Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC

Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 05-02-2024 Lớp 8

275

Với Giải Bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC

Bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:

$\frac{H I}{A I} + \frac{H J}{B J} + \frac{H K}{C K} = 1.$

Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay đổi thế nào?

Lời giải:

(ảnh 2)

Kí hiệu S là diện tích tam giác.

• Xét trường hợp tam giác ABC nhọn, ta có

$S_{H B C} = \frac{1}{2} \cdot H I \cdot B C;$ $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A I \cdot B C$

Suy ra $\frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot H I \cdot B C}{\frac{1}{2} \cdot A I \cdot B C} = \frac{H I}{A I}$

Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{S_{H A C}}{S_{A B C}} = \frac{H J}{B J}$ và $\frac{S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{H K}{C K}$ .

Suy ra, $\frac{H I}{A I} + \frac{H J}{B J} + \frac{H K}{C K} = \frac{S_{H B C} + S_{H A C} + S_{H A B}}{S_{A B C}}$ (do H nằm bên trong tam giác ABC)

Do đó $\frac{H I}{A I} + \frac{H J}{B J} + \frac{H K}{C K} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$ .

• Khi góc A là góc tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có

S_ABC = S_HBC – S_HAB – S_HAC nên ta được $1 = \frac{H I}{A I} - \frac{H J}{B J} - \frac{H K}{C K}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng? A. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.

Câu 2 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng? A. Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau.

Câu 3 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm câu sai trong các câu sau: A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Câu 4 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho các câu sau: a) Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tuỳ ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành.

Bài 3.28 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN // AC, MP // AB.

Bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:

Bài 3.30 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n − giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau: n – giác là hình tạo bởi n đoạn thẳng (gọi là cạnh của n – giác) A₀A₁, A₁A₂, …, A_n–1A_n, A_nA₀ (các điểm A₀, A₁, ..., A_n

Bài 3.31 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hai cạnh kề nhau của một n – giác là hai cạnh có cùng chung một đỉnh của n – giác đó; chúng xác định hai tia của một góc gọi là góc tại đỉnh đó của n – giác. Mỗi n − giác có n góc.

Bài 3.32 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: n – giác gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau.

Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 14: Hình thoi và hình vuông

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 16: Đường trung bình của tam giác

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 4

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

268

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

299

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

325

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

278

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.