Top 30 Đề thi Học kì 2 Toán 10 (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Top 30 Đề thi Học kì 2 Toán 10 (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án gồm các đề thi được tuyển chọn và tổng hợp từ các đề thi môn Toán THPT trên cả nước có hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh làm quen với các dạng đề, ôn luyện để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn đón xem:

Top 30 Đề thi Học kì 2 Toán 10 (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - Đề số 01

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 Toán 10

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán học 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểmChọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (TH): Cho hai số a,b thỏa mãn a2+b22(a+b2)2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. a<b

B. a>b

C. a=b

D. ab

Câu 2 (VD): Cho hàm số f(x)=x+2019x2019. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. f(x)>0x>2019

 B. f(x)>0f(x)>2019

C. f(x)<0[x<2019x>2019

 D. f(x)<02019<x<2019

Câu 3 (NB): Điều kiện xác định của bất phương trình 2018x+2>2019x2+1x2 là:

A. x2

B. x>2

C. x2 và x2

D. x2

Câu 4 (VD): Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m+1)x22(m+2)+m+4=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và x1+x2+x1x2<2.

A. m<6

B. 6<m<1

C. 83<m<1

D. Không tồn tại m

Câu 5 (TH): Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình {x3m(m2)x3m3 có nghiệm duy nhất ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Đáp án khác

Câu 6 (TH): Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Số trung vị của bảng phân bố tần suất nói trên là:

A. 8                              

B. 7                     

C. 6                                        

D. Đáp án khác

Câu 7 (NB): Chọn công thức sai trong các công thức sau:

A. cosa+cosb=2cosa+b2cosab2

B. sinasinb=2cosa+b2sinab2

C. sina+sinb=2sina+b2cosab2

D. cosacosb=2sina+b2sinab2

Câu 8 (VD): Rút gọn biểu thức M=cos(x+π4)+sin(xπ4)

A. M=cosx+sinx

B. M=2cosx

C. M=0

D. M=2cosx+2sinx

Câu 9 (VD): Cho sina=45,cosb=817 với π2<a<π và 0<b<π2. Giá trị của sin(a+b) bằng:

A. 1385

B. 7785

C. 7785

D. 1385

Câu 10 (TH): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x+5y2019=0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. n=(1;5) là một vectơ pháp tuyến của d

B. u=(5;1) là một vectơ chỉ phương của d 

C. d có hệ số góc k=5

D. song song với đường thẳng Δ:x+5y=0

Câu 11 (NB): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2),B(3;0). Phương trình đường thẳng AB là:

A. x2+y3=1

B. x3+y2=1

C. x3+y2=1

D. x2+y3=1

Câu 12 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1:5x6y4=0d2:x+2y4=0 và d3:mx(2m1)y+9m19=0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

A. m=1.

B. m=1.

C. m=2.

D. m=2.

Câu 13 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1),B(2;4) và đường thẳng Δ:mxy+3=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để Δ cách đều 2 điểm A, B.

A. [m=1m=2

B. [m=1m=2

C. [m=1m=1

D. [m=2m=2

Câu 14 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:3x+4y5=0 và điểm I(2;1). Đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng Δ có phương trình là:

A. (x2)2+(y1)2=1

B. (x2)2+(y1)2=125

C. (x+2)2+(y+1)2=1

D. (x+2)2+(y+1)2=125

Câu 15 (VD): Cho Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của (E) là:

A. x2144+y272=1

B. x236+y218=1

C. x236+y236=1

D. x2144+y2144=1

Câu 16 (VD): Cho đường tròn (C) có phương trình (x2)2+(y+1)2=1. Điều kiện của m để qua điểm A(m;1m) kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 90o là:

A. [m=1m=3

B. m=0

C. [m=1m=3

D. Không có giá trị phù hợp

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 6,0 điểm)

Bài 1 (VD). (1,5 điểm – 1,5 điểm)

a) Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực : {(x3)(x24x+4)(x2+x2)>0|x1|<x+1

b) Giải bất phương trình sau trên tập số thực : 3x2+7x2+x<2

Bài 2 (VD). (1,5 điểm – 2,0 điểm)

a) Chứng minh đẳng thức: 2sin2(x+π4)1cotxsinx.cosx=2tan2x khi các biểu thức đều xác định.

b) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 1x22xmx2+2x+2019<2 nghiệm đúng với mọi số thực x.

Bài 3 (VD). (2,5 điểm – 2,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2xy5=0 và hai điểm A(1;2),B(4;1)

a) (1 điểm) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB.

b) (1 điểm)  Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B.

c) (0,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:x+y+2019=0

Bài 4 (VDC). (0,5 điểm – 0 điểm)(Chỉ dành cho các lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2)

Tính các góc của ΔABC biết

(1+1sinA)(1+1sinB)(1+1sinC)=(1+1sinAsinBsinC3)3.

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. C

2. D

3. C

  4. B

5. B

6. D

7. D

  8. C

9. A

10. C

11. B

12. D

13. C

14. A

15. B

16. A

Câu 1:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để biến đổi bất đẳng thức.

Cách giải:

a2+b22(a+b2)2a2+b22a2+b2+2ab42a2+2b24a2+b2+2ab40a2+b22ab40(ab)20ab=0a=b

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

Giải BPT f(x)>0 để tìm tập nghiệm của bất phương trình.

Cách giải:

f(x)=x+2019x2019<02019<x<2019

Chọn D.

Câu 3:

Phương pháp:

f(x) xác định f(x)0

1g(x) xác định g(x)0

Cách giải:

2018x+2>2019x2+1x2

ĐKXĐ: {x+20x20{x2x2

Chọn C.

Câu 4:

Phương pháp:

Phương trình ax2+bx+c=0(a0) có 2 nghiệm phân biệt Δ>0

Sử dụng hệ thức Vi-ét biến đổi và thế vào biểu thức bài cho để giải phương trình tìm m.

Cách giải:

Để phương trình (m+1)x22(m+2)+m+4=0 có hai nghiệm phân biệt

{m+10Δ=(m+2)2(m+1)(m+4)>0{m1m2+4m+4m25m4>0{m1m>0{m1m<0

Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2m+4m+1x1x2=m+4m+1

Ta có: x1+x2+x1x2<2 

2m+4m+1+m+4m+1<2m+6m+1<06<m<1

Kết hợp các điều kiện ta được 6<m<1 thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

Biến đổi hệ BPT và biện luận.

Cách giải:

+) Với m=2 HPT trở thành : {x3203x5 không có nghiệm duy nhất.

+) Với m>2 ta có : {x3m(m2)x3m3{xm+3x3m3m2

HPT có nghiệm duy nhất m+3=3m3m2

m2+m6=3m3m22m3=0[m=3(tm)m=1(ktm)

+) Với m<2 ta có : {x3m(m2)x3m3{xm+3x3m3m2[xm+3x3m3m2

 HPT không có nghiệm duy nhất. 

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.

Câu 6:

Phương pháp:

Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không tăng hoặc không giảm. Số trung vị Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa nếu dãy số phần tử là chẵn.

Cách giải:

Có 6 phần tử là điểm cuẩ các em học sinh nên Me=x3+x42=7+82=7,5.

Chọn D.

Câu 7:

Phương pháp:

Áp dụng công thức biến tổng thành tích.

Cách giải:

Ta có: {cosacosb=2cosa+b2cosab2sinasinb=2cosa+b2sinab2sina+sinb=2sina+b2cosab2cosacosb=2sina+b2sinab2

Vậy D sai.

Chọn D.

Câu 8:

Phương pháp:

Áp dụng công thức: {cos(a+b)=cosacosbsinasinbsin(ab)=sinacosbcosasinb.

Cách giải:

M=cos(x+π4)+sin(xπ4)=cosxcosπ4sinxsinπ4+sinxcosπ4cosxsinπ4=22cosx22sinx+22sinx22cosx=0.

Chọn C.

Câu 9:

Phương pháp:

Xác định dấu của cosx,sinx dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức sin2x+cos2x=1.

Sử dụng công thức: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.

Cách giải:

Ta có: π2<a<πcosa<0

cosa=1sin2a=11625=925=35

Ta có: 0<b<π2sinb>0

sinb=1cos2b=164289=225289=1517sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=45.81735.1517=1385.

Chọn A.

Câu 10:

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc là k có dạng y=kx+b

Đường thẳng ax+by+c=0 nhận vecton=(a;b) làm VTPT, nhận vecto u=(a;b)=(a;b) làm VTCP và song song với đường thẳng có phương trình ax+by+d=0(dc).

Cách giải:

Đường thẳng d:x+5y2019=0 nhận vecto n=(1;5) làm VTPT và nhận các vecto u=(5;1)=(5;1) làm VTCP

 Đáp án A và B đúng.

Ta có: d:x+5y2019=0y=15x+20195 có hệ số góc là k=15

 Đáp án C sai.

Chọn C.

Câu 11:

Phương pháp:

Sử dụng phương trình đoạn chắn để viết phương trình đường thẳng AB.

Cách giải:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2),B(3;0).

Phương trình đường thẳng AB là: x3+y2=1

Chọn B.

Câu 12:

Phương pháp:

Tìm giao điểm của d1,d2 sau đó thay tọa độ giao điểm đó vào phương trình đường thẳng d3 để tìm m.

Cách giải:

Gọi I  là giao điểm của d1,d2

 Tọa độ I  là nghiệm của hệ phương trình:  {5x6y4=0x+2y4=0{x=2y=1

I(2;1)

Để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm Id3

 

2m(2m1)+9m19=0 9m18=0m=2

Chọn D.

Câu 13:

Phương pháp:

Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0 và điểm M0(x0;y0)d(M0;Δ)=|ax0+by0+c|a2+b2. 

Cách giải:

Δ cách đều 2 điểm A,Bd(A;Δ)=d(B;Δ)

|m1+3|m2+1=|2m4+3|m2+1|m+2|=|2m1|[m+2=2m1m+2=2m+1[3m=3m=1[m=1m=1.

Chọn C.

Câu 14:

Phương pháp:

Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (O,R)d(O;Δ)=R.

Cách giải:

Ta có đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng Δ

R=d(I;Δ)=|3.2+4.15|32+42=55=1

 Phương trình đường tròn (C):(x2)2+(y1)2=1.

Chọn A.

Câu 15:

Phương pháp:

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: x2a2+y2b2=1 với a2b2=c2

Trong đó: trục lớn A1A2=2a; trục nhỏ B1B2=2b; tiêu cự F1F2=2c

 Cách giải:

Theo đề bài, elip (E) có {2a=122b=2c{a=6b=c

62=b2+c2=2b2b2=18

 Phương trình Elip (E)x236+y218=1

Chọn B.

Câu 16:

Phương pháp:

Chứng minh ABOC là hình vuông từ đó tính OA để suy ra m.

Cách giải:

Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC  với (C)

(C) có tâm O(2;1) bán kính R=1

Tứ giác ABOC có {A=B=C=90oOB=OC=R

 ABOC là hình vuông (dhnb).

AC=OC=R=1OA=2

(m2)2+(1m+1)2=22(m2)2=2(m2)2=1[m2=1m2=1[m=3m=1 

Chọn A.

II. TỰ LUẬN

Bài 1.

Phương pháp:

a) Giải từng BPT và hợp nghiệm. |A|<B{B>0A2<B2.

b) f(x)<g(x){f(x)0g(x)>0f(x)<g2(x)

Cách giải:                                  

a) Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực : {(x3)(x24x+4)(x2+x2)>0|x1|<x+1

(x3)(x24x+4)(x2+x2)>0(x3)(x2+x2)(x2)2>0{x2(x3)(x2+x2)>0{x2(x3)(x1)(x+2)>0(I)

Đặt f(x)=(x3)(x2+x2) . Ta có bảng:

+)|x1|<x+1{x+1>0(x1)2<(x+1)2{x>1x22x+1<x2+2x+1{x>14x>0x>0(2) (I){x2[2<x<1x>3

[2<x<1x>3(1)  

Từ (1) và (2) hệ bất phương trình đã cho có nghiệm là : [0<x<1x>3.

b) Giải bất phương trình sau trên tập số thực : 3x2+7x2+x<2

3x2+7x2+x<23x2+7x2<2x{3x2+7x202x>03x2+7x2<44x+x2{13x2x<24x211x+6>0{13x<2[x>2x<3413x<34

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là : 13x<34.

Bài 2.

Phương pháp:

a) Áp dụng các công thức lượng giác biến đổi vế trái bằng về phải.

b) Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a0) có biệt thức Δ=b24ac

-  Nếu Δ<0 thì với mọi x,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu Δ=0thì f(x) có nghiệm kép x=b2a, với mọi xb2a,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu Δ>0,f(x)có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng (x1;x2) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng (x1;x2).

Cách giải:

a) Chứng minh đẳng thức: 2sin2(x+π4)1cotxsinx.cosx=2tan2x khi các biểu thức đều xác định.

Ta có:

VT=2sin2(x+π4)1cotxsinx.cosx=2(sinxcosπ4+cosxsinπ4)21cosxsinxsinx.cosx=2(22sinx+22cosx)21cosxsinxsinx.cosx=(sinx+cosx)21cosxsinxsinx.cosx=2sinxcosxcosxsinxsinx.cosx=2sinx1sinxsinx=2sin2x1sin2x=2sin2xcos2x=2tan2x=VP.

 Vậy 2sin2(x+π4)1cotxsinx.cosx=2tan2x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 1x22xmx2+2x+2019<2 nghiệm đúng với mọi số thực x.

1x22xmx2+2x+2019<2{1x22xmx2+2x+2019x22xmx2+2x+2019<2{x22x2019x22xmx22xm<2x2+4x+4038(dox2+2x+2019>0xR){2x2+2019m0(1)x2+6x+m+4038>0(2)

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x (1) và (2) nghiệm đúng với mọi số thực x

{Δ10Δ2<0{2(2019m)09(m+4038)<0{2019m04029m<0{m2019m>40294029<m2019.

Vậy với 4029<m2019 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 3.

Phương pháp:

a) Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận vecto AB làm VTPT.

b) Gọi M(m;2m5)d là tâm của đường tròn (C), lập phương trình tìm m.

c) Viết phương trình đường thẳng qua tâm M song song với đường thẳng d’ từ đó tìm giao của đường thẳng với đường tròn. Hai điểm đó chính là tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.

Cách giải:                                  

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2xy5=0 và hai điểm A(1;2),B(4;1)

a) (1 điểm) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB.

Gọi I là trung điểm của AB I(52;32)

Gọi Δ là đường trung trực của AB IΔ

AB=(3;1) là một VTPT của Δ

Δ:3(x52)(y32)=03xy6=0

b) (1 điểm)  Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B.

Gọi M(m;2m5)d là tâm của đường tròn (C)

Đường tròn (C) đi qua A,B

MA=MBMA2=MB2

(1m)2+(22m+5)2=(4m)2+(12m+5)2(1m)2(4m)2=(62m)2(72m)23(52m)=(134m)2m=2m=1M(1;3) 

Bán kính của đường tròn (C) là MA=0+52=5

 Phương trình đường tròn (C)(x1)2+(y+3)2=25.

c) (0,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:x+y+2019=0

 

Gọi Δ là tiếp tuyến cần tìm.

Vì Δd nên Δ  có dạng: Δ:xy+c=0

Mà Δ là tiếp tuyến của (C) nên d(M;Δ)=R với R=5 là bán kính của (C)

Ta có: 

d(M;Δ)=|1(3)+c|12+(1)2=|c+4|2|c+4|2=R=5|c+4|=5.2c=5.2±4

Vậy hai tiếp tuyến cần tìm là: 

Δ1:xy+52+4=0Δ2:xy+524=0

Bài 4.

Phương pháp:

Chứng minh 1+1sinA1+1sinAsinBsinC3 từ đó tìm dấu “=” xảy ra để tính các góc của ΔABC

Cách giải:                                  

Tính các góc của ΔABC biết (1+1sinA)(1+1sinB)(1+1sinC)=(1+1sinAsinBsinC3)3.

(1+1sinA)(1+1sinB)(1+1sinC)=(1+1sinAsinBsinC3)3(sinA+1)(sinB+1)(sinC+1)sinAsinBsinC=(sinAsinBsinC3+1)3sinAsinBsinCsinAsinBsinC+sinAsinB+sinBsinC+sinAsinC+sinA+sinB+sinC+1=sinAsinBsinC+3sin2Asin2Bsin2C3+3sinAsinBsinC3+1sinAsinB+sinBsinC+sinAsinC+sinA+sinB+sinC=3sin2Asin2Bsin2C3+3sinAsinBsinC3

Ta có A,B,C là các góc trong tam giác 0<sinA,sinB,sinC1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:

{sinAsinB+sinBsinC+sinAsinC3sin2Asin2Bsin2C3sinA+sinB+sinC3sinAsinBsinC3sinAsinB+sinBsinC+sinAsinC+sinA+sinB+sinC3sin2Asin2Bsin2C3+3sinAsinBsinC3

Dấu “=” xảy ra sinA=sinB=sinC mà A,B,C  là các góc trong ΔABC

A=B=C=60o

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - Đề số 02

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 Toán 10

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán học 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (VD) (2 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 3x25x1=x1.

b) |x2x|>2x.

Câu 2: (VD) (2 điểm)  a)  Cho phương trình x22(m2)x+47m=0 (mlà tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+x22=10.

b)  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (m1)x22(m+1)x+2m+5>0 nghiệm đúng xR.  

Câu 3: (VD) (2 điểm)   a)  Cho sina=45, với π<a<3π2 . Tính cosa,cos2a,sin(a+π6),tan(a).

b)  Chứng minh đẳng thức : 2cot2xcotx+1=cot2x.

Câu 4: (VD) (1 điểm)  Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1;3) và vuông góc với đường thẳngd:3x4y7=0

Câu 5: (VD) (1 điểm)  Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm B(3;4) và đường thẳng  d:x+2y1=0.

Viết phương trình đường tròn tâm B, tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu 6: (VD) (1 điểm)  Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elíp (E), biết (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng 34.

Câu 7: (VDC) (1 điểm)  Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (Δ):2x+y1=0(d):3x+7y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua Mvà cắt (Δ),(d) lần lượt tại hai điểm B, C sao cho M là trung điểm của BC.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

a) f(x)=g(x){f(x)0g(x)0f(x)=g2(x)

b)  |f(x)|>g(x)[g(x)<0{g(x)>0f2(x)>g(x).

Cách giải:

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 3x25x1=x1

ĐKXĐ: 3x25x10[x5+376x5376

{x103x25x1=(x1)2{x13x25x1=x22x+1{x12x23x2=0{x1[x=2x=12x=2(tm) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={2}.  

b)|x2x|>2x[2x<0{2x0(x2x)2>(2x)2[x>2{x2x42x3+x2>44x+x2[x>2{x2x42x3+4x4>0[x>2{x2(x22)(x2+2)2x(x22)>0[x>2{x2(x22)(x22x+2)>0[x>2{x2x22>0(dox22x+2>0)

 

[x>2{x2[x>2x<2[x>22<x2x<2[x>2x<2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(;2)(2;+).

Câu 2:

Phương pháp:

a) Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt Δ>0. Sử dụng định lý Vi-ét, biến đổi biểu thức đề bài theo m để giải tìm m.

b) Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a0) có biệt thức Δ=b24ac

 

-  Nếu Δ<0 thì với mọi x,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu Δ=0thì f(x) có nghiệm kép x=b2a, với mọi xb2a,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu Δ>0,f(x)có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng (x1;x2)  và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng (x1;x2).

Cách giải:

a)  Cho phương trình x22(m2)x+47m=0   (mlà tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa mãn x12+x22=10.

x22(m2)x+47m=0 có 2 nghiệm phân biệt

 

Δ>0(m2)24+7m>0m24m+44+7m>0m2+3m>0[m>0m<3.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=2(m2)x1x2=47m.

Theo đề bài ta có:

x12+x22=10(x1+x2)22x1x2=104(m2)22(47m)=104m22m2=0[m=1(tm)m=12(ktm).

Vậy m=1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

b)  (m1)x22(m+1)x+2m+5>0 nghiệm đúng xR.  

Để bất phương trình (m1)x22(m+1)x+2m+5>0 nghiệm đúng xR

{a>0Δ<0{m1>0(m+1)2(m1)(2m+5)<0{m>1m2m+6<0{m>1[m<3m>2m>2.

Vậy  m>2 thỏa mãn bài toán.

Câu 3:

Phương pháp:

a) Áp dụng công thức sin2x+cos2x=1 để tính cosx, từ đó tính các giá trị còn lại

 

b) 

sin2x=2sinxcosxcotx=cosxsinxcos2x=cos2xsin2x

Cách giải:

a)  Cho sina=45, với π<a<3π2 . Tính cosa,cos2a,sin(a+π6),tan(a).

cos2a=1sin2a=11625=925cosa=35(doπ<a<3π2)cos2a=12sin2a=12.1625=725sin(a+π6)=sina.cosπ6+cosa.sinπ6=45.3235.12=34310.tan(a)=tana=sinacosa=45.53=43.

b)  Chứng minh đẳng thức : 2cot2x.cotx+1=cot2x.

VT=2.cos2xsin2x.cosxsinx+1=2.cos2x2sin2x.cosx.cosxsinx=cos2xsin2x+1=cos2xsin2xsin2x+1=cos2xsin2x=cot2x=VP.

Vậy 2cot2x.cotx+1=cot2x.

Câu 4:

Phương pháp:

Xác định VTPT (VTCP) và một điểm đi qua của đường thẳng Δ để viết phương trình.

Cách giải:

Viết pt đường thẳng Δ đi qua A(1;3) và vuông góc với d:3x4y7=0.

Đường thẳng d có VTPT nd=(3;4).

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm.

Ta có:ΔdnΔ=(4;3).

Đường thẳng Δ đi qua A(1;3) và có VTPTnΔ=(4;3) là: 4(x1)+3(y+3)=0 4x+3y+5=0

Câu 5:

Phương pháp:

Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (O,R)d(O,Δ)=R

Phương trình đường tròn tâm I(a;b) và có bán kính R là: (xa)2+(yb)2=R2. 

Cách giải:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm B(3;4) và đường thẳng  d:x+2y1=0. Viết phương trình đường tròn tâm B, tiếp xúc với đường thẳng d.

Đường tròn đường tròn cần tìm có bán kính R=d(B;d)=|3+81|12+22=105=25

 

Phương trình đường tròn cần tìm là (x3)2+(y4)2=20.

Câu 6:

Phương pháp:

Tiêu cự của elip có phương trình x2a2+y2b2=1 là c=2a2b2

Trục lớn = 2a ; trục bé = 2b ; tâm sai e=ca.

Cách giải:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elíp (E), biết (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng 34.

Ta có (E) có độ dài trục lớn là 82a=8a=4.

Tâm sai của (E) là 34e=ca=34c=3.

b2=a2c2=4232=7(E):x216+y27=1.

Vậy phương trình (E):x216+y27=1.

Câu 7:

Phương pháp:

Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của (Δ)và (d)

Tìm  N  là điểm sao cho ABNC là hình bình hành

Tìm điểm B là giao của BN và Δ

Viết phương trình đường thẳng BM là đường thẳng cần tìm

Cách giải:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (Δ):2x+y1=0(d):3x+7y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua Mvà cắt (Δ),(d) lần lượt tại hai điểm B, C sao cho M là trung điểm của BC.

Gọi A là giao điểm của (Δ)và (d)

 Tọa độ điểm  là nghiệm của hệ phương trình:

{2x+y1=03x+7y+1=0 {x=811y=511 A(811;511)

Gọi N(a;b)   là điểm sao cho ABNC là hình bình hành

AM=MN(a1;b1)=(1811;1+511){a1=1811b1=1+511{a=1411b=2711N(1411;2711)

Đường thẳng (BN) là đường thẳng đi qua N và song song với (d)

(BN):3(x1411)+7(y2711)=0 3x+7y21=0

B là giao điểm của (Δ)và (BN) tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:{2x+y1=03x+7y21=0{x=1411y=3911

B(1411;3911)

Phương trình đường thẳng (BM) cần tìm là: x114111=y1391112811(x1)=2511(y1)  28x+25y53=0

Xem thêm đề thi các môn lớp 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, có đáp án chi tiết:

Top 10 đề thi Học kì 2 Ngữ văn 10 (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

 
Tài liệu có 19 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
443 47 8
Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
391 12 4
Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
358 12 8
Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
419 13 4
Tải xuống