Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu hỏi trang 29 Toán 10

Hoạt động khởi động trang 29 Toán 10 Tập 1: Đường thẳng d: y= x+1 chia mặt phẳng toạ độ thành hai miền

Lời giải 

Đường $d:y=x+1$

Xét điểm O(0;0) ta có: $0<0+1$ hay $y_O<x_O+1$.

Vậy điểm O thuộc miền $y<x+1$

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động khám phá 1 trang 29 Toán 10 Tập 1: Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.

a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y.

b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức $20x+50y\le 700$

Lời giải 

a) Nam ủng hộ x tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng, tương ứng 20.x nghìn đồng

Và y tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng, tương ứng 50.y nghìn đồng

Tổng số tiền ủng hộ là: $20x+50y$ (nghìn đồng)

b) Vì số tiền ủng hộ ($20x+50y$nghìn đồng) phải nhỏ hơn hoặc bằng có tiền Nam có (700 nghìn đồng) nên ta có bất đẳng thức: $20x+50y\le 700$

Thực hành 1 trang 29 Toán 10 Tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $2x-3y+1\le 0$

b) $x-3y+1\ge 0$

c) $y-5>0$

d) $x-y^2+1>0$

Phương pháp giải:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:

$ax+by+c<0;ax+by+c>0;ax+by+c\le 0;ax+by+c\ge 0;$

Trong đó a,b không đồng thời bằng 0.

Lời giải

Các bất phương trình a), b), c) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình d) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa $y^2.$

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu hỏi trang 30 Toán 10

Hoạt động khám phá 2 trang 30 Toán 10 Tập 1: Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống được nêu trong Hoạt động khám phá 1?

Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Lời giải 

Trường hợp 1: $x=2,y=3$

$\Rightarrow$Số tiền Nam ủng hộ là: $2.20+3.50=190$ (nghìn đồng) $<700$ nghìn đồng (thỏa mãn).

Trường hợp 2: $x=15,y=10$

$\Rightarrow$Số tiền Nam ủng hộ là: $15.20+10.50=800$ (nghìn đồng) $>700$ nghìn đồng (không thỏa mãn).

Thực hành 2 trang 30 Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $4x-7y-28\ge 0?$

a) $(9;1)$

b) $(2;6)$

c) $(0;-4)$

Phương pháp giải:

Cặp số $(x_0;y_0)$ là nghiệm của bất phương trình $4x-7y-28\ge 0$ nếu nó thỏa mãn $4x_0-7y_0-28\ge 0$

Lời giải 

a) Vì $4.9-7.1-28=1\ge 0$nên $(9;1)$ là nghiệm của bất phương trình $4x-7y-28\ge 0.$

b) Vì $4.2-7.6-28=-62<0$nên $(2;6)$ không là nghiệm của bất phương trình $4x-7y-28\ge 0.$

c) Vì $4.0-7.(-4)-28=0\ge 0$nên $(0;-4)$ là nghiệm của bất phương trình $4x-7y-28\ge 0.$

Vận dụng 1 trang 30 Toán 10 Tập 1: Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa khoảng 5,7 g protein (nguồn: https://www.vinmec.com). Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x và y.

a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó.

b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:

- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

Lời giải 

a) Mỗi gam thịt bò chứa 0,261 g protein.

Người đó ăn x gam thịt bò, tương ứng 0,261.x g protein

Mỗi quả trứng nặng 44 g chứa 5,7 g protein.

Người đó ăn y quả trứng, tương ứng 5,7.x g protein

Như vậy lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó là: $0,261x+5,7y$

Mỗi ngày, người đó cần không quá 60 g protein nên ta có bất phương trình: $0,261x+5,7y\le 60$

b)

- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: $150.0,261+2.5,7=50,55\le 60$ $\Rightarrow$Kết luận: phù hợp.

- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: $200.0,261+2.5,7=63,6>60$ $\Rightarrow$Kết luận: Không phù hợp.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động khám phá 3 trang 30 Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình $2x-y+1<0$

a) Vẽ đường thẳng $y=2x+1$

b) Các cặp số $(-2;0),(0;0),(1;1)$ có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Lời giải 

a) Đường thẳng $y=2x+1$ đi qua điểm $A(0;1)$ và $B\left(-\frac{1}{2};0\right)$

b)

Vì $2.(-2)-0+1=-3<0$nên $(-2;0)$ là nghiệm của bất phương trình $2x-y+1<0$

Vì $2.0-0+1=1>0$nên $(0;0)$ không là nghiệm của bất phương trình $2x-y+1<0$

Vì $2.1-1+1=2>0$nên $(-2;0)$ không là nghiệm của bất phương trình $2x-y+1<0$

Câu hỏi trang 31 trang 31 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) $2x+y-2\le 0$

b) $x-y-2\ge 0$

Lời giải 

a) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:2x+y-2=0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left(1;0\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $2.0+0-2=-2<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:x-y-2=0$ đi qua hai điểm $A(0;-2)$ và $B\left(2;0\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $0-0-2=-2<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Câu hỏi trang 32 Toán 10

Vận dụng 2 trang 32 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $y\ge 2$

b) $x\le 4$

Lời giải

a) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:y=2$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left(1;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $y_O=0<2$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }:x=4$ đi qua hai điểm $A^{\prime }(4;0)$ và $B^{\prime }\left(4;1\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin {\mathrm{\Delta }}^{\prime }$ và $x_O=0<4$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài tập

Bài 1 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x-2y+6>0$

a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Lời giải 

a) Vì $0-2.0+6=6>0$ nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Vì $0-2.1+6=4>0$ nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì $1-2.0+6=7>0$ nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì $1-2.1+6=5>0$ nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:x-2y+6=0$ đi qua hai điểm $A(0;3)$ và $B\left(-2;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $0-2.0+6=6>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

Lý thuyết Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

$ax+by+c\le 0;ax+by+c\ge 0;ax+by+c<0;ax+by+c>0$ trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: $2x+3y-10>0$

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Mỗi cặp số $(x_0;y_0)$ thỏa mãn $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Ví dụ: cặp số $(3;5)$ là một nghiệm của BPT $2x+3y-10>0$ vì $2.3+3.5-10=11>0$

+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0;y_0)$ sao cho $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$.

+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT $ax+by+c<0$

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:ax+by+c=0$.

Bước 2: Lấy một điểm $M(x_0;y_0)$ không thuộc $\mathrm{\Delta }.$ Tính $a{x}_0+b{y}_0+c$

Bước 3: Kết luận

- Nếu $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ $\mathrm{\Delta }$) chứa điểm $M$.

- Nếu $a{x}_0+b{y}_0+c>0$ thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ $\mathrm{\Delta }$) không chứa điểm $M$.

* Chú ý:

-  Nếu $c\ne 0$ ta thường chọn $M$ là gốc tọa độ.

-  Nếu $c=0$ ta thường chọn $M$ có tọa độ $(1;0)$ hoặc $(0;1).$

Xem thêm các bài giải SGK Toán học lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài tập cuối chương 3

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180