SBT Toán 7 Cánh diều Bài 2: Tia phân giác của một góc

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 09-02-2023 Lớp 7

622

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Tia phân giác của một góc hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 1 .

Sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Tia phân giác của một góc

Bài 8 trang 106 sách bài tập Toán 7: Ở Hình 16 có $\hat{x O z} = 40^{\circ}, \hat{x O y} = 80^{\circ}$ . Tia Oz có là tia phân giác của góc xOy hay không?

Lời giải:

Ta có: $\hat{z O y} = \hat{x O y} - \hat{x O z} = 80^{\circ} - 40^{\circ} = 40^{\circ}$

Ta được: $\hat{z O y} = \hat{x O z} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$ .

Vậy tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 7: Ở Hình 17 có On, Oq lần lượt là tia phân giác của góc mOp, pOr. Tính số đo mỗi góc mOr, pOq, mOn, nOq.

Lời giải:

Ta có: tia Oq là phân giác của góc pOr nên suy ra $\hat{r O q} = \hat{p O q} = 20^{\circ}$ .

Mà góc mOq bằng 90° nên $\hat{m O n} = \hat{m O q} - \hat{p O q} = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ}$ .

Ta có: tia On là phân giác của góc mOp nên suy ra $\hat{m O n} = \hat{p O n} = 70^{\circ} : 2 = 35^{\circ}$ .

Bài 10 trang 107 sách bài tập Toán 7: Ở Hình 18 có $\hat{x O M} = \hat{y O N} = 30^{\circ}$ , OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?

Lời giải:

Tia OI là tia phân giác của góc MON nên $\hat{M O I} = \hat{N O I} = \frac{1}{2} \hat{M O N}$ .

Mà $\hat{x O m} = \hat{y O N} = 30^{\circ} \to \hat{M O N} = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}$ nên $\hat{M O I} = \hat{N O I} = \frac{1}{2} \hat{M O N} = \frac{1}{2} {. 120}^{\circ} {= 60}^{\circ}$ .

Ta có: $\hat{x O I} = \hat{y O I} = \hat{x O M} + \hat{M O I} = 30^{\circ} + 60^{\circ} = 90^{\circ}$ .

Vậy hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau.

Bài 11 trang 107 sách bài tập Toán 7: Ở Hình 19 có $\hat{C O D} = 80^{\circ}, \hat{C O E} = 60^{\circ}$ , tia OG là tia phân giác của góc COD.

a) Tính số đo góc EOG.

b) Tia OE có là tia phân giác của góc DOG hay không?

Lời giải:

a) Ta có: OG là tia phân giác của góc COD nên $\hat{C O G} = \hat{D O G} = 80^{\circ} : 2^{\circ} = 40^{\circ}$ .

Mặt khác: $\hat{C O E} = \hat{C O G} + \hat{E O G} \to E O G = \hat{C O E} - \hat{C O G} = 60^{\circ} - 40^{\circ} = 20^{\circ}$ .

b) Ta có: $\hat{D O E} = \hat{D O G} - \hat{E O G} = 40^{\circ} - 20^{\circ} = 20^{\circ} = \hat{E O G}$ .

Vậy tia OE là tia phân giác của góc DOG.

Bài 12 trang 107 sách bài tập Toán 7: Ở Hình 20 có hai góc AOB và BOC là hai góc kề bù, $\hat{A O B} = 3 \hat{B O C}$ , $\hat{A O D} = \hat{B O C}$ .

a) Tính số đo góc BOC.

b) Tia OB có là tia phân giác của góc COD hay không?

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A O B} + \hat{B O C} = \hat{A O C} = 180^{\circ} \to 3 \hat{B O C} + \hat{B O C} = 180^{\circ} \\ \to 4 \hat{B O C} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B O C} = \hat{A O D} = 180^{\circ} : 4 = 45^{\circ} \end{array}$

Vậy $\hat{B O C} = 45^{\circ}$ .

b) Ta có: $\hat{B O D} = \hat{A O C} - \hat{A O D} - \hat{B O C} = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ}$ .

Mà $\hat{B O C} = 45^{\circ} < \hat{B O D} = 90^{\circ}$ nên tia OB không là tia phân giác của góc COD.

Bài 13 trang 107 sách bài tập Toán 7: Ở Hình 21 có $\hat{x O y} = 70^{\circ}, \hat{x O z} = 120^{\circ}$ , hai tia Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và xOz. Tính số đo mỗi góc yOz, xOm, xOn, mOn.

Lời giải:

Ta có: Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và xOz nên

$\begin{array}{l} \hat{x O m} = \hat{y O m} = 70^{\circ} : 2 = 35^{\circ} \\ \hat{x O n} = \hat{z O n} = 120^{\circ} : 2 = 60^{\circ} \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} \hat{y O z} = \hat{z O n} - \hat{y O n} = \hat{z O n} - (\hat{x O y} - \hat{x O n}) \\ \Rightarrow \hat{y O z} = 60^{\circ} - (70^{\circ} - 60^{\circ}) = 50^{\circ} \end{array}$

$\hat{m O n} = \hat{x O y} - \hat{y O n} - \hat{x O m} = 70^{\circ} - 10^{\circ} - 35^{\circ} = 25^{\circ}$ .

Vậy $\hat{y O z} = 50^{\circ}, \hat{x O m} = 35^{\circ}, \hat{x O n} = 60^{\circ}, \hat{m O n} = 25^{\circ}$ .

Bài 14 trang 107 sách bài tập Toán 7: Ở Hình 22 có $\hat{A O B} = 60^{\circ}$ , tia OC là tia phân giác của góc AOB.

a) Tính số đo mỗi góc BOC, BOE, COE, AOD.

b) Hai góc AOD và BOD có bằng nhau hay không?

Lời giải:

a) Do OC là tia phân giác của góc AOB nên $\hat{B O C} = \hat{A O C} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} . 60^{\circ} = 30^{\circ}$ .

Ta có: $\hat{B O E} + \hat{A O B} = 180^{\circ}, \hat{C O E} + \hat{A O C} = 180^{\circ}, \hat{A O C} + \hat{A O D} = 180^{\circ}$ . (các cặp góc kề bù) nên

$\begin{array}{l} \hat{B O E} = 180^{\circ} - \hat{A O B} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \\ \hat{C O E} = \hat{A O D} = 180 - \hat{A O C} = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \end{array}$

b) Ta có: $\hat{B O D} + \hat{B O C} = 180^{\circ} \to \hat{B O D} = 180^{\circ} - \hat{B O C} = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$ .

Do đó: $\hat{A O D} = \hat{B O D} = 150^{\circ}$ .

Bài 15 trang 107 sách bài tập Toán 7: Ở Hình 23 có

$\hat{B O C} = 42^{\circ}, \hat{A O D} = 97^{\circ}, \hat{A O E} = 56^{\circ}$ .

a) Tính số đo mỗi góc BOD, DOE, COE.

b) Tia OD có là phân giác của góc COE hay không?

Lời giải:

a) Ta có $\hat{A O D} = 97^{\circ}$ nên $\begin{array}{l} \hat{B O D} = 180^{\circ} - \hat{A O D} = 180^{\circ} - 97^{\circ} = 83^{\circ} \\ \hat{D O E} = \hat{A O D} - \hat{A O E} = 97^{\circ} - 56^{\circ} = 41^{\circ} \end{array}$ .