Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức): Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1 trang 16 Toán 7: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2;                    b) 5.5.5

Phương pháp giải:

a.a….a (n thừa số a) = $a^n$

Lời giải:

a) 2.2.2.2 = $2^4$

b) 5.5.5 = $5^3$

Hoạt động 2 trang 16 Toán 7: Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l}a)\left(-2\right).\left(-2\right).\left(-2\right)=(-2{)}^3\\ b)\left(-0,5\right).\left(-0,5\right)=(-0,5{)}^2\\ c)\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}{)}^4\end{array}$a) (-2).(-2).(-2)

b) (-0,5).(-0,5);

c) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép nhân các số hữu tỉ

Lời giải:

a) (-2).(-2).(-2) = 4.(-2) = -8

b) (-0,5).(-0,5) = 0,25

c)

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\\ =\frac{\mathrm{1.1.1.1}}{\mathrm{2.2.2.2}}\\ =\frac{1}{16}\end{array}$

Hoạt động 3 trang 16 Toán 7: Hãy viết các biểu thức trong HĐ 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên

Phương pháp giải:

a.a….a (n thừa số a) = $a^n$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\left(-2\right).\left(-2\right).\left(-2\right)=(-2{)}^3\\ b)\left(-0,5\right).\left(-0,5\right)=(-0,5{)}^2\\ c)\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}{)}^4\end{array}$

Luyện tập 1 trang 16 Toán 7:Tính:

$\begin{array}{l}a){\left(-\frac{4}{5}\right)}^4=\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right)\\ =\frac{16}{25}.\frac{16}{25}\\ =\frac{256}{625}\\ b)(0,7{)}^3=0,7.0,7.0,7\\ =0,49.0,7\\ =0,343\end{array}$$\begin{array}{l}a){\left(-\frac{4}{5}\right)}^4\\ b)(0,7{)}^3\end{array}$

Phương pháp giải:

$a^n$ = a.a….a (n thừa số a)

Lời giải:

$\begin{array}{l}a){\left(-\frac{4}{5}\right)}^4=\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right)\\ =\frac{16}{25}.\frac{16}{25}\\ =\frac{256}{625}\\ b)(0,7{)}^3=0,7.0,7.0,7\\ =0,49.0,7\\ =0,343\end{array}$

Luyện tập 2 trang 17 Toán 7:Tính:

$\begin{array}{l}a){\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}{.3}^{10}\\ b)(-125{)}^3{.25}^3\\ c)(0,08{)}^3{.10}^6\end{array}$

Phương pháp giải:

$a^n$ = a.a….a (n thừa số a)

$\begin{array}{l}(x.y{)}^n=x^n.y^n\\ (\frac{x}{y}{)}^n=\frac{x^n}{y^n}\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a){\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}{.3}^{10}=\frac{2^{10}}{3^{10}}{.3}^{10}=2^{10}\\ b)(-125{)}^3:{25}^3=(-125:25{)}^3=(-5{)}^3=-125\\ c)(0,08{)}^3{.10}^6=(0,08{)}^3{.100}^3=(0,08.100{)}^3=8^3\end{array}$

Vận dụng trang 17 Toán 7: Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối).

Bài toán mở đầu:

Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể lên tới 1 111,34 km.(Theo usgs.gov)

Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilomet khối, ta cần tính 1,1134. 1 111,34. 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên em đã học ở lớp 6.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a đã học: V = a.a.a . Viết công thức này ở dạng lũy thừa.

Lời giải:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là:

V= a.a.a = $a^3$

Bài toán mở đầu:

Biểu thức lũy thừa tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối) là:

V =$(1111,34{)}^3$

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 4 trang 17 Toán 7: Tính và so sánh: (-3)^2.(-3)^4 và (-3)^(2+4); 0,6^3:0,6^2 và 0,6^(3-2)

a) $(-3{)}^2.(-3{)}^4$ và $(-3{)}^{2+4}$;

b) $0,6{}^3:0,6^2$ và $0,6^{3-2}$

Phương pháp giải:

Tính dựa vào định nghĩa lũy thừa

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}(-3{)}^2.(-3{)}^4=9.81=729\\ (-3{)}^{2+4}=(-3{)}^6=(-3).(-3).(-3).(-3).(-3).(-3)\\ =\mathrm{9.9.9}=729\end{array}$

Vậy $(-3{)}^2.(-3{)}^4$ = $(-3{)}^{2+4}$

b)

$\begin{array}{l}0,6{}^3:0,6^2=0,216:0,36=0,6\\ 0,6^{3-2}=0,6^1=0,6\end{array}$

Vậy $0,6{}^3:0,6^2$ = $0,6^{3-2}$

Luyện tập 3 trang 18 Toán 7: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

$\begin{array}{l}a)(-2{)}^3.(-2{)}^4=(-2{)}^{3+4}=(-2{)}^7\\ b)(0,25{)}^7:(0,25{)}^3=(0,25{)}^{7-3}=(0,25{)}^4\end{array}$$\begin{array}{l}a)(-2{)}^3.(-2{)}^4;\\ b)(0,25{)}^7:(0,25{)}^3\end{array}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích và thương của lũy thừa có cùng cơ số:

$\begin{array}{l}{x}^m.x^n=x^{m+n};\\ x^m:x^n=x^{m-n}(x\ne 0;m\ge n)\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)(-2{)}^3.(-2{)}^4=(-2{)}^{3+4}=(-2{)}^7\\ b)(0,25{)}^7:(0,25{)}^3=(0,25{)}^{7-3}=(0,25{)}^4\end{array}$

3. Lũy thừa của lũy thừa

Hoạt động 5 trang 18: Viết số (2^2)^3 dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số [(-3)^2]^2 dưới dạng lũy thừa cơ số –3

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lũy thừa và công thức tích các lũy thừa có cùng cơ số

Lời giải:

Ta có: +) $(2^2{)}^3=2^2{.2}^2{.2}^2=2^{2+2+2}=2^6$

+) ${\left[{(-3)}^2\right]}^2=(-3{)}^2.(-3{)}^2=(-3{)}^{2+2}=(-3{)}^4$

Luyện tập 4 trang 18 Toán 7: Viết các số (1/4)^8; (1/8)^3 dưới dạng lũy thừa cơ số 1/2

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Viết các số $\frac{1}{4};\frac{1}{8}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$

+ Bước 2: Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: $(x^m{)}^n=x^{m.n}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left(\frac{1}{4}\right)}^8=[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2{]}^8=(\frac{1}{2}{)}^{2.8}=(\frac{1}{2}{)}^{16};\\ {\left(\frac{1}{8}\right)}^3=[(\frac{1}{2}{)}^3{]}^3=(\frac{1}{2}{)}^{3.3}=(\frac{1}{2}{)}^9\end{array}$

Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7: Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Phương pháp giải:

Tính tích của 3 ô in đậm ở đường chéo đã biết. Tích này chính là tích của từng hàng , cột.

Tính hàng, cột khi biết tích của hàng, cột và 2 ô của hàng, cột đó.

Lời giải:

Ta đặt các ô chưa biết như sau:

Ta có:

Tích của mỗi hàng, cột, đường chéo bằng: $2^3{.2}^4{.2}^5=2^{3+4+5}=2^{12}$

$\begin{array}{l}A=2^{12}:2^6:2^5=2^{12-6-5}=2^1=2;\\ B=2^{12}:2^1:2^3=2^{12-1-3}=2^8;\\ C=2^{12}:2^8:2^4=2^{12-8-4}=2^0=1;\\ D=2^{12}:2^0:2^5=2^{12-0-5}=2^7;\\ E=2^{12}:2^7:2^3=2^{12-7-3}=2^2\end{array}$

Vậy ta có bảng hoàn chỉnh là:

Bài tập

Bài 1.18 trang 18 Toán 7: Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Phương pháp giải:

-Lấy các số dưới dạng tích các thừa số 5 rồi sử dụng định nghĩa lũy thừa

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}125=\mathrm{5.5.5}=5^3\\ 3125=\mathrm{5.5.5.5.5}=5^5\end{array}$

Bài 1.19 trang 18 Toán 7: Viết các số (1/9)^5;(1/27)^7 dưới dạng lũy thừa cơ số 1/3

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Viết các số $\frac{1}{9};\frac{1}{27}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$

+ Bước 2: Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: $(x^m{)}^n=x^{m.n}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left(\frac{1}{9}\right)}^5=[{\left(\frac{1}{3}\right)}^2{]}^5=(\frac{1}{3}{)}^{2.5}=(\frac{1}{3}{)}^{10};\\ {\left(\frac{1}{27}\right)}^7=[(\frac{1}{3}{)}^3{]}^7=(\frac{1}{3}{)}^{3.7}=(\frac{1}{3}{)}^{21}\end{array}$

Bài 1.20 trang 19 Toán 7: Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Phương pháp giải:

Ô tiếp theo là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Sử dụng công thức tích của lũy thừa có cùng cơ số: $x^m.x^n=x^{m+n}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{3}^0{.3}^1=3^{0+1}=3^1;\\ 3^1{.3}^1=3^{1+1}=3^2;\\ 3^1{.3}^2=3^{1+2}=3^3;\\ 3^2{.3}^3=3^{2+3}=3^5;\\ 3^3{.3}^5=3^{3+5}=3^8\end{array}$

Vậy ta được:

Bài 1.21 trang 19 Toán 7: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) $(-3{)}^8$ biết $(-3{)}^7=-2187$

b) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12}$ biết ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}=\frac{-2048}{177147}$

Phương pháp giải:

Sử dụng: $x^m=x^{m-1}.x$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)(-3{)}^8=(-3{)}^7.(-3)=-2187.(-3)=6561\\ b){\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}.\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{-2048}{177147}.\frac{-2}{3}=\frac{4096}{59049}\end{array}$

Bài 1.22 trang 19 Toán 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

$\begin{array}{l}a){15}^8{.2}^4;\\ b){27}^5:{32}^3\end{array}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa về dạng 2 lũy thừa có cùng số mũ

Bước 2: Áp dụng công thức tích, thương của 2 lũy thừa có cùng số mũ

Lời giải:

$\begin{array}{l}a){15}^8{.2}^4={15}^{2.4}{.2}^4=({15}^2{)}^4{.2}^4\\ ={225}^4{.2}^4=(225.2{)}^4={450}^4\\ b){27}^5:{32}^3=(3^3{)}^5:(2^5{)}^3\\ =3^{3.5}:2^{5.3}=3^{15}:2^{15}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{15}\end{array}$

Bài 1.23 trang 19 Toán 7: Tính:

a) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right)$

b) $4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3$

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính trong ngoặc rồi tính lũy thừa, sau đó thực hiện phép nhân ( chia)

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}{\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right)\\ ={\left(\frac{4}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(\frac{14}{7}+\frac{3}{7}\right)\\ ={\left(\frac{5}{4}\right)}^2.\frac{17}{7}\\ =\frac{25}{16}.\frac{17}{7}\\ =\frac{425}{112}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3\\ =4:{\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)}^3\\ =4:{\left(\frac{1}{6}\right)}^3\\ =4:\frac{1}{216}\\ =4.216\\ =864\end{array}$

Bài 1.24 trang 19 Toán 7: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng $1,{5.10}^8$ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng $7,{78.10}^8$ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?