Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}x$ là: 

Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có chiều cao h=9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=a,SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y=\ln x,$ với hoành độ các đỉnh là các số nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là $\ln \frac{20}{21},$ khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ trái sang là:

Cho hàm số f(x) là một hàm số có đạo hàm trên R và hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2+3x+1\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(x-1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}.$ Cho điểm M(a;b) sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua M đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết điểm M  luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2020}\left(x+y^2\right)+{\log }_{2021}\left(y^2+y+64\right)\ge {\log }_4\left(x-y\right).$

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để phương trình ${\log }_3^3\left(f\left(x\right)+1\right)-{\log }_{\sqrt{2}}^2\left(f\left(x\right)+1\right)+\left(2m-8\right){\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{f\left(x\right)+1}+2m=0$ có nghiệm $x\in \left(-1;1\right)$

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành $ABB\text{'}A\text{'}$, $BCC\text{'}B\text{'},CAA\text{'}C\text{'}.$ Thể tích của khối đa diện $PQRABMN$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-2x-1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

$g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)+m\right|$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$ bằng 8. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx+c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f''(x) như sau:

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại điểm  x = 1 khi:

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V=6m^3$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho $1m^2$ bê tông cốt thép là $\mathrm{1.000.000}$đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô

Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\frac{4}{3}}x={\log }_{3}y={\log }_2\left(2x-3y\right).$ Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng: 

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(2x+3\right).$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?