đa thức H(x) = x^4 - 3x^3- x + 1. Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho

a) $H (x) + P (x) = x^{5} - 2 x^{2} + 2$

b) $H (x) - Q (x) = - 2 x^{3}$

Phương pháp giải

a) $P (x) = (x^{5} - 2 x^{2} + 2) - H (x)$

b) $Q (x) = H (x) - (- 2 x^{3})$

Lời giải

$\begin{array}{l} H (x) + P (x) = x^{5} - 2 x^{2} + 2 \\ \Rightarrow P (x) = (x^{5} - 2 x^{2} + 2) - H (x) \\ \Rightarrow P (x) = x^{5} - 2 x^{2} + 2 - (x^{4} - 3 x^{3} - x + 1) \\ \Rightarrow P (x) = x^{5} - 2 x^{2} + 2 - x^{4} + 3 x^{3} + x - 1 \\ \Rightarrow P (x) = x^{5} - x^{4} + 3 x^{3} + x + 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} H (x) - Q (x) = - 2 x^{3} \\ \Rightarrow Q (x) = H (x) - (- 2 x^{3}) \\ \Rightarrow Q (x) = (x^{4} - 3 x^{3} - x + 1) + 2 x^{3} \\ \Rightarrow Q (x) = x^{4} - x^{3} - x + 1 \end{array}$

Bài 7.17 trang 28 sách bài tập Toán 7: Em hãy viết hai đa thức tuỳ ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) - B(x) và C'(x) = B(x) - A(x), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x).

Phương pháp giải

- Chọn 2 đa thức: $A (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 2 x + 1; B (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{2} - x - 4$

- Viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “-“). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Lời giải

2 đa thức: $A (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 2 x + 1; B (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{2} - x - 4$

$\begin{array}{l} C (x) \\ = A (x) - B (x) \\ = (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x + 1) - (2 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{2} - x - 4) \\ = (x^{4} - 2 x^{4}) + (3 x^{3} + 5 x^{3}) - 2 x^{2} + (- 2 x + x) + (1 + 4) \\ = - x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{2} - x + 5 \end{array}$

$\begin{array}{l} C^{'} (x) \\ = B (x) - A (x) \\ = (2 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{2} - x - 4) - (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x + 1) \\ = (2 x^{4} - x^{4}) + (- 5 x^{3} - 3 x^{3}) + 2 x^{2} + (- x + 2 x) + (- 4 - 1) \\ = x^{4} - 8 x^{3} + 2 x^{2} + x - 5 \end{array}$

Nhận xét: Trong mọi trường hợp, các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C’(x) là hai số đối nhau.

Bài 7.18 trang 28 sách bài tập Toán 7: Cho các đa thức A(x) = 2x³- 2x² + x -4; B(x) = 3x³ - 2x +3 ; C(x) = - x³ +1. Hãy tính:

a) $A (x) + B (x) + C (x);$

b) $A (x) - B (x) - C (x) .$

Phương pháp giải

$\begin{array}{l} A + B + C = A + (B + C) \\ A - B - C = A - (B + C) \end{array}$

Tính B + C

Lời giải

$\begin{array}{l} A (x) + B (x) + C (x) \\ = A (x) + [B (x) + C (x)] \\ = 2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 + (3 x^{3} - 2 x + 3 - x^{3} + 1) \\ = 2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 + 2 x^{3} - 2 x + 4 \\ = (2 x^{3} + 2 x^{3}) - 2 x^{2} + (x - 2 x) + (- 4 + 4) \\ = 4 x^{3} - 2 x^{2} - x \end{array}$

$\begin{array}{l} A (x) - B (x) - C (x) \\ = A (x) - [B (x) + C (x)] \\ = 2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 - (3 x^{3} - 2 x + 3 - x^{3} + 1) \\ = 2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 - 2 x^{3} + 2 x - 4 \\ = (2 x^{3} - 2 x^{3}) - 2 x^{2} + (x + 2 x) + (- 4 - 4) \\ = - 2 x^{2} + 3 x - 8 \end{array}$