Top 30 Đề thi học kì 1 Toán 10 (Cánh diều 2023) có đáp án

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Top 30 Đề thi học kì 1 Toán 10 (Cánh diều 2023) có đáp án gồm các đề thi được tuyển chọn và tổng hợp từ các đề thi môn Toán THPT trên cả nước có hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh làm quen với các dạng đề, ôn luyện để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn đón xem:

Top 30 Đề thi học kì 1 Toán 10 (Cánh diều 2023) có đáp án

Ma trận đề kiểm tra Học kì 1 Toán 10 Cánh diều

MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT

Nội dung kiến
thức

Đơn vị kiến thức

Mức độ nhận thức

Tổng

%
tổng
điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Số CH

Thời
gian
(phút)

Số
CH

Thời
gian
(phút)

Số
CH

Thời
gian
(phút)

Số
CH

Thời gian

(phút)

Số
CH

Thời
gian
(phút)

TN

TL

1

1. Mệnh đề. Tập hợp

1.1. Mệnh đề

1

1

1

2

 

 

 

 

2

0

7,5

9,3

1.2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

1

1,5

 

 

1

3

 

 

2

0

2

2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng

2

3

1

2

 

 

 

 

3

0

5

7

3

3. Hàm số bậc
hai và đồ thị

3.1. Hàm số và đồ thị

2

3

1

2

 

 

 

 

3

0

46

43,3

3.2. Hàm số bậc hai

1

1

 

 

1

6

 

 

2

0

3.3. Dấu tam thức bậc hai

 

 

1

2

 

 

 

 

1

0

3.4. Bất phương trình bậc hai

1

1

1

2

 

 

1

15

2

1

3.5. Hai phương trình bậc hai

 

 

1

2

2

12

 

 

2

1

4

4. Hệ thức lượng trong tam giác

4.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí sin và định lí côsin

1

1,5

2

4

 

 

 

 

3

0

8,5

11,7

4.1. Giải tam giác. Diện tích tam giác

1

1

1

2

 

 

 

 

2

0

5

5. Vectơ

5.1. Khái niệm vectơ

2

2

 

 

 

 

 

 

2

0

 

 

23

 

 

28,7

5.2. Tổng và hiệu của hai vectơ

1

1

1

2

 

 

 

 

2

0

5.3. Tích của vectơ với một số

1

1

1

2

1

12

 

 

2

1

5.4. Tích vô hướng của 2 vectơ

1

1

1

2

 

 

 

 

2

0

Tổng

 

15

18

12

24

5

33

1

15

30

3

90

100

Tỉ lệ (%)

 

35

28

17

20

70

30

 

100

Tỉ lệ chung (%)

 

63

37

 

 

 

100

Bảng đặc tả kĩ thuật Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 10 Cánh diều

MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT

Nội dung
kiến thức

Đơn vị
kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

1. Mệnh
đề. Tập
hợp

1.1. Mệnh đề

Nhận biết:

– Nhận biết được thế nào là mệnh đề toán học, tính đúng/sai của các mệnh đề toán học trong trường hợp đơn giản.

1

1

 

 

1.2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Thông hiểu

– Thực hiện được phép toán trên các tập hợp (hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con) và biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn chúng trong những trường hợp cụ thể.

1

 

1

 

2

2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình, hệ bất phương trình

bậc nhất hai ẩn và ứng dụng

Nhận biết:

– Nhận biết được bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2

1

 

 

3

3. Hàm số bậc hai và đồ thị

3.1. Hàm số và đồ thị

Nhận biết:

– Nhận biết được những mô hình thực tế (dạng bảng, biểu đồ, công thức) dẫn đến khái

niệm hàm số.

Thông hiểu:

– Mô tả được các khái niệm cơ bản về hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá

trị, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, đồ thị của hàm số.

– Mô tả được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

2

1

 

 

3.2. Hàm số bậc hai

Nhận biết:

– Nhận biết được các tính chất cơ bản của Parabol như đỉnh, trục đối xứng.

Thông hiểu:

– Tính được bảng giá trị của hàm số bậc hai.

– Vẽ được Parabol (parabol) là đồ thị hàm số bậc hai.

– Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.

Vận dụng:

– Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán thực tiễn.

(ví dụ: xác định độ cao của cầu, cổng có hình dạng Parabol, ...).

Vận dụng cao:

- Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết các bài toán chứa tham số.

1

 

1

 

 

 

3.3. Dấu tam thức bậc hai

Thông hiểu:

- Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm số bậc hai.

- Giải được bất phương trình bậc hai.

Vận dụng:

- Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực tiến (ví dụ: xác định chiều cao tối đa để xe có thể qua hầm có hình dạng parabol, ...).

 

 

1

 

 

 

 

3.4. Bất phương trình bậc hai

1

1

 

1

 

 

3.5. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Thông hiểu:

- Tìm được điều kiện xác định của phương trình chứa căn thức và giải được một số phương trình chứa căn đơn giản.

Vận dụng:

- Giải được phương trình chứa căn thức có dạng:

ax2+bx+c=dx2+ex+f;

ax2+bx+c=dx+e.

 

1

2

 

4

4. Hệ thức lượng trong tam giác

4.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Nhận biết:

– Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°.

– Nhận biết được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau.

Thông hiểu:

– Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° bằng máy tính cầm tay.

1

     1

 

 

4.2. Định lí côsin và định lí sin

Thông hiểu:

– Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180° bằng

máy tính cầm tay.

– Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác.

 

 

 

 

 

1

 

 

4.3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Vận dụng:

– Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số bài toán có nội

dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định

chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp,...).

1

1

 

 

5

5. Vectơ

5.1. Khái niệm vectơ

Nhận biết:

– Nhận biết được khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ-không.

Thông hiểu:

– Mô tả được một số đại lượng trong thực tiễn bằng vectơ.

– Thực hiện được các phép toán trên vectơ (tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng của hai vectơ) và mô tả được những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác,...) bằng vectơ.

Vận dụng:

– Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến Vật lí và Hoá học (ví dụ: những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động,...).

– Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: xác định lực tác dụng lên vật,...)

Vận dụng cao:

- Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ.

2

 

 

 

5.2. Tổng và hiệu của hai vectơ

1

1

 

 

5.3. Tích của vectơ với một số

1

1

1

 

5.4. Tích vô hướng của 2 vectơ

1

1

 

 

6.2. Mô tả bằng bảng dữ liệu

2

 

 

 

6.3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

1

1

 

 

6.4. Các số đặc trưng đo độ phân tán

 

1

1

 

Tổng

 

15

12

5

1

Đề thi Toán 10 Học kì 1 Cánh diều (Có đáp án) - Đề số 01

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề ?

A. 12 là số nguyên tố;                                    

B. n không chia hết cho 2;

C. x2 là số thực không âm;                             

D. 10 là số nguyên tố.

Câu 3: Cặp số (x;y) nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 4x9y30   ?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 4: Cách viết nào sau đây là đúng?

A. (1; 2] ∈ ℝ;

B. {1; 2} ∈ ℝ;

C. 1 ∈ ℝ;

D. [1; 2] ∈ ℝ.

Câu 5: Cho hình vẽ sau:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Tích vô hướng của hai vectơ nào bằng 0?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh a và ABD^=60°. Độ dài vectơ BD là

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 7. Tính ADAC+DC

A. 2DC;                                                        

B. AC;

C. DA;                                                          

D. 0.

Câu 8: Với α ∈ (120°; 270°) thì giá trị lượng giác nào dưới đây nhận giá trị âm?

A. sinα;

B. cosα;

C. tanα;

D. cotα.

Câu 9. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 10. Cho đồ thị hàm số sau:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Đồ thị hàm số trên là của hàm số nào dưới đây?

A. x2 – 4x – 2;

B. – x2 + 4x – 2;

C. – x2 – 4x + 2;

D. x2 – 4x + 2.

Câu 11. Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kì. Biểu thức nào sau đây là đúng?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 12. Cho đồ thị hàm số:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. (– 4; 1);

B. (– 2; 0);

C. (– 4; – 2);

D. (– 4; +∞).

Câu 13. Hàm số f(x) = x2 – 2x + 1 nhận giá trị dương khi

A. x ∈ ℝ;

B. x ∈ ;

C. x > 1;

D. x ≠ 1.

Câu 14. Cặp số (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Tập giá trị của hàm số f(x) là:

A. [– 3; 5];

B. [– 3; +∞);

C. (– ∞; 5];

D. (– ∞; +∞).

Câu 16. Cho các bất phương trình sau:

– 2x + 1 < 0; 12y22y10x2x>0; y2 + x2 – 2x < 0.

Có bao nhiêu bất phương trình không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 17. Hàm số bậc hai y = 2x2 – 13x có trục đối xứng là

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 5x + 6 < 0 là

A. S = (2; 3);

B. S = (– ∞; 2);    

C. (3; +∞);

D. S = (– ∞; 2) ∪ (3; +∞).

Câu 19. Để giải phương trình: 3x1=x21cần điều kiện:

A. x13;

B. x ≤ – 1 hoặc x ≥ 1;

C. x ≥ 1;

D. x ≤ – 1.

Câu 20. Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 6 em thích cả Sử và Toán, 8 em thích cả Văn và Toán, 5 em thích cả ba môn. Số học sinh thích cả Văn và Sử là

A. 5;

B. 10;

C. 12; 

D. 15.

Câu 21: Tam giác ABC có AB=3, AC=6 và A^=60°. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. R=33.

B. R=3.                      

C. R=3.                   

D. R=6.

Câu 22. Trong các công thức dưới đây, công thức nào tính diện tích tam giác ABC là đúng?

A. SABC = 12b.c.cosA;  

B. SABC = abc4R;             

C. SABC = pR;

D. SABC = a.ha.

Câu 23. Tính giá trị biểu thức: cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°.

A. – 1;

B. 1;

C. 2;

D. 0.

Câu 24: Cho hàm số f(x)=2x+4xx2. Tập xác định D của hàm số là

A. D = [0; +∞) \ {1; 4};

B. D = [0; +∞) \ {4};   

C. D = [– 2; +∞) \ {1; 4};

D. D = [– 2; +∞) \ {1}.

Câu 25. Cho tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Tam giác ABC là

A. tam giác nhọn;

B. tam giác tù;

C. tam giác vuông;

D. tam giác đều.

Câu 26. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Độ dài vectơ CMNB bằng

A. a;                             

B. 32a;                       

C. 12a;                         

D. 23a.

Câu 27. Cho 90° < α < 180°. Xác định dấu của biểu thức M = sin(90° – α).cot(180° + α).

A. M ≥ 0;   

B. M ≤ 0; 

C. M > 0;

D. M < 0.

Câu 28. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, AH là đường cao. TínhAB.AH

A. 34a2;                        

B. 32a2;                      

C. 12a2;                        

D. a2.

Câu 29. Cho tứ giác ABCD, có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có IJ=aAC+bBD. Khi đó a – b bằng

A. 0;

B. 1;

C. 14;                           

D. 12.

Câu 30. Cho phương trình: x25x+1=x7. Số nghiệm của phương trình là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. vô số nghiệm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.

b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2+3x22x3=7.

b) Tìm m để hàm số f(x) = x2 – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi I và J là hai điểm được xác định bởiIA=2IB3JA+2JC=0.

a) Tính IJABAC.

b) Chứng minh đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1.

Ta có hình vẽ:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

+) Hai vectơ AB và MB có cùng giá là đường thẳng AB và cùng chiều hướng xuống dưới nên hai vec tơ này cùng hướng. Do đó A đúng.

+) Hai vectơ MN và CB có giá là hai đường thẳng song song (theo tính chất đường trung bình) nhưng khác hướng. Do đó B sai.

+) Hai vectơ MA và MB là hai vectơ đối nhau nên không cùng hướng. Do đó C sai.

+) Hai vectơ AN  và CA có cùng giá là đường thẳng AC nhưng ngược hướng. Do đó D sai. 

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Câu “n không chia hết cho 2” là mệnh đề chứa biến tính đúng sai phụ thuộc vào biến n.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

+) Thay x = 0 và y = 49 vào bất phương trình ta được:4.09.4930    70 là mệnh đề sai. Do đó A sai.

+) Thay x = – 1 và y =79 vào bất phương trình ta được: 4.19.7930    00 là mệnh đề đúng. Do đó B đúng.

+) Thay x = 4 và y = 169 vào bất phương trình ta được: 4.49.16930    30 là mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Thay x = – 2 và y = 59vào bất phương trình ta được: 4.29.5930    60 là mệnh đề sai. Do đó D sai.

Câu 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (1; 2], {1; 2}[1; 2] là các tập hợp nên ta có quan hệ tập con (1; 2] ⊂ ℝ, {1; 2} ⊂ ℝ, [1; 2] ⊂ ℝ. Do đó A, B, D sai.

Còn 1 là một số thực nên 1 là một phần tử của tập hợp ℝ, ta viết: 1 ∈ ℝ. Do đó C đúng.

Câu 5.

Đáp án đúng là: D

Ta có: AB ⊥ BD nên AC.BD=0.

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Xét tam giác ABC, có: AB = AD = a nên tam giác ABC cân tại A mà ABD^=60° do đó ABC đều.

Vì vậy BD=a.

Câu 7.

Đáp án đúng là: D

Ta có: ADAC+DC=CD+DC=CDCD=0.

Câu 8.

Đáp án đúng là: B

Ta có α ∈ (120°; 270°) nên cosα < 0, còn sinα có thể âm hoặc dương. Do đó cotα, tanα có thể âm hoặc dương.

Vậy với α ∈ (120°; 270°) thì cosα nhận giá trị âm.

Câu 9.

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≥ c (ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by < c ) với a, b, c là các số thực.

Do đó chỉ có bất phương trình32xy>12 là thỏa mãn.

Câu 10.

Đáp án đúng là: D

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

Ta có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2) suy ra c = 2.

Đồ thị hàm số có điểm điểm I(2; – 2) nên ta có:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

b=4aa=0a=1a=1b=4 (loại a = 0 vì không thỏa mãn điều kiện).

Vì vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x + 2.

Câu 11.

Đáp án đúng là: D

Ta có: MA+MB+MC=MG+GA+MG+GB+MG+GC=3MG.

Câu 12.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đi lên (đồng biến) trên khoảng (– ∞; – 2) và (0; +∞).

Mà (– 4; – 2) ⊂ (– ∞; – 2) nên hàm số cũng đồng biến (– 4; – 2). Do đó C đúng.

Câu 13.

Đáp án đúng là: D

Ta có: x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên để f(x) > 0 thì x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Câu 14.

Đáp án đúng là: A

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 < 0

0 + 3.1 = 3 > – 2

Là những mệnh đề đúng nên (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình x2y<0x+3y>2.

Do đó A đúng.

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 > 0

0 + 3.1 = 3 < – 2

Là những mệnh đề sai nên (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình x2y<0x+3y>2. Do đó B sai.

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 ≥ 0 là mệnh đề sai

0 – 3.1 = – 3 ≤ – 2 là mệnh đề đúng

Suy ra (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình x2y0x3y2. Do đó C sai.

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 ≤ 0 là mệnh đề đúng

0 – 3.1 = – 3 ≥ – 2 là mệnh đề sai

Suy ra (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình x2y0x3y2. Do đó D sai.

Câu 15.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số nhận giá trị trên tập (– ∞; +∞).

Câu 16.

Đáp án đúng là: D

– 2x + 1 < 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì đây là bất phương trình bậc nhất.

12y22y1012y22y+20 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

x2x>0 không có dạng của bất phương trình bậc hai một ẩn.

y2 + x2 – 2x < 0 là bất phương trình bậc hai nhưng có hai ẩn x và y.

Câu 17.

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc hai y = 2x2 – 13x có a = 2, b = 13

Khi đó trục đối xứng của hàm số đã cho là: x=b2a=132.2=112.

Câu 18.

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức f(x) = x2 – 5x + 6, có a = 1 > 0, ∆ = (– 5)2 – 4.1.6 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 3.

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ (2; 3).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (2; 3).

Câu 19.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: x2 – 1 ≥ 0 ⇔ x2 ≥ 1 ⇔ |x| ≥ 1

⇔ x ≥ 1 hoặc x ≤ – 1.

Câu 20.

Đáp án đúng là: B

Gọi V là tập hợp số học sinh thích môn Văn;

T là tập hợp số học sinh thích môn Toán;

S là tập hợp số học sinh thích môn Sử;

V ∩ T là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Toán;

S ∩ T là tập hợp số học sinh vừa thích Sử vừa thích Toán;

V ∩ S là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Sử;

T ∩ V ∩ S là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Toán, vừa thích Sử;

T ∪ V ∪ S là tập hợp số học sinh thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Sử.

Khi đó: |T ∪ V ∪ S| = 45 – 6 = 39, |V| = 25, |T| = 20, |S| = 18, |V ∩ T| = 8,  |S ∩ T| = 6, |T ∩ V ∩ S| = 5.

Ta có: |T ∪ V ∪ S| = |V| + |T| + |S| – |V ∩ T| – |S ∩ T| – |V ∩ S| + |T ∩ V ∩ S|

⇔ 39 = 25 + 20 + 18 – 8 – 6 – |V ∩ S| + 5

⇔ |V ∩ S| = 15

Vậy có 15 học sinh vừa thích Văn vừa thích Sử.

Câu 21.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí cosin ta được:

BC2 = AB2  + AC2 – 2.AB.AC.cosA

= 32 + 62 – 2.3.6.cos60°

= 27

⇔ BC = 33

Áp dụng định lí sin ta được:

BCsinA=2RR=BC2sinA=332.sin60°=3.

Câu 22.

Đáp án đúng là: B

Các công thức tính diện tích tam giác là:

SABC = 12b.c.sinA=12a.b.sinC=12a.c.sinB. Do đó A sai.

SABC = abc4R. Do đó B đúng.

SABC = pr. Do đó C sai.

SABC = 12a.ha = 12b.hb = 12c.hc. Do đó D sai.

Câu 23.

Đáp án đúng là: A

cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°

= (cos20° + cos160°) + (cos40° + cos140°) + ... + (cos80° + cos100°) + cos180°

= (cos20° – cos20°) + (cos40° – cos40°) + ... + (cos80° – cos80°) + cos180°

= 0 + 0 + ... + 0 + (– 1)

= – 1.

Câu 24.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của hàm số: 

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [0; +∞) \ {4}.

Câu 25.

Đáp án đúng là: A

Ta có AB < BC < AC nên C^<A^<B^.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta được:

cosB=AC2+BC2AB22.AC.BC=52+72822.5.7=17

B^81°47' < 90°.

Suy ra góc lớn nhất của tam giác ABC là góc nhọn nên hai góc còn lại cũng nhọn. Vì vậy tam giác ABC nhọn.

Câu 26.

Đáp án đúng là: C

Vì NB=CN (N là trung điểm của BC)

CMNB=CMCN=NM

CMNB=NM=MN

Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của BC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN=12AB=12a

Vì vậy CMNB=12a.

Câu 27.

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = sin(90° – α).cot(180° + α)

= cosα . (– cotα)

= cosα .cosαsinα

cos2αsinα

Vì 90° < α < 180° nên sinα > 0

Mà cos2α ≥ 0 với mọi 90° < α < 180°

Do đó cos2αsinα0 hay M ≤ 0.

Câu 28.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác đều ABC, có: AB = a, AH = a32

Ta lại có AH là đường cao nên cũng là đường phân giác của BAC^

BAH^=CAH^=12BAC^=12.60°=30°

Câu 29.

Đáp án đúng là: A

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Ta có:Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

⇒ a = 12 và b = 12

⇒ a – b = 1212 = 0.

Câu 30.

Đáp án đúng là: A

x25x+1=x7

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x2 – 5x + 1 = x – 7

⇔ x2 – 6x + 8 = 0

⇔ x=4x=2

Thay x = 4 và x = 2 vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm. 

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có x là giá vé nên x > 0.

Số tiền giảm giá so với giá vé cũ là: 40 – x (nghìn đồng).

Số người đến rạp tăng lên: [(40 – x) : 10] . 100 = 400 – 10x (người).

Tổng số người đến rạp sau giảm giá là: 300 + 400 – 10x = 700 – 10x (người).

Doanh thu từ tiền bán vé sau giảm giá là: (700 – 10x).x = – 10x2 + 700x (nghìn đồng).

Khi đó công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé là:

R(x) = – 10x2 + 700x.

b) Xét hàm số bậc hai R(x) = – 10x2 + 700x, có:

Tọa độ điểm đỉnh là: xI = 7002.10=35, yI = 70024.10.04.10=12  250.

Ta có: a = – 10 < 0 nên ta có bảng biến thiên:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất là 12 250 tại x = 35.

Vậy để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất thì rạp cần bán vé với giá 35 nghìn đồng.

Bài 2. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) 3x22x3=x+9(*)

Điều kiện – x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≤ 9

Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được:

9(x2 – 2x – 3) = x2 – 18x + 81

⇔ 9x2 – 18x – 27 = x2 – 18x + 81

⇔ 8x2 = 108

⇔ x2 = 272>

⇔ x = 362.

Vậy phương trình có nghiệm x = 362.

b) Xét hàm số f(x) = x2 – 2(m + 3)x – 4m + 1 có a = 1 > 0, ∆’ = (m + 3)2 – (– 4m + 1).1 = m2 + 6m + 9 + 4m – 1 = m2 + 10m + 8.

Để hàm số f(x) = x2 – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x thì a=1>0Δ'=m2+10m+8<0517<m<5+17.

Vậy 517<m<5+17.

Bài 3. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

a) Ta có: Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

b)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Ta có:Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

IG=53:2IJ=56IJ.

Vậy I, J, G thẳng hàng hay IJ đi qua G.

Đề thi Toán 10 Học kì 1 Cánh diều (Có đáp án) - Đề số 02

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – 1 là đường thẳng:

A. x=34;

B. x=34;

C. x=32;

D. x=32.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. cotα<0,  sinα<0;

B. cotα>0,  sinα>0;

C. cotα>0,  sinα<0;

D. cotα<0,  sinα>0.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, ABC^=72°. Độ dài của vectơ BA+AC gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;                                                                     

B. 6,5;

C. 2,5;                                                                     

D. 6,0.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0”;                                    

D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.

Câu 6. Cho hai vectơ x,  y đều khác vectơ 0> Tích vô hướng của x và y được xác định bởi công thức

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó AD=kAG. Vậy k bằng:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

A. k=23;

B. k=13;

C. k=32;

D. k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};                                             

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};                                             

D. A\B=3;1;2;5.

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];                                                        

B. A = [– 2; 0];                  

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết AB=3>, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

A. S=34;

B. S=34;

C. S=32;

D. S=32.

Câu 12. Cho a=(2;1),  b=(4;2). Tọa độ của vectơ 12a34b là:

A. (1;  – 1);

B. (– 2; 1);                        

C. (4; – 2);                        

D. (– 3; 5).

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ AB:

A. 1;                                                                        

B. 2;                                  

C. 3;                                                                        

D. 0.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình x+1x2=1?

A. x = 0;                            

B. x = – 1;                         

C. x = 0 và x = – 1;           

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA.BC:

A. 7,4;                                                                     

B. – 7,4;

C. 4,4;                                                                     

D. – 4,4.

Câu 16. Cho parabol (P):

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x2 – 6x – 1;

B. y = x2 – 2x – 1;

C. y = – x2 + 2x + 1;

D. y = – 3x2 + 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x3 + 1;                

B. f(x) = 2x4 + 3;               

C. f(x) = |x|;                      

D. f(x) = x3.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình [f(x)]2 = [g(x)]2;        

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f(x)=g(x);        

D. Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: 3MA+MB+MC+MD=0

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;                               

C. 3;                                  

D. 3,2.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};                      

C. ∅;                                 

D. {2; 4}.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình x+y4x3y<0x>0. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);                        

C. P(0; 1);                         

D. Q(1; 2).

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;                           

C. m = 3;                          

D. m = 6.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

A. [1; 3];

B. (1; 3];                           

C. (1; 3);                           

D. {1; 2; 3}.

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: MN.NM=16 thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;                                  

C. 2;                                  

D. 64.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2(2m1)xm2+5m1=x+1 có một nghiệm duy nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a và b có a=2,5b=4,6 và a.b=5,75. Tính cos(a,b).

b) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh AC+3DA=0 và AC3AB=6MN.

Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 1

D

Câu 6

A

Câu 11

B

Câu 16

A

Câu 21

B

Câu 2

B

Câu 7

D

Câu 12

B

Câu 17

D

Câu 22

D

Câu 3

C

Câu 8

A

Câu 13

C

Câu 18

D

Câu 23

C

Câu 4

B

Câu 9

C

Câu 14

B

Câu 19

B

Câu 24

C

Câu 5

A

Câu 10

B

Câu 15

B

Câu 20

B

Câu 25

B

Hướng dẫn đáp án chi tiết

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – 1 là đường thẳng:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Đáp án đúng là D

Parabol y = x2 + 3x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng x=32.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Đáp án đúng là B

Vì α là góc nhọn nên sinα > 0 và cosα > 0

⇒ cotα = cosαsinα>0

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Đáp án đúng là C

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Lấy điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, khi đó AE=BDAB=ED

Suy ra AB = ED mà AB = CD nên DE = DC hay D là trung điểm của EC.

Ta có: AC+BD=AC+AE=2AD (quy tắc hình bình hành).

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, ABC^=72°. Độ dài của vectơ BA+AC gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;                                                                     

B. 6,5;

C. 2,5;                                                                     

D. 6,0.

Đáp án đúng là B

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Ta có: BA+AC=BC

⇒ BA+AC=BC=BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

cosB = ABBC

⇔ cos72° = 2BC

⇔  BC  = 2BC.

Vậy độ dài của vectơ BA+AC gần vớ 6,5.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0”;                                    

D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.

Đáp án đúng là A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0” là ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0.

Câu 6. Cho hai vectơ x,  y đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của x và y được xác định bởi công thức

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Đáp án đúng là A

Tích vô hướng của x và y được xác định bởi công thức x.y=x.y.cos(x,y).

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đóAD=kAG. Vậy k bằng:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

A. k=23;

B. k=13;

C. k=32;

D. k = 3.

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: AG=23AM.

Mặt khác ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC nên AM=12AD

⇒ AG=23AM=23.12AD=13AD hayAD=3AG.

Vậy k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};                                             

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};                                             

D. A \ B = {-3;-1; 2; 5}.

Đáp án đúng là A

Ta có tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B nên khi đó ta có: A \ B = {– 3; 1; 4}.

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];                                                        

B. A = [– 2; 0];                  

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Đáp án đúng là C

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} = [– 2; 0).

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Đáp án đúng là B

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. BiếtAB=3, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Đáp án đúng là B

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Vì A và B đối xứng với nhau qua Oy nên AB ⊥ Oy

Mà Ox ⊥ Oy nên AB // Ox

Kẻ AH vuông góc với Ox và gọi K là trung điểm của AB.

Ta có AB=3 nên AK = KB = 32 hay OH = 32. Suy ra x32.

Mặt khác A thuộc vào đồ thị hàm số nên yA = |xA| = 32.

⇒ OK = 32

Diện tích tam giác OAB là: SOAB 12.OK.AB=12.32.3=34 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác OAB là S=34.

Câu 12. Cho a=(2;1),  b=(4;2). Tọa độ của vectơ 12a34b là:

A. (1;  – 1);

B. (– 2; 1);                        

C. (4; – 2);                        

D. (– 3; 5).

Đáp án đúng là B

Ta có:

12a=12(2;1)=1;12;

34b=34(4;2)=3;32.

Khi đó: 12a34b=13;12+32=2;1.

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ AB:

A. 1;                                                                        

B. 2;                                  

C. 3;                                                                        

D. 0.

Đáp án đúng là C

Các vectơ cùng phương là các vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó các vectơ cùng phương với vectơ AB là: BADCCD.

Vậy có 3 vec tơ cùng phương với vectơ AB.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình x+1x2=1?

A. x = 0;                            

B. x = – 1;                         

C. x = 0 và x = – 1;           

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là B

Xét phương trình sqrt>1x2=1

⇔ 1x2>< = – 1 – x (điều kiện – 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ – 1)

⇔ 1 – x2 = x2 + 2x + 1

⇔ 2x2 + 2x = 0 

⇔ 2x=0x+1=0⇔ x=0KMTx=1TM

Vậy x =  – 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA.BC:

A. 7,4;                                                                     

B. – 7,4;

C. 4,4;                                                                     

D. – 4,4.

Đáp án đúng là B

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 16. Cho parabol (P):

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x2 – 6x – 1;

B. y = x2 – 2x – 1;

C. y = – x2 + 2x + 1;

D. y = – 3x2 + 6x – 1.

Đáp án đúng là A

Gọi hàm số cần tìm có dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Quan sát hình vẽ ta có:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; – 1) nên thay tọa độ điểm B vào hàm số ta được c = – 1.

- Tọa độ điểm đỉnh I(1; – 4)

Khi đó: b2a=1b=2a  

Và Δ4a=4Δ=16ab24ac=16a

Thay b = – 2a vào biểu thức trên ta được: 4a2 + 4a = 16a ⇔ 4a2 – 12a = 0 ⇔ a = 0 (không TM) hoặc a = 3 (TM).

⇒ b = – 2.3 = – 6 .

Vậy hàm số cần tìm là: y = 3x2 – 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x3 + 1;                

B. f(x) = 2x4 + 3;               

C. f(x) = |x|;                      

D. f(x) = x3.

Đáp án đúng là D

+) Xét hàm số f(x) = x3 + 1

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)3 + 1 = – x3 + 1.

Do đó f(x) không chẵn cũng không lẻ. 

+) Xét hàm số f(x) = 2x4 + 3

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = 2(– x)4 + 3 = 2x4 + 3 = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.    

+) Xét hàm số f(x) = |x|

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = |– x| = |x| = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.    

+) Xét hàm số f(x) = x3

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)3 = – x3 = – f(x).

Do đó f(x) là hàm lẻ.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x) là tập nghiệm của phương trình [f(x)]2 = [g(x)]2;        

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f(x)=g(x);        

D. Tập nghiệm của phương trìnhf(x)=g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Đáp án đúng là D

Xét phương trình f(x)=g(x)

Điều kiện xác định f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: f(x) = g(x)

Vì vậy tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: 3MA+MB+MC+MD=0

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Đáp án đúng là B

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi đó ta có: GA+GB+GD=0

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Vậy M là trung điểm của GA.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;                               

C. 3;                                  

D. 3,2.

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC, có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosBAC^

= 42 + 52 – 2.4.5.cos92°

≈ 42,4

⇒ BC = 6,5

Vậy BC = 6,5.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};                      

C. ∅;                                 

D. {2; 4}.

Đáp án đúng là B

Xét bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0 có a = – 1 < 0 và ∆’ = (– 1)2 – (– 1)(– 4) = – 3 < 0.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có – x2 + 2x – 4 ≤ 0 ∀x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình>x+y4x3y<0x>0. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);                        

C. P(0; 1);                         

D. Q(1; 2).

Đáp án đúng là D

Xét hệ bất phương trình x+y41x3y<02x>0             3

Thay lần lượt tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hệ bất phương trình ta có:

Tọa độ điểm M không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm N không thỏa mãn BPT (2);

Tọa độ điểm P không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm Q thỏa mãn tất cả các BPT của hệ nên thuộc vào miền nghiệm.

Vậy chọn D.

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;                           

C. m = 3;                          

D. m = 6.

Đáp án đúng là C

Xét tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 có a = – 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.(– 1).(m – 5) = 9 + 4m – 20 = 4m – 11.

Để tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x thì ∆ ≤ 0

⇔ 4m – 11 ≤ 0

⇔ m ≤ 114

Vậy m = 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

A. [1; 3];

B. (1; 3];                           

C. (1; 3);                           

D. {1; 2; 3}.

Đáp án đúng là C

Quan sát hình vẽ ta thấy với x ∈ (1; 3) thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Hay f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = (1; 3).

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: MN.NM=16 thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;                                  

C. 2;                                  

D. 64.

Đáp án đúng là B

Ta có: MN.NM = MN.NM.cosMN.NM = MN2.cos180o = -MN2

Suy ra – MN2 = – 16 ⇔ MN = 16=4

Vậy MN = 4.

Xem thêm các đề thi Giữa học kì 1 Toán học 10 hay, chi tiết khác:

Đề thi Giữa học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)...

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)...

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (Có đáp án)...

Xem thêm các đề thi Học kì 1 Toán học 10 hay, chi tiết khác:

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)...

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)...

Tài liệu có 83 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
444 47 8
Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
392 12 4
Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
359 12 8
Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
420 13 4
Tải xuống