Với giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 54 chi tiết trong Bài 2: Cấp số cộng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 trang 54 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)
Hoạt động khám phá 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d của (un) : u2 – u1; u3 – u1; u4 – u1; ...; un – u1.
Lời giải:
Ta có:
u2 – u1 = d;
u3 – u1 = 2d;
u4 – u1 = 3d;
...
un – u1 = (n – 1)d.
Thực hành 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:
a) Cấp số cộng (an) có a1 = 5 và d = – 5;
b) Cấp số cộng (bn) có b1 = 2 và b10 = 20.
Lời giải:
a) Cấp số cộng (an) có a1 = 5 và d = – 5
Số hạng tổng quát là:
an = a1 + (n – 1).d = 5 + (n – 1).(– 5) = 5 + – 5n + 5 = – 5n + 10.
b) Cấp số cộng (bn) có b1 = 2 và b10 = 20.
Số hạng tổng quát là: bn = b1 + (n – 1)d
Khi đó b10 = 2 + (10 – 1).d = 2 + 9d = 20
⇒ d = 2
Vậy số hạng tổng quát là: bn = 2 + (n – 1).2 = 2n.
Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) có c4 = 80 và c6 = 40.
Lời giải:
Ta có: c4 = c1 + 3d = 80 và c6 = c1 + 5d = 40. Khi đó ta có hệ phương trình:
.
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là:
cn = 140 + (n – 1).(– 20) = – 20n +160.
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) là: cn = – 20n + 160.
3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có công sai d.
a) Tính các tổng un + u1; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; uk + un-k+1 theo u1, n và d.
b) Chứng tỏ rằng 2(u1 + u2 + u3 + ... + un) = n(u1 + un).
Lời giải:
a) Ta có: un = u1 + (n – 1)d, un-1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d
Khi đó:
u1 + un = u1 + u1 + (n – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
u2 + un-1 = u1 + d + u1 + (n – 2)d = 2u1 + (n – 1)d;
u3 + un-2 = u1 + 2d + u1 + (n – 3)d = 2u1 + (n – 1)d;
...
uk + un-k+1 = u1 + (k – 1)d + u1 + (n – k + 1 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
Vậy u1 + un = u2 + un-1 = u3 + un-2 = ... = uk + un-k+1.
b) Ta có: 2(u1 + u2 + u3 + ... + un)
= 2[(u1 + un) + (u2 + un-1) + (u3 + un-2) + ... + (uk + un-k+1)]
= 2[(u1 + un) + (u1 + un) + ... + (u1 + un)]
= = n(u1 + un) .
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Hoạt động khởi động trang 52 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần như trong hình minh họa dưới đây.
Hoạt động khám phá 1 trang 52 Toán 11 Tập 1: Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau: a) 2; 5; 8; 11; 14 (xem Hình 1).
Thực hành 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.
Thực hành 2 trang 53 Toán 11 Tập 1: Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.
Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quang vòng 2, cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.
Hoạt động khám phá 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d của (un) : u2 – u1; u3 – u1; u4 – u1; ...; un – u1.
Thực hành 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau: a) Cấp số cộng (an) có a1 = 5 và d = – 5;
Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) có c4 = 80 và c6 = 40.
Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có công sai d.a) Tính các tổng un + u1; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; uk + un-k+1 theo u1, n và d.
Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.
Vận dụng 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế, ... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4).
Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; – 3; – 7; – 11; – 15.
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 và công sai d = – 10. Viết công thức số hạng tổng quát un.
Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 3 và công sai d = 2.
Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un)
Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm, ..., 31 cm.
Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy xa khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dủ lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144; ... (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).
Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 1: Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm. Khi trưởng thành, cây thấp nhất của loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100cm. Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?
Xem thêm lời giải sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Dãy số
Bài 3: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
