SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

501

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 4: Nhị thức Newton Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 28 trang 15 SBT Toán 10Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.

B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.

C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.

D. (a + b)4 = a4 + b4.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)4 là:

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.

Do đó phương án A, C đúng, phương án D sai.

Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)4 là:

(a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.

Do đó phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu hỏi trang 16 SBT Toán 10

Bài 29 trang 16 SBT Toán 10Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.

C. (a + b)5 = a5 + b5.

D. (a – b)5 = a5 – b5.

Lời giải:

Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)5 là:

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

Do đó phương án A đúng, phương án C sai.

Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)5 là:

(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.

Do đó các phương án B, D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 30 trang 16 SBT Toán 10Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:

A. 32.

B. –32.

C. 8.

D. –8.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: (2x – 1)4 = (2x)4 – 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 – 4.(2x).13 + 14

= 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1

Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32x3.

Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32.

Do đó ta chọn phương án B.

Bài 31 trang 16 SBT Toán 10Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:

A. 32.

B. –32.

C. 80.

D. –80.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có: (x – 2)5 = x5 – 5x4.2 + 10x3.22 – 10x2.23 + 5x.24 – 25

= x5 – 10x4 + 40x3 – 80x2 + 80x – 32

Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80x.

Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80.

Do đó ta chọn phương án C.

Bài 32 trang 16 SBT Toán 10Khai triển các biểu thức sau:

a) (4x + 1)4;

b) (5x – 3)4;

c) 13x+55;

d) 3x135.

Lời giải:

a) (4x + 1)4 = (4x)4 + 4.(4x)3.1 + 6.(4x)2.12 + 4.4x.13 + 14

= 256x4 + 256x3 + 96x2 + 16x + 1.

b) (5x – 3)4 = (5x)4 + 4.(5x)3.(–3) + 6.(5x)2.(–3)2 + 4.5x.(–3)3 + (–3)4

= 625x4 – 1500x3 + 1350x2 – 540x + 81.

c) Khai triển các biểu thức sau a) (4x+1)^4

Khai triển các biểu thức sau a) (4x+1)^4.

d) Khai triển các biểu thức sau a) (4x+1)^4

Khai triển các biểu thức sau a) (4x+1)^4

Khai triển các biểu thức sau a) (4x+1)^4

Bài 33 trang 16 SBT Toán 10Xác định hệ số của x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4.

Lời giải:

Ta có: (4x – 3)4 = (4x)4 – 4.(4x)3.3 + 6.(4x)2.32 – 4.4x.33 + 34

= 256x4 – 768x3 + 864x2 – 432x + 81

Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4 là 864x2.

Vậy hệ số của x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4 là 864.

Bài 34 trang 16 SBT Toán 10Xác định hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 23x+145.

Lời giải:

Tacó: Xác định hệ số của x^3 trong khai triển biểu thức (2/3x+1/4)^5

Xác định hệ số của x^3 trong khai triển biểu thức (2/3x+1/4)^5

Xác định hệ số của x^3 trong khai triển biểu thức (2/3x+1/4)^5

Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức 23x+145 là 527x3.

Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 23x+145 là 527.

Bài 35 trang 16 SBT Toán 10Cho Cho (2x-1/3)^4 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4. Tính. Tính:

a) a2;

b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4.

Lời giải:

a) Ta có:

Cho (2x-1/3)^4 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4. Tính

Ta thấy a2 là hệ số của x2.

Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức 2x134 là 83x2.

Suy ra hệ số của x2 trong khai triển biểu thức 2x134 là 83.

Tức là, a2=83.

b) Ta có Cho (2x-1/3)^4 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4. Tính

Chọn x = 1, ta được:

2.1134= a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14

62581 = a0 + a1 + a2 + a3 + a4.

Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 62581.

Bài 36 trang 16 SBT Toán 10Cho 35x+125= a0 + a1.x + a2.x2 + a3.x3 + a4.x+ a5.x5. Tính:

a) a3;

b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.

Lời giải:

Tacó: Cho (3/5x+1/2)^5 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4 + (a5)x^5. Tính

Cho (3/5x+1/2)^5 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4 + (a5)x^5. Tính

Cho (3/5x+1/2)^5 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4 + (a5)x^5. Tính

Ta thấy a3 là hệ số của x3.

Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức 35x+125 là 2750x3.

Suy ra hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 35x+125 là 2750.

Tức là, a3=2750.

b) Ta có a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14 + a5.15

=35.1+125=161051100000.

Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 161051100000.

Bài 37 trang 16 SBT Toán 10Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

a) T = C40+12C41+13C42+14C43+15C44;

b) S = C61+2C62+3C63+4C64+5C65+6C66.

Lời giải:

a) Áp dụng kết quả 1k+1Cnk=1n+1Cn+1k+1 với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) T = (0C4) + 1/2(1C4) + 1/3(2C4) + 1/4(3C4) + 1/5(4C4)

Vậy T=315.

b) Áp dụng kết quả kCnk=nCn1k1 với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) T = (0C4) + 1/2(1C4) + 1/3(2C4) + 1/4(3C4) + 1/5(4C4)

= 6.(1 + 1)5 = 6.25 = 192.

Vậy S = 192.

Đánh giá

0

0 đánh giá