Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Khi đó:

- Hàm số đồng biến trên D ⇔ x1; x2 ∈ D; x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

- Hàm số nghịch biến trên D ⇔ x1; x2 ∈ D; x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Khi đó:

- Hàm số đồng biến trên D ⇔ x1; x2 ∈ D; x1 > x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

- Hàm số nghịch biến trên D ⇔ x1; x2 ∈ D; x1 > x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Thay x = −1 vào hàm số ta được: f(−1) = 3 – (−1)² = 2

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Thay x = 2 vào hàm số ta được: f(2) = 2³ + 2 = 10

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Thay x = 3 vào hàm số ta được f(3) = 3³ – 3.3 – 2 = 16 ⇒ 2. f(3) = 2.16 = 32

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Thay x = 3 vào hàm số ta được: f(3) = 3.3² + 2.3 + 1 = 34

Thay x = 2 vào hàm số ta được: f(2) = 3.2² + 2.2 + 1 = 17

Suy ra f(3) – 2f(2) = 34 −2.17 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Thay x = −2 vào hàm số f(x) = −2x³ ta được f(−2) = −2.(−2)³ = 16

Thay x = −1 vào hàm số h(x) = 10 – 3x ta được h(−1) = 10 – 3 (−1) = 13

Nên f(−2) > h(−1)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Thay x = −1 vào hàm số f(x) = 6x⁴ ta được f(−1) = 6. (−1)⁴ = 6

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Thay x = a vào hai hàm số đã cho ta được f(a) = a², g(a) = 5a – 4. Khi đó:

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Thay x = a vào hai hàm số đã cho ta được f(a) = −2a², g(a) = 3a + 5. Khi đó

Vậy không có giá trị của a thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Thay x = a vào hai hàm số ta được f(a) = 2a², g(a) = 4a – 2

Khi đó:

Vậy có một giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hàm số f(x) = 5,5x ta được:

+) Với M (0; 1), thay x = 0; y = 1 ta được 1 = 5,5.0 ⇔ 1 = 0 (Vô lý) nên M ∉ (C)

+) Với N (2; 11), thay x = 2; y = 11 ta được 2.5,5 = 11 ⇔ 11 = 11 (luôn đúng) nên N ∈ (C)

+ Với P (−2; 11), thay x = −2; y = 11 ta được 11 = 5,5.(−2) ⇔ 11 = −11 (vô lý) nên P ∉ (C)

+) Với Q (−2; 12), thay x = −2; y = 12 ta được 12 = 5,5.(−2) ⇔  12 = −11 (vô lý) nên Q ∉ (C)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hàm số f(x) = 3x – 2 ta được:

+) Với M (0; 1); thay x = 0; y = 1 ta được 1 = 3.0 – 2 ⇔ 1 = −2 (vô lý) nên M ∉ (C)

+) Với N (2; 3), thay x =2; y = 3 ta được 3 = 3.2 – 2 ⇔ 3 = 4 (vô lý) nên N ∉ (C)

+) Với P (−2; −8), thay x = −2; y = −8 ta được −8 = 3. (−2) – 2 ⇔ −8 = −8 (luôn đúng) nên P ∈ (C)

+ ) Với Q (−2; 0), thay x = −2; y = 0 ta được 0 = 3. (−2) – 2 ⇔ 0 = −8 (vô lý) nên Q ∉ (C)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số  ta được:

Vậy có bốn điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số f(x) = 3x ta được:

+) Với M (1; 1), thay x = 1; y = 1 ta được 1 = 3.1 ⇔ 1 = 3 (vô lý) nên M ∉ (C)

+) Với O (0; 0), thay x = 0; y = 0 ta được 0 = 3.0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng) nên O ∈ (C)

+) Với P (−1; −3), thay x = −1; y = −3 ta được −3 = 3.(−1) ⇔ −3 = −3 (luôn đúng) nên P  (C)

+) Với Q (3; 9), thay x = 3; y = 9 ta được 9 = 3.3 ⇔ 9 = 9 (luôn đúng) nên Q ∈ (C)

+) Với M (−2; 6), thay x = −2; y = 6 ta được 6 = 3.(−2) ⇔ 6 = −6 (vô lý) nên A ∉ (C)

Vậy có ba điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

+) Thay x = 1; y = 4 vào 2x + y – 3 = 0 ta được 2.1 + 4 – 3 = 3 ≠ 0

+) Thay x = 1; y = 4 vào y – 5 = 0 ta được 4 – 5 = −1 ≠ 0

+) Thay x = 1; y = 4 vào 4x – y = 0 ta được 4.1 – 4 = 0

+) Thay x = 1; y = 4 vào 5x + 3y – 1 = 0 ta được 5.1 + 3.4 – 1 = 16 ≠ 0

Vậy đường thẳng d: 4x – y = 0 đi qua M (1; 4)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

+) Thay x = 1; y = 1 vào 2x + y – 3 = 0 ta được 2.1 + 1 – 3 = 3 = 0 Nên điểm N thuộc đường thẳng 2x + y – 3 = 0

+) Thay x = 1; y = 1 vào y – 3 = 0 ta được 1 – 3 = −2 ≠ 0

+) Thay x = 1; y = 1 vào 4x + 2y = 0 ta được 4.1 + 2.1 = 6 ≠ 0

+) Thay x = 1; y = 1 vào 5x + 3y – 1 = 0 ta được 5.1 + 3.1 −1 = 7 ≠ 0

Vậy đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0 đi qua N (1; 1)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

TXĐ: D = R 

Giả sử x1 < x2 ∈ R và x1, x2 . Ta có f(x1) = 1 – 4x1; f(x2) = 1 – 4x2.

Xét hiệu H = f(x1) – f(x2) = 1 – 4x1 – (1 – 4x2) = 1 – 4x1 – 1 + 4x2 = 4(x2 – x1) > 0 (vì x1 < x2)

Vậy y = 1 – 4x là hàm nghịch biến.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

TXĐ: D = R

Giả sử x1 < x2 ∈ R và x1, x2 . Ta có f(x1) = 5 – 3x1; f(x2) = 5 – 3x2.

Xét hiệu H = f(x1) – f(x2) = 5 – 3x1 – (5 – 3x2) = 5 – 3x1 – 5 + 3x2 = 3(x2 – x1) > 0 (vì x1 < x2)

Vậy y = 5 – 3x là hàm nghịch biến.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

TXĐ: D = R 

Giả sử x1 < x2 ∈ R và x1, x2 . Ta có f(x1) = 5x1 – 16; f(x2) = 5x2 – 16.

Xét hiệu H = f(x1) – f(x2) = 5x1 – 16 – (5x2 – 16) =  5x1 – 16 – 5x2 + 16 = 5(x1 – x2) < 0 (vì x1 < x2)

Vậy y = 5x – 16 là hàm số đồng biến.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Thay x = −1; y = 2 vào y = (3m – 2)x + 5m ta được 2 = (3m – 2).(−1) + 5m

⇔ 2m = 0 ⇔ m = 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Thay x = 2; y = −5 vào  ta được

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Thay x = 2; y = −3 vào y = mx – 3m + 2 ta được

m.2 – 3m + 2 = −3 ⇔ −m = −5 ⇔ m = 5

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Thay x = −3; y = 6 vào y = (2 – 3m)x – 6 ta được 6 = (2 – 3m).(−3) – 6

⇔ 9m = 18 ⇔ m = 2

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30: Cho hàm số y = (3 + 2$\sqrt{2}$)x − $\sqrt{2}$− 1. Tìm x để y = 0.

A. x = 1

B. x = $\sqrt{2}$ + 1 

C. x =  $\sqrt{2}$ 

D. x = $\sqrt{2}$− 1

Lời giải:

Câu 31: Cho hàm số f(x) $=-\frac{1}{4}$x có đồ thị (C) và các điểm M (0; 4); P (4; −1); Q (−4; 1); A (8; −2); O (0; 0). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

A. 4 

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải:

Câu 32: Hàm số y = 5x – 16 là hàm số?

A. Đồng biến

B. Hàm hằng

C. Nghịch biến

D. Nghịch biến với x > 0

Lời giải:

TXĐ: D = $ℝ$

Câu 33: Cho hàm số f(x)$=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}$. Tính f(a²) với a < 0.

Lời giải:

Câu 34: Cho hàm số y = $\left(\sqrt{3}+2\right)$x – 4 − 4$\sqrt{3}$. Tìm x để y = 3.

A. x =$\sqrt{3}$ + 3

B.  x = $\sqrt{3}$ 

C. x = $\sqrt{3}$+ 2

D. x = $\sqrt{3}$− 2

Lời giải:

Câu 35: Trong các hàm số sau đâu là hàm hằng?

A. y = x

B. y = 2x +1

C. y = 2

D. y = $\frac{5}{x}$

Lời giải:

Xét hàm số y = 2. Với mọi giá trị của x nhưng y luôn nhận giá trị là 2 nên hàm số y = 2 là hàm hằng.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 36: Cho hàm số y = 2x + 100 giá trị của y là bao nhiêu khi x = 0

A. 0 

B. 2

C. 100

D. 102

Lời giải:

Ta có giá trị tương ứng của hàm số khi x = 0 là:

y = f(0) = 2.0 + 100 = 100

Đáp án cần chọn là:C

Câu 37: Cho hàm số f(x) = 3 - $x^2$. Tính f(-1)

A. - 2

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải:

Thay x = -1 vào hàm số ta được: f(-1) = 3 -  = 2

Đáp án cần chọn là:B

Câu 38: Cho hàm số y = 2x + 2. Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

B. Hàm số đã cho nghich biến trên R.

C. Điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số .

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Với hai số thực bất kì x₁; x₂ . Giả sử x₁ < x₂ , suy ra:

2x₁ < 2x₂ ⇒ 2x₁ + 2 < 2x₂ + 2

Hay f(x₁) < f(x₂)(f(x₁) = 2x₁ + 2; f(x₂) = 2x₂ + 2)

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên R,

Đáp án cần chọn là:A

Câu 39: Cho hàm số y = -3x +100. Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

C. Điểm A(0; -3 ) thuộc đồ thị hàm số.

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Với hai số thực bất kì x₁; x₂ . Giả sử x₁ < x₂ , suy ra:

-3x₁ > -3x₂ ⇒ -3x₁ + 100 > -3x₂ + 100

Hay f(x₁) > f(x₂); (f(x₁) = -3x₁ + 100; f(x₂) = -3x₂ + 100)

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên R,

Đáp án cần chọn là:A

Câu 40: Hàm số  xác định với:

A. x ≥ 0

B. ∀ x ∈R

C. x > 0

D. x < 0

Lời giải:

Ta có: x² ≥ 0 ∀ x ⇒ x² + 1 > 0 ∀ x

Do đó, hàm số  luôn xác định với mọi giá trị của x.

Đáp án cần chọn là:B