SBT Toán 7 Cánh diều Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

639

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 1.

Giải sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 7: a) Đọc các số sau: $\sqrt{35}$ ; $\sqrt{1, 96}$ ; $\sqrt{\frac{1}{225}}$ .

b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của $\frac{49}{1 089}$

Lời giải:

a) Các số đã cho lần lượt được đọc là: căn bậc hai số học của 35; căn bậc hai số học của 1,96; căn bậc hai số học của $\frac{1}{225}$ .

b) Các số đã cho lần lượt được viết là: $\sqrt{2, 4}; \sqrt{3, 648}; \sqrt{\frac{49}{1089}}$ .

Bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 7: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?

a) $\sqrt{81} = \pm 9$ .

b) $\sqrt{81} = - 9$ .

c) $\sqrt{81} = 9$ .

Lời giải:

Cách viết c) $\sqrt{81} = 9$ đúng vì căn bậc hai số học của 81 là 9 (do $9 > 0$ và $9^{2} = 81$ )

Bài 3 trang 38 sách bài tập Toán 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Số 0 vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.

b) Căn bậc hai số học của số x không âm là số y sao cho $y^{2} = x$ .

c) $\sqrt{15}$ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải:

a) Phát biểu này sai. Vì số 0 là số thập phân hữu hạn nên số 0 là số hữu tỉ , không phải số vô tỉ.

b) Phát biểu này sai. Vì Căn bậc hai số học của số x không âm là số y không âm sao cho $y^{2} = x$ .

c) Phát biểu này đúng. Vì 15 không là bình phương của bất kì số hữu tỉ nào nên $\sqrt{15}$ là số vô tỉ và viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Bài 4 trang 39 sách bài tập Toán 7: Chọn từ “vô tỉ”, “hữu tỉ”, “hữu hạn”, “vô hạn không tuần hoàn” thích hợp vào ?

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân ?;

b) $\sqrt{26}$ là số ?;

c) $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số ?;

d) $\frac{- 7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân?.

Lời giải:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

b) $\sqrt{26}$ là số vô tỉ

c) $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số hữu tỉ (Do $\sqrt{\frac{1}{144}} = \frac{1}{12}$ )

d) $\frac{- 7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn (Do $\frac{- 7}{50} = - 0, 14$ )

Bài 5 trang 39 sách bài tập Toán 7: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các thành phần tử đều là số vô tỉ?

a) $A = {- 0, 1; \sqrt{12}; \frac{21}{32}; - 316}$ ;

b) $B = {32, 1; \sqrt{25}; \sqrt{\frac{1}{16}}; \sqrt{0, 01}}$ ;

c) $C = {\sqrt{3}; \sqrt{5}; \sqrt{31}; \sqrt{83}}$ ;

d) $D = {- \frac{1}{3}; \frac{231}{2}; \frac{2}{5}; - 3}$ .

Lời giải:

Tập hợp C là tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Tập hợp A và tập hợp D có chứa số nguyên. Tập hợp B có chứa số hữu tỉ.

Bài 6 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tìm số thích hợp cho ?

Lời giải:

+) $x = 144 \Rightarrow \sqrt{x} = 12$ vì $12 > 0; 12^{2} = 144$

+) $x = \sqrt{16} = 4 \Rightarrow \sqrt{x} = 2$ vì $2 > 0; 2^{2} = 4$

+) $\sqrt{x} = 21 \Rightarrow x = 21^{2} = 441$

+) $\sqrt{x} = 0, 8 \Rightarrow x = 0, 8^{2} = 0, 64$

+) $\sqrt{x} = \frac{1}{6} \Rightarrow x = (\frac{1}{6})^{2} = \frac{1}{36}$

+) $x = 0, 04 \Rightarrow \sqrt{x} = 0, 2$ vì $0, 2 > 0; 0, 2^{2} = 0, 04$

Bài 7 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tính

a) $\sqrt{1 + 3 + 5}$ ;

b) $\sqrt{100 + 17 + 4}$ ;

c) $\sqrt{78 + 11 + 41 + 194}$ ..

Lời giải:

a) $\sqrt{1 + 3 + 5} = \sqrt{9} = 3$ ;

b) $\sqrt{100 + 17 + 4} = \sqrt{121} = 11$ ;

c) $\sqrt{78 + 11 + 41 + 194} = \sqrt{324} = 18$ .

Bài 8 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tính giá trị của biểu thức:

a) $7. \sqrt{0, 36} - 5. \sqrt{25}$ ;

b) $11. \sqrt{1, 69} + 3. \sqrt{0, 01}$ ;

c) $3. \sqrt{\frac{1}{9}} + 1, 5. \sqrt{225}$ ;

d) $0, 1. \sqrt{100} - \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

Lời giải:

a) $7. \sqrt{0, 36} - 5. \sqrt{25} = 7 . 0, 6 - 5 . 5 = 4, 2 - 25 = - 20, 8$ ;

b) $11. \sqrt{1, 69} + 3. \sqrt{0, 01} = 11 . 1, 3 + 3 . 0, 1 = 14, 3 + 0, 3 = 14, 6$ ;

c) $3. \sqrt{\frac{1}{9}} + 1, 5. \sqrt{225} = 3 . \frac{1}{3} + 1, 5 . 15 = 1 + 22, 5 = 23, 5$ ;

d) $0, 1. \sqrt{100} - \sqrt{\frac{4}{25}} = 0, 1 . 10 - 0, 4 = 1 - 0, 4 = 0, 6$

Bài 9 trang 39 sách bài tập Toán 7: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

(ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: $- \sqrt{25}; - 12, 1 < 0 < \sqrt{\frac{1}{16}}; 4 \frac{1}{7}; 1, (3); \sqrt{81}$ .

Xét $- \sqrt{25}; - 12, 1$ : $- \sqrt{25} = - 5 > - 12, 1$ nên $- \sqrt{25} > - 12, 1$ .

Xét $\sqrt{\frac{1}{16}}; 4 \frac{1}{7}; 1, (3); \sqrt{81}$ :

$\begin{array}{l} \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} = 0, 25 \\ 4 \frac{1}{7} = \frac{29}{7} = 4, (142857) \\ \sqrt{81} = 9 \end{array}$

Mà $0, 25 < 1, (3) < 4, (142857) < 9$ nên: $\sqrt{\frac{1}{16}} < 1, (3) < 4 \frac{1}{7} < \sqrt{81}$ .

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: $- 12, 1; - \sqrt{25}; \sqrt{\frac{1}{16}}; 1, (3); 4 \frac{1}{7}; \sqrt{81}$ .

Bài 10 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tìm x biết:

a) $x + 2. \sqrt{16} = - 3. \sqrt{49}$ ;

b) $2 x - \sqrt{1, 69} = \sqrt{1, 21}$ ;

c) $5. (\sqrt{\frac{1}{25}} - x) - \sqrt{\frac{1}{81}} = - \frac{1}{9}$ ;

d) $2 + \frac{1}{6} - x = 10. \sqrt{0, 01} - \sqrt{\frac{25}{36}}$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} x + 2. \sqrt{16} = - 3. \sqrt{49} \\ x + 2.4 = - 3.7 \\ x + 8 = - 21 \\ x = - 21 - 8 \\ x = - 29 \end{array}$

Vậy $x = - 29$ .

$\begin{array}{l} 2 x - \sqrt{1, 69} = \sqrt{1, 21} \\ 2 x - 1, 3 = 1, 1 \\ 2 x = 1, 1 + 1, 3 \\ 2 x = 2, 4 \\ x = 2, 4 : 2 \\ x = 1, 2 \end{array}$

Vậy $x = 1, 2$ .

$\begin{array}{l} 5. (\sqrt{\frac{1}{25}} - x) - \sqrt{\frac{1}{81}} = - \frac{1}{9} \\ 5. (\frac{1}{5} - x) - \frac{1}{9} = - \frac{1}{9} \\ 5. (\frac{1}{5} - x) = - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} \\ 5. (\frac{1}{5} - x) = 0 \\ \frac{1}{5} - x = 0 : 5 \\ \frac{1}{5} - x = 0 \\ x = \frac{1}{5} - 0 \\ x = \frac{1}{5} \end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{5}$ .

$\begin{array}{l} 2 + \frac{1}{6} - x = 10. \sqrt{0, 01} - \sqrt{\frac{25}{36}} \\ \frac{13}{6} - x = 10 . 0, 1 - \frac{5}{6} \\ \frac{13}{6} - x = \frac{1}{6} \\ x = \frac{13}{6} - \frac{1}{6} \\ x = \frac{12}{6} \\ x = 2 \end{array}$