SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hàm số và đồ thị

456

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Hàm số và đồ thị Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hàm số và đồ thị

Câu hỏi trang 45 Toán 10

Bài 1 trang 45 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) f(x)=4x12x5

b) f(x)=2x(x+3)(x7)

c) f(x)={1x3x01x<0

Lời giải:

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x5>0x>52. Vậy D=(52;+)

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi {x+30x70{x3x7. Vậy D=R{3;7}

c) Khi x0 hàm số xác định khi và chỉ khi x30x3

Khi x<0 hàm số xác định và có giá trị bằng 1

Vậy D=R{3}

Bài 2 trang 45 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) f(x)={x2x2x+2x>2 

b) f(x)=|x+3|2

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ đồ thị của hàm số với công thức thứ nhất theo điều kiện đi kèm của x

Bước 2: Vẽ đồ thi của hàm số với công thức và điều kiện còn lại

Lời giải:

a) Với hàm số f(x)={x2x2x+2x>2

Ta vẽ đồ thị hàm số g(x)=x2 và giữ lại phần đồ thị ứng với x2, ta cũng vẽ đồ thị hàm số h(x)=x+2và giữ lại với phần đồ thị x>2. Ta được đồ thị cần vẽ như sau

 

b) Hàm số đã cho được viết lại như sau:

f(x)=|x+3|2={(x+3)2x+30(x+3)2x+3<0={x+1x3x5x<3

Ta vẽ đồ thị hàm số g(x)=x+1 và giữ lại phần đồ thị ứng với x3, ta cũng vẽ đồ thị hàm số h(x)=x5và giữ lại với phần đồ thị x<3. Ta được đồ thị cần vẽ như sau

 

Câu hỏi trang 46 Toán 10

Bài 3 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Trong kinh tế thị trường, lượng cầu và lượng cung là hai khái niệm quan trọng. Lượng cầu chỉ khả năng về số lượng sản phẩm cần mua của bên mua (người tiêu dùng), tùy theo đơn giá bán sản phẩm; còn lượng cung chỉ khả năng cung cấp số lượng sản phẩm này cho thị trường của bên bán (nhà sản xuất) cũng phụ thuộc vào đơn giá bán sản phẩm

Người ta khảo sát nhu cầu của thị trường đối với sản phẩm A theo đơn giá cúa sản phẩm này và thu được bảng sau:

Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng)

10

20

40

70

90

Lượng cầu (nhu cầu về số sản phẩm)

338

288

200

98

50

a) Hãy cho biết tại sao bảng giá trị trên xác định một hàm số? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó (gọi là hàm cầu)

b) Giả sử lượng cung của sản phẩm A tuân theo công thức   y=f(x)=x250

trong đó là đơn giá sản phẩm A và là lượng cung ứng với đơn giá này. Hãy điền các giá trị của hàm số f(x) (gọi là hàm cung) vào bảng sau

Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng)

10

20

40

70

90

Lượng cung (khả năng cung cấp về số sản phẩm)

 

 

 

 

 

c) Ta nói thị trường của một sản phẩm là cân bằng khi lượng cung và lượng cầu bằng nhau. Hãy tìm đơn giá của sản phẩm A khi thị trường cân bằng

Lời giải:

a) Bảng giá trị cho thấy lượng cầu (kí hiệu y) là một hàm số theo đơn giá sản phẩm (kí hiệu x) vì khi cho một giá trị bất kì, ta luôn tìm duy nhất một giá trị của y. Do vậy bảng này xác định một hàm số biểu thị nhu cầu về số sản phẩm với mỗi đơn vị giá khác nhau

Từ bangr giá trị của hàm số, ta có tập xác định D={10;20;40;70;90}và tập giá trị tương ứng T={338;288;200;98;50}

b) Thay các giá trị tương ứng ta có bảng sau:

Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng)

10

20

40

70

90

Lượng cung (khả năng cung cấp về số sản phẩm)

2

8

32

98

162

c) Dựa vào bảng lượng cung và lượng cầu ứng với các đơn giá sản phẩm ta thấy lượng cung và lượng cầu bằng nhau với lượng bằng  98 sản phẩm, ứng với lượng 98 sản phẩm giá đơn giá 70 nghìn đồng

Vậy thị trường cân bằng tại giá 70 nghìn đồng với sản phẩm A

Bài 4 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:

a) f(x)=1x5

b) f(x)=|3x1|

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số

Bước 2: Lấy x1,x2 tùy ý thuộc tập xác định, thay vào f(x) tính và so sánh biết:

Với hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; b) thì ta có

+) Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu x1,x2(a;b),x1<x2f(x1)<f(x2)

+) Hàm số ngịch biến trên khoảng (a; b) nếu x1,x2(a;b),x1<x2f(x1)>f(x2)

Bước 3: Kết luận

Lời giải:

a) Hàm số f(x)=1x5 xác định khi x50x5 nên D=R{5}

Lấy x1,x2 là hai số tùy ý thuộc mỗi khoảng (;5),(5;+), sao cho x1<x2, ta có:

f(x1)f(x2)=1x151x25=x2x1(x1+5)(x2+5)

Do x1<x2 nên x2x1>0     (1)

Mặt khác, khi lấy xvà x2 cùng nhỏ hơn -5 hoặc cùng lớn hơn -5, ta đều có x1+5 và x2+5 luôn cùng dấu nên (x1+5)(x2+5)>0 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có f(x1)f(x2)>0. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  (;5)(5;+)

b) Hàm số f(x)=|3x1| được viết lại như sau

f(x)=|3x1|={3x1(3x10)(3x1)(3x1<0)={3x1(x13)3x+1(x<13)

Xét hàm số g(x)=3x1. Hàm số này xác định trên R

Lấyx1,x2 là hai số tùy ý sao cho x1<x2, ta có:

x1<x23x1<3x23x11<3x21g(x1)<g(x2)

 

Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên R. Vậy hàm số f(x) đồng biến trên [13;+)

Xét hàm số h(x)=3x+1. Hàm số này xác định trên R

Lấyx1,x2 là hai số tùy ý sao cho x1<x2, ta có:

x1<x23x1>3x23x1+1>3x2+1h(x1)>h(x2)

Suy ra hàm số h(x) đồng biến trên R. Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên (;13)

Vậy hàm số f(x)=|3x1| nghịch biến trên (;13) và đồng biến trên [13;+)

Bài 5 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ, xác định khoảng đồng biến là khoảng đồ thị hàm số đi lên, và nghịch biến là khoảng đồ thị hàm số đi xuống

Lời giải:

Ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng (1;1) và khoảng (5;9), đồ thị hàm số đi xuống trong khoảng (1;5). Do đó ta nói hàm số đồng biến trên khoảng (1;1)(5;9) và nghịch biến trên khoảng (1;5)

Câu hỏi trang 47 Toán 10

Bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số sau:  f(x)={x+1khix<11khi1x<1x2khix1

Lời giải:

Ta vẽ đồ thị hàm số g(x)=x+1 và giữ lại phần đồ thị ứng với x<1, vẽ đồ thị hàm số h(x)=1 và giữ lại phần đồ thị ứng với 1x<1, và cuối cùng ta vẽ đồ thị hàm số p(x)=x2 giữ lại phần đồ thị ứng với x1. Ta được đồ thị cần vẽ như sau

Bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đường biểu diễn được cho trong hình 4, chỉ ra trường hợp không phải là đồ thị hàm số và giải thích vì sao

Lời giải:

Ta đã biết đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) với xD và y=f(x) nên ta có mỗi giá trị có tương ứng một giá trị  y

Mà hình b) với mỗi giá trị  có 2 giá trị  y, hình c) mỗi giá trị  có nhiều giá trị  y

Vậy hình 4b) và 4c) không phải đồ thị hàm số

Đánh giá

0

0 đánh giá