SBT Toán 7 Cánh diều Bài 3: Hai đường thẳng song song

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 09-02-2023 Lớp 7

383

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song song hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 3.

Sách bài tập Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song song

Bài 16 trang 110 sách bài tập Toán 7: Quan sát Hình 28, biết a // b, $\hat{M_{3}} = 50^{\circ}$ .

a) Nêu những cặp góc so le trong, những cặp góc đồng vị.

b) Tìm số đo mỗi góc còn lại của đỉnh M và N.

Lời giải:

a) Những cặp góc so le trong là $\hat{M_{1}}$ và $\hat{N_{3}}$ , $\hat{M_{2}}$ và $\hat{N_{4}}$ , $\hat{M_{3}}$ và $\hat{N_{1}}$ , $\hat{M_{4}}$ và $\hat{N_{2}}$ .

Những cặp góc đồng vị là $\hat{M_{1}}$ và $\hat{N_{1}}$ , $\hat{M_{2}}$ và $\hat{N_{2}}$ , $\hat{M_{3}}$ và $\hat{N_{3}}$ , $\hat{M_{4}}$ và $\hat{N_{4}}$ .

b) Ta có: Hai góc so le trong thì bằng nhau, hai góc đồng vị thì bằng nhau nên $\hat{M_{3}} = \hat{N_{1}} = \hat{M_{1}} = \hat{N_{3}} = 50^{\circ}$ .

Mà $M_{1}$ và $M_{4}$ là hai góc kề bù nhau nên $\hat{M_{1}} = \hat{M_{4}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{M_{4}} = 180^{\circ} - \hat{M_{1}} = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$ .

Suy ra $M_{4} = N_{2} = M_{2} = N_{4} = 130^{\circ}$ .

Bài 17 trang 110 sách bài tập Toán 7: Quan sát Hình 29, biết a // b, $3 \hat{A_{1}} = 2 \hat{A_{2}}$ . Tìm số đo mỗi góc của đỉnh A và B.

Lời giải:

Ta có $3 \hat{A_{1}} = 2 \hat{A_{2}}$ hay $\hat{A_{2}} = \frac{3}{2} \hat{A_{1}}$ và $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \frac{3}{2} \hat{A_{1}} = \frac{5}{2} \hat{A_{1}} = 180^{\circ} \to \hat{A_{1}} = 72^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = \frac{3}{2} . 72^{\circ} = 108^{\circ} \end{array}$

Mà a // b nên $\hat{A_{3}} = \hat{B_{1}} = \hat{A_{1}} = \hat{B_{3}} = 72^{\circ}$ , $\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}} = \hat{A_{2}} = \hat{B_{4}} = 108^{\circ}$ (các góc so le trong và đồng vị).

Bài 18 trang 110 sách bài tập Toán 7: Tìm số đo mỗi góc $B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}$ trong Hình 30, biết m //n.

Lời giải chi tiết

Ta có: m // n nên $\hat{B_{4}} = \hat{B_{2}} = 80^{\circ}$ (hai góc so le trong và đồng vị với góc bằng 80°)

Mà $\hat{B_{1}} + \hat{B_{4}} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{3}} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$ .

Bài 19 trang 110 sách bài tập Toán 7: Quan sát Hình 31, biết $\hat{P_{3}} = \hat{Q_{1}}, \hat{M_{3}} = 100^{\circ}$ . Tìm số đo mỗi góc còn lại của đỉnh M và N.

Lời giải:

Ta có: $\hat{P_{3}} = \hat{Q_{1}}$ . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên nên a // b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Ta có: $\hat{M_{3}} + \hat{M_{4}} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\hat{M_{4}} = 180^{\circ} - \hat{M_{3}} = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$ .

Suy ra: $\hat{M_{3}} = \hat{N_{1}} = \hat{M_{1}} = \hat{N_{3}} = 100^{\circ}$ , $\hat{M_{4}} = \hat{N_{2}} = \hat{M_{2}} = \hat{N_{4}} = 80^{\circ}$ .

Bài 20 trang 110 sách bài tập Toán 7: Tìm số đo x, y trong Hình 32.

Lời giải:

a) Do $\hat{a A c} = \hat{b D c}$ và chúng ở vị trí đồng vị nên aa’ // bb’ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Suy ra $x = \hat{b C d^{'}} = 45^{\circ}$ (hai góc so le ngoài).

b) Ta có: $\hat{q N m^{'}} + \hat{m^{'} N q^{'}} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\hat{q N m^{'}} = 180^{\circ} - \hat{m^{'} N q^{'}} = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$ .

Suy ra $\hat{q N m^{'}} = \hat{q Q n^{'}} = 130^{\circ}$ . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên mm’ // nn’ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Vậy $y = \hat{p P n^{'}} = 75^{\circ}$ (hai góc so le ngoài).

Bài 21 trang 111 sách bài tập Toán 7: Tìm số đo góc BCD trong Hình 33.

Lời giải:

Ta có: $\hat{A} + \hat{B} = 110^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ}$ nên hai góc này bù nhau mà chúng ở vị trí trong cùng phía nên AD // BC.

Suy ra $\hat{D} + \hat{C} = 180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía) nên $\hat{B C D} = 180^{\circ} - \hat{D} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ .

Bài 22 trang 111 sách bài tập Toán 7: Quan sát Hình 34, biết $d_{1}$ // $d_{2}$ và góc tù tạo bởi hai đường thẳng a và đường thẳng $d_{1}$ bằng 150°. Tính góc nhọn tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng $d_{2}$ .

Lời giải:

Ta có $d_{1}$ // $d_{2}$ nên góc tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng $d_{1}$ với góc nhọn tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng $d_{2}$ bù nhau.

Suy ra góc nhọn tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng $d_{2}$ bằng $180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$ .

Bài 23 trang 111 sách bài tập Toán 7: Quan sát Hình 35, biết xx’ // yy’ // zz’. Chứng tỏ rằng $\hat{A C B} = \hat{C A x^{'}} + \hat{C B y^{'}}$ .

Lời giải:

Do xx’ // zz’ nên $\hat{A C z} = \hat{C A z^{'}}$ (hai góc so le trong)

Do yy’ // zz’ nên $\hat{B C z} = \hat{C B y^{'}}$ (hai góc so le trong)

Vậy $\hat{A C B} = \hat{A C z} + \hat{B C z} = \hat{C A x^{'}} + \hat{C B y^{'}}$ .

Bài 24* trang 111 sách bài tập Toán 7: Bạn Khôi vẽ hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm nằm ngoài phạm vi tờ giấy (Hình 36). Em hãy giúp bạn Khôi nêu cách đo góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng a và b đã vẽ.

Lời giải:

Lấy $M \in b$ . Kẻ Mx // a với $\hat{b M x} < 90^{\circ}$ . Khi đó góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng a và b đã vẽ chính là góc bMx vì chúng nằm ở vị trí đồng vị. Vậy ta chỉ cần đo góc bMx sẽ ra được góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng a và b đã vẽ.