Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với $a,b,c\ne 0.$  Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-2=0$  bằng 2 là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+mz-1=0$  bằng độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-10=0$  và $\left(Q\right):x+2y+2z-3=0$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-4=0$  và $\left(Q\right):2x-y+2z-4=0$  lần lượt tại các điểm $A,B.$  Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-4=0$  và $\left(Q\right):2x-y+2z-4=0$  lần lượt tại các điểm $A,B.$  Độ dài đoạn AB là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2mx+\left(m^2+1\right)y+\left(m^2-1\right)z-10=0$  và điểm $A\left(2;11;-5\right).$  Biết khi m thay đổi thì luôn tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$  và đi qua A. Tổng bán kính hai mặt cầu đó bằng

Biết rằng trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thoả mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm $A\left(1;1;1\right)$  và $B\left(0;-2;2\right)$  đồng thời cắt các trục toạ độ $Ox,Oy$  tại hai điểm cách đều O. Giả sử $\left(P\right)$  có phương trình $x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$  và $\left(Q\right)$  có phương trình $x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0.$

 Giá trị biểu thức $b_1{b}_2+c_1{c}_2$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x-2)}^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=4$  và mặt phẳng (P) có phương trình $x+my+z-3m-1=0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)  có phương trình ${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z+2)}^2=4$ và mặt phẳng (P)  có phương trình $4x-3y-m=0.$  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-1)}^2=12.$  Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng ($P):x+2y-2z-1=0$  song song với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+(m+2)y-2mz-m=0?$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ :$x+y+z-1=0$  và $\left(\beta \right):2x-y+mz-m+1=0$ , với m là tham số thực. Giá trị của m để $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$  là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxz)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y-12z+10=0.$  Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với $\left(S\right)$ ; song song với $\left(\alpha \right)$  và cắt trục $Oz$  ở điểm có cao độ dương.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+5=0.$

 Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng $\left(P\right)$  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16\pi$  là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-2=0$  vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-1=0$ , các điểm $A(0;1;1),B(1;0;0)$  với A và B nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$  và mặt cầu  $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-2)}^2=4.CD$  là một đường kính thay đổi của $\left(S\right)$  sao cho $CD//\left(P\right)$  và bốn điểm $A,B,C,D$  tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;1\right).$  Xét ba mặt cầu tiếp xúc ngoài đôi một với nhau và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$  lần lượt tại $A,B,C.$  Tổng diện tích của ba mặt cầu trên là:

Cho điểm $M^{\text{'}}\left(4;-7;-5\right),N\left(3;-9;-10\right)$  và các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$  cùng đi qua điểm N và lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$  Mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$  đi qua $M^{\text{'}}$  cắt $d_1,d_2,d_3$  lần lượt tại $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$  sao cho $M^{\text{'}}$  là trực tâm $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$  Phương trình mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0.$  Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  chứa $Oy$  cắt mặt cầu $\left(S\right)$  theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng  $8\pi .$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,-3,2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục toạ độ tại $A,B,C$  mà $OA=OB=OC\ne 0?$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục $Ox,Oy,Oz$  lần lượt tại $A,B,C$  sao cho M là trọng tâm tam giác  ABC

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3,2,3), B(2,1,2), C(4,1,6).  Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6).$  Gọi $\left(P\right)$  là mặt phẳng song song với $\left(ABC\right)$ , cách đều D và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ . Phương trình của $\left(P\right)$  là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y+2z-3=0$  một khoảng bằng 1 đồng thời (P) không đi qua O là

Trong không gian Oxyz, cho A(0,1,1), B(1,0,0) và mặt phẳng $x+2y+2z-6=0$  là mặt phẳng song song với $\left(P\right)$  đồng thời đường thẳng AB cắt $\left(Q\right)$  tại C sao cho $CA=2CB$ . Mặt phẳng $\left(Q\right)$  có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-5=0$  và hai điểm $A(-3;0;1),B(0;-1;3).$  Phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$  đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(P\right)$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3,2,1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$  lần lượt tại các điểm $A,B,C$  không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) là

Cho ba điểm $A(2;1;-1),B(-1;0;4),C(0;-2;-1).$  Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x-y+2z-3=0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM

Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn nội tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại K (E $\in$ AC, F $\in$ AB)

a. Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn