Với giải Câu hỏi trang 82 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 82 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Vận dụng trang 82 Toán 10: Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điềm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.

Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.

Lớp A

Lớp B

Quan sát hai mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không? Để làm được điều đó, người ta thường tính toán các số đặc trưng cho mỗi mẫu số liệu rồi so sánh.

Phương pháp giải:

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: số trung bình, trung vị, mốt.

Công thức tính trung bình cộng: $\overline{X}=\frac{\text{Tổng điểm cả lớp}}{\text{Số học sinh}}$

Lời giải:

Lớp A:

Trung bình cộng lớp A: $\overline{X_A}=\frac{148}{25}=5,92$

Bảng tần số:

Do n=25 nên trung vị: số thứ 13

Do 2+2+2+5+2=13

=> Trung vị là 6.

Mốt là 7 do 7 có tần số là 6 (cao nhất)

Lớp B:

Trung bình cộng lớp B: $\overline{X_B}=\frac{157}{25}=6,28$

Bảng tần số:

Do n=25 nên trung vị: số thứ 13

Do 2+2+4+5=13

=> Trung vị là 6.

Mốt là 7 do 7 có tần số là 7 (cao nhất)

Trừ số trung bình ra thì trung vị và mốt của cả hai mẫu số liệu đều như nhau

=> Hai phương pháp học tập hiệu quả như nhau.

BÀI TẬP

Bài 5.7 trang 82 Toán 10: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9   8   15   8   20

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350  300  650  300  450  500  300  250

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36  38  33  34  32  30  34  35

Lời giải:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9   8   15   8   20

Số trung bình: $\overline{X}={\displaystyle \frac{9+8+15+8+20}{5}}=12$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

8  8  9  15  20

Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.

Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm $Q_2$

Ta có trung vị là 9=> $Q_2=9$.

+ Tìm $Q_1$

Nửa số liệu bên trái là:

8  8

Trung vị của mẫu này là ${\displaystyle \frac{8+8}{2}}=8$=>$Q_1=8$

+ Tìm $Q_3$

Nửa số liệu bên phải là:

15  20

Trung vị của mẫu này là ${\displaystyle \frac{15+20}{2}}=17,5$=>$Q_3=17,5$

Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, $Q_1=8$, $Q_3=17,5$

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350  300  650  300  450  500  300  250

Số trung bình: $\overline{X})\text{(}={\displaystyle \frac{350+300.3+650+450+500+250}{8}}$ $=387,5$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

250  300  300  300  350  450  500  650

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 300 và 350

=> Trung vị là ${\displaystyle \frac{300+350}{2}}=325$

Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm $Q_2$

Ta có trung vị là 325=> $Q_2=325$.

+ Tìm $Q_1$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

250  300  300  300

Trung vị của mẫu này là ${\displaystyle \frac{300+300}{2}}=300$=>$Q_1=300$

+ Tìm $Q_3$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

350  450  500  650

Trung vị của mẫu này là ${\displaystyle \frac{450+500}{2}}=475$=>$Q_3=475$

Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, $Q_1=300$, $Q_3=475$

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36  38  33  34  32  30  34  35

Số trung bình: $\overline{X}={\displaystyle \frac{36+38+33+34.2+32+30+35}{8}}=34$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

30  32  33  34  34  35  36  38

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 34 và 34

=> Trung vị là 34

Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm $Q_2$

Ta có trung vị là 34=> $Q_2=34$.

+ Tìm $Q_1$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

30  32  33  34

Trung vị của mẫu này là ${\displaystyle \frac{32+33}{2}}=32,5$=>$Q_1=32,5$

+ Tìm $Q_3$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

34  35  36  38

Trung vị của mẫu này là ${\displaystyle \frac{35+36}{2}}=35,5$=>$Q_3=35,5$

Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, $Q_1=32,5$, $Q_3=35,5$

Chú ý: Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) $Q_2$ phải chứa cả $Q_2$

Bài 5.8 trang 82 Toán 10: Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó.