SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

534

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi trang 13 Toán 10

Bài 1 trang 13 SBT Toán 10: x=2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

a) x23x+1>0

b) 4x23x+50

c) 2x25x+20

Lời giải:

a) Thay x=2 vào bất phương trình x23x+1>0 ta có 223.2+1=1<0 nên x=2 không phải là nghiệm của bất phương trình x23x+1>0

b) Thay x=2 vào bất phương trình 4x23x+50 ta có 4.223.2+5=17<0, đúng  nên x=2  là nghiệm của bất phương trình 4x23x+50

c) Thay x=2 vào bất phương trình 2x25x+20 ta có 2.225.2+2=0, đúng  nên x=2  là nghiệm của bất phương trình 2x25x+20

Bài 2 trang 13 SBT Toán 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng

Lời giải:

a) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với x(52;1)

Do đó f(x)0 khi và chỉ khi  52x1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x)0 là [52;1]

b) Dễ thấy toàn bộ đồ thị đều nằm phía trên trục hoành, do đó f(x)>0 với mọi xR. Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x)<0 là 

c) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với xR(3;4)

Do đóf(x)>0 khi và chỉ khi x<3 hoặc x>4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x)>0 là (;3)(4;+)

d) Dễ thấy đồ thị nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại (-1;0)

Do đó f(x)<0 khi và chỉ khi x1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x)<0 là R{1}

e) Dễ thấy đồ thị nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại (52;0)

Do đó f(x)>0 với mọi x52 và f(x)=0 tại x=52

Suy ra f(x)0f(x)=0x=52

Vậy tập nghiệm của bất phương trình  f(x)0 là {52}

g) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với x(;32)(72;+)

f(x)=0 khi và chỉ khi x=32 hoặc x=72

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x)0 là (;32][72;+)

Bài 3 trang 14 SBT Toán 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 9x2+16x+40 

b) 6x213x33<0

c) 7x236x+50 

d) 9x2+6x10

e) 49x2+56x+16>0 

g) 2x2+3x20

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai 9x2+16x+4 có a=9<0 và hai nghiệm x1=29 và x2=2, nên 9x2+16x+40 khi và chỉ khi x29 hoặc x2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (;29][2;+)

b) Tam thức bậc hai 6x213x33 có a=6>0 và hai nghiệm x1=32 và x2=113, nên 6x213x33<0 khi và chỉ khi  32<x<113

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (32;113)

c)Tam thức bậc hai 7x236x+5 có a=7>0 và hai nghiệm x1=17 và x2=5, nên 7x236x+50 khi và chỉ khi 17x5

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là [17;5]

d) Tam thức bậc hai 9x2+6x1 có a=9<0 và có nghiệm duy nhất x=13, nên 9x2+6x10 với mọi xR

Vậy bất phương trình 9x2+6x10 có tập nghiệm là {13}

e) Tam thức bậc hai 49x2+56x+16 có a=49>0 có nghiệm duy nhất x=47, nên 49x2+56x+16>0 với mọi x47

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là R{47}

g) Tam thức bậc hai 2x2+3x2 có a=2<0 và Δ=7<0 nên 2x2+3x20 với mọi xR

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là R

Câu hỏi trang 14 Toán 10

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) x23x<4     

b) 0<2x211x6

c) 2(2x+3)2+4x+300   

d) 3(x24x1)x28x+28

e) 2(x1)23x2+6x+27   

g) 2(x+1)2+9(x+2)<0

Lời giải:

a) Ta có x23x<4x23x4<0

Xét tam thức bậc hai x23x4 có a=1>0 và có hai nghiệm là x1=1 và x2=4, nên x23x4<0 khi và chỉ khi 1<x<4

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (1;4)

b) Ta có 0<2x211x62x211x6>0

Xét tam thức bậc hai 2x211x6 có a=2>0 và có hai nghiệm là x1=12 và x2=6, nên 2x211x6>0 khi và chỉ khi x<12 hoặc x>6

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (;12)(6;+)

c) Ta có 2(2x+3)2+4x+3008x220x+120

Xét tam thức bậc hai 8x220x+12 có a=8<0 và có hai nghiệm là x1=3 và x2=12, nên 8x220x+120 khi và chỉ khi x3 hoặc x12

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (;3][12;+)

d) Ta có 3(x24x1)x28x+284x220x+250

Xét tam thức bậc hai 4x220x+250 có a=4>0 và  nghiệm duy nhất là x=52 nên 4x220x+250  với mọi xR

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là R

e) Ta có 2(x1)23x2+6x+27x2+10x+250

Xét tam thức bậc hai x2+10x+250 có a=1>0 và  nghiệm duy nhất là x=5 nên x2+10x+250  khi và chỉ  khi x=5

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là {5}

g) Ta có 2(x+1)2+9(x+2)<02x25x+20<0

Xét tam thức bậc hai 2x25x+20 có a=2>0 và Δ=135<0 nên 2x25x+20  luôn lớn hơn không với mọi x

Vậy bất phương trình vô nghiệm

Bài 5 trang 14 SBT Toán 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=15x2+8x12         

b) y=x111x2+30x16

c) y=1x2x2+5x6   

d) y=12x+16x25x21

Lời giải:

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 15x2+8x120.

Tam thức 15x2+8x12 có a=15>0 và có hai nghiệm là x=65 hoặc x=23.

Do đó 15x2+8x120 khi x65 hoặc x23

Vậy tập xác định của hàm số là (;65][23;+)

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi 11x2+30x16>0,

Tam thức 11x2+30x16 có a=11<0 và có hai nghiệm là x=811 hoặc x=2.

Do đó 11x2+30x16>0 khi 811<x<2

Vậy tập xác định của hàm số là (811;2)

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi {x20x2+5x60

Tam thức x2+5x6 có a=1<0 và có hai nghiệm là x=2 hoặc x=3.

Do đó x2+5x60 khi 2x3

Suy ra {x20x2+5x60{x22x32<x3

Vậy tập xác định của hàm số là (2;3]

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi {2x+1>06x25x210

Tam thức 6x25x21 có a=6>0 và có hai nghiệm là x=32 hoặc x=73.

Do đó 6x25x210 khi [x32x73

Suy ra {2x+1>06x25x210{x>12[x32x73x73

 

Vậy tập xác định của hàm số là [73;+)a

Bài 6 trang 14 SBT Toán 10: Tìm giá trị của tham số để:

a) x=3 là một nghiệm của bất phương trình (m21)x2+2mx150

b) x=1 là một nghiệm của bất phương trình mx22x+1>0

c) x=52 là một nghiệm của bất phương trình 4x2+2mx5m0

d) x=2 là một nghiệm của bất phương trình (2m3)x2(m2+1)x0

e) x=m+1 là một nghiệm của bất phương trình 2x2+2mxm22<0

Lời giải:

a) x=3 là nghiệm của bất phương trình (m21)x2+2mx150 khi và chỉ khi:

(m21).32+2m.31509m2+6m240

Tam thức 9m2+6m24 có a=9>0 và hai nghiệm là m=2 và m=43

Do đó 9m2+6m2402m43

Vậy m[2;43]

b) x=1 là nghiệm của bất phương trình mx22x+1>0 khi và chỉ khi:

m.(1)22.(1)+1>0m+3>0m>3

Vậy khi m(3;+)

c) x=52 là nghiệm của bất phương trình 4x2+2mx5m0 khi và chỉ khi:

4.(52)2+2m.(52)5m0250 (vô lí)

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu

d) x=2 là nghiệm của bất phương trình (2m3)x2(m2+1)x0 khi và chỉ khi:

(2m3).(2)2(m2+1).(2)02m2+8m100[m5m1

Vậy m(;5][1;+)

e) x=m+1 là nghiệm của bất phương trình 2x2+2mxm22<0 khi và chỉ khi:

2.(m+1)2+2m.(m+1)m22<03m2+6m<02<x<0

Vậy m(2;0)

Bài 7 trang 14 SBT Toán 10: Với giá trị nào của tham số thì:

a) Phương trình 4x2+2(m2)x+m2=0 có nghiệm

b) Phương trình (m+1)x2+2mx4=0 có hai nghiệm phân biệt

c) Phương trình mx2+(m+1)x+3m+10=0 vô nghiệm

d) Bất phương trình 2x2+(m+2)x+(2m4)0 có tập nghiệm là R

e) Bất phương trình 3x2+2mx+m20 có tập nghiệm là R

Phương pháp giải:

a, b, c)

Bước 1: Tính Δ=b24ac hoặc Δ=b2ac với b=2b

Bước 2:

            +) phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ>0

            +) phương trình có 1 nghiệm duy nhất Δ=0

            +) phương tình vô nghiệm Δ<0

Bước 3: Xét dấu tam thức bậc hai và kết luận.

d, e) f(x)0xR{a>0Δ0

Lời giải:

a) Phương trình 4x2+2(m2)x+m2=0 có nghiệm khi và chỉ khi Δ0

hay (m2)24m203m24m+402m23

Vậy m[2;23]

b) Phương trình (m+1)x2+2mx4=0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi {Δ>0m+10, hay m2(m+1).(4)>0m2+4m+4>0 và m1

mà m2+4m+4>0m2

Vậy với mR{2;1}thì phương trình (m+1)x2+2mx4=0 có hai nghiệm phân biệt

c) Phương trình mx2+(m+1)x+3m+10=0 vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0

hay (m+1)24m(3m+10)<011m238m+1<0[x<1929311x>19+29311

Vậy khi m(;1929311)(19+29311;+) thì phương trình mx2+(m+1)x+3m+10=0 vô nghiệm

d) Bất phương trình 2x2+(m+2)x+(2m4)0 có tập nghiệm là R

2x2+(m+2)x+(2m4)0xR

Vì a=2>0 nên để bất phương trình có tập nghiệm trên R khi và chỉ khi Δ0

 

hay (m+2)24.2(2m4)<0m212m+360m=6

Vậy m=6

e) Bất phương trình 3x2+2mx+m20 có tập nghiệm là R

3x2+2mx+m20xR

{a=3>0Δ0 (Vô lí)

Do đó bất phương trình không thể có tập nghiệm là R

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu

Bài 8 trang 14 SBT Toán 10: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán sản phẩm thủ công của một cửa hàng là:

                        I(x)=0,1x2+235x70000

Với được tính bằng đơn vị nghìn đồng. Với số lượng sản phẩm bán ra là bao nhiêu thì cửa hàng có lãi?

Lời giải:

Ta biết cửa hàng có lãi khi và chỉ khi I(x)>00,1x2+235x70000>0

Xét tam thức bậc hai 0,1x2+235x70000 có a=0,1<0 và hai nghiệm là x=350 và x=2000

Do đó  0,1x2+235x70000>0350<x<2000

Vậy khi số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra từ 351 đến 1999 thì của hàng trên có lãi.

Câu hỏi trang 15 Toán 10

Bài 9 trang 15 SBT Toán 10: Một quả bóng được nắm thẳng lên từ độ cao h0(m) với vận tốc v0 (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số

            h(t)=12gt2+v0t+h0 với g=10 (m/s2) là gia tốc trọng tường

a) Tính h0 và v0 biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5 m.

b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4 m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?

c) Cúng ném từ độ cao h0 như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau 1 giây trong khoảng từ 2 m đến 3 m thì vận tốc ném bóng v0 cần là bao nhiêu?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Thay g=10 ta được h(t)=5t2+v0t+h0

Độ cao h của quả bóng tại thời điểm khi ném 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5 m ta được:

{4,75=5.(0,5)2+v0(0,5)+h05=5.12+v0.1+h0{0,5v0+h0=6v0+h=10{v0=8h0=2

 Vậy  h0=2m và v0=8m/sh(t)=5t2+8t+2

b) Bóng cao trên 4 m tương đương h(t)>45t2+8t+2>4

5t2+8t2>0465<t<4+65

Khoảng thời gian bóng cao trên 4 m là: 4+65465=2650,98

Vậy bóng đạt độ cao trên 4 m trong khoảng thời gian gần bằng 0,98 giây

c) Để quả bóng có độ cao sau 1 giây trong khoảng 2 m đến 3 m khi và chỉ khi 2<h(1)<32<5.12+v0+2<35<v0<6

Vậy vận tốc ném ban đầu nằm trong khoảng 5m/s đến 6 m/s

Bài 10 trang 15 SBT Toán 10: Từ độ cao y0 mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc α so với phương ngang với vạn tốc đầu v0 có phương trình chuyển động

                        y=g2v02cos2αx2+(tanα)x+y0 với g=10 m/s2

a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu α=30,y0=2 m và v0=7m/s

b) Để ném được quả bóng qua bức tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng cách tường bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm

Lời giải:

a) Thay α=30,y0=2 m và v0=7m/s vào phương trình chuyển động ta có :

                y=102.72cos230x2+(tan30)x+2=20147x2+33x+2

b) Để ném quả bóng qua bước tường cao 2,5 mét thì y>2,520147x2+33x+2>2,520147x2+33x0,5>0

Tam thức bậc hai 20147x2+33x0,5 có a<0 và hai nghiệm là x=7310 và x=734

Do đó  20147x2+33x0,5>0x(7310;734)

73101,21;7343,03

Vậy người ném bóng cần đứng cách tường khoảng 1,21 m đến 3,03 m

Bài 11 trang 15 SBT Toán 10: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để tính diện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm2 thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi là chiều rộng của hình chữ nhật (đơn vị: cm)

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là 10x

Ta có 0<x10x0<x5 (1)

Diện tích hình chữ nhật là S=x(10x)

Theo giả thiết ta có S=x(10x)15x2+10x150510x5+10 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 510x5

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng 1,84 cm đến 5 cm.

Bài 12 trang 15 SBT Toán 10: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.

a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc tọa độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.

b) Người ta cần chuyền một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm

Lời giải:

a) Giả sử phương trình mô tả cổng có dạng y=ax2+bx+c

Từ cách đặt hệ trục ta có:

 

+) Gốc tọa độ tại chân cổng nên 0=a.02+b.0+cc=0

+) Chân cổng còn lại có hoành độ bằng khoảng cách 2 chân cổng là 4 m nên 0=a.42+b.4+c16a+4b+c=0

+) Đỉnh cổng có tọa độ (2;5) nên 5=a.22+b.2+c4a+2b+c=5

Giải hệ phương trình lập được từ ba phương trình trên ta được a=54;b=5;c=0

Vậy phương trình vòm cổng là y=54x2+5x

b) Yêu cầu bài toán tương đương với tìm các giá trị của để y3

54x2+5x354x2+5x30102105x10+2105

Suy ra chiều rộng tối đa mà thùng hàng có thể qua cổng là 10+2105102105=41052,53

Vậy chiều rộng tối ra của thùng hàng gần bằng 2,53 m

Đánh giá

0

0 đánh giá