SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Giang Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

736

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 7 Bài 5: Đường vuông góc của một đoạn thẳng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 5.

Giải SBT Toán 7 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 1 trang 55 sách bài tập Toán 7: Cho ba tam giác cân MAB, NAB, PAB có chung đáy AB. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

Cho ba tam giác cân MAB, NAB, PAB có chung đáy AB Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Vì tam giác cân MAB có đáy AB nên cân tại M, do đó MA = MB.

Suy ra M thuộc đường trung trực của AB (1)

Tương tự với ∆NAB và ∆PAB có chung đáy AB, ta có: NA = NB, PA = PB.

Suy ra N, P cũng thuộc đường trung trực của AB (2)

Từ (1) và (2) ta có các điểm M, N, P cùng thuộc trung trực của AB.

Do đó M, N, P thẳng hàng.

Vậy ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bài 2 trang 55 sách bài tập Toán 7: Cho góc xOy bằng 45° và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung trực của MN, vẽ điểm P sao cho Oy là trung trực của MP.

a) Chứng minh ON = OP.

b) Tính số đo góc NOP.

Lời giải:

Cho góc xOy bằng 45 độ và điểm M nằm trong góc xOy

a) Ta có Ox là trung trực của MN (giả thiết).

Suy ra OM = ON (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Vì Oy là trung trực của MP (giả thiết).

Nên OM = OP (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Suy ra ON = OP (= OM).

Vậy ON = OP.

b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và MP.

Xét tam giác ONH và tam giác OMH có:

ON = OM (chứng minh câu a),

NH = MH (do H là trung điểm của MN),

OH là cạnh chung.

Do đó ∆ONH = ∆OMH (c.c.c).

Suy ra $\hat{N O H} = \hat{M O H}$ (hai góc tương ứng).

Tương tự ta có: ∆OKM = ∆OKP (c.c.c).

Suy ra $\hat{K O M} = \hat{K O P}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\hat{N O P} = \hat{N O H} + \hat{M O H} + \hat{K O M} + \hat{K O P}$

Mà $\hat{N O H} = \hat{M O H}$ , $\hat{K O M} = \hat{K O P}$ (chứng minh trên).

Nên $\hat{N O P} = 2 \hat{M O H} + 2 \hat{K O M} = 2 (\hat{M O H} + \hat{K O M})$

Hay $\hat{N O P} = 2 \hat{K OH} = 2.45 ° = 90 °$ .

Vậy $\hat{N O P} = 90 ° .$

Bài 3 trang 55 sách bài tập Toán 7: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông là đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là trung trực của AC. Lấy điểm M tùy ý trên a.

a) Chứng minh MA + MB ≥ BC.

b) Tìm vị trí của địa điểm $M_{0}$ trên bờ sông để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trậm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất.

Lời giải: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông