Top 30 Đề thi Học kì 2 Toán 10 (Cánh diều 2024) có đáp án

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Top 30 Đề thi Học kì 2 Toán 10 (Cánh diều 2024) có đáp án gồm các đề thi được tuyển chọn và tổng hợp từ các đề thi môn Toán THPT trên cả nước có hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh làm quen với các dạng đề, ôn luyện để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn đón xem:

Top 30 Đề thi Học kì 2 Toán 10 (Cánh diều 2024) có đáp án

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Cánh diều (Có đáp án) - Đề số 01

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 Toán 10

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán học 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (NB). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng {x=1+2ty=35t(tR)

A. u=(3;1).

B. u=(5;2).

C. u=(1;3).                 

D. u=(2;5).

Câu 2 (TH). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip (E):x232+y222=1 có 2 tiêu điểm là F1,F2M là điểm thuộc elip (E). Giá trị của biểu thức MF1+MF2 bằng:

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 2..

Câu 3 (TH). Cho π<α<3π2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. sinα<0,cosα<0.

B. sinα<0,cosα>0.                

C. sinα>0,cosα<0.

D. sinα>0,cosα>0.

Câu 4 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình x27x+6>0 là:

A. (;1)(6;+).

B. (6,1).

C. (1;6).

D. (;1)(6;+).

Câu 5 (VD). Biểu thức 12sinα+32cosα bằng

A. cos(απ3).

B. sin(α+π3).

C. cos(α+π3).

D. sin(απ3).

Câu 6 (NB). Biểu thức sin(α) bằng

A. sinα.

B. sinα.

C. cosα.

D. cosα.

Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn (C):x2+y24x+6y1=0 có tọa độ là:

A. (2;3).

B. (2;3).

C. (2;3).

D. (2;3).

Câu 8 (VD). Cho đồ thị của hàm số y=ax+b có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình ax+b>0 là:

A. (ba;+).

B. (;ba).      

C. (;ba).

D. (ba;+).

Câu 9 (TH). Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x4y+1=0 ?

A. n=(1;2).

B. n=(2;4).

C. n=(2;4).

D. n=(1;2).

Câu 10 (TH). Biểu thức cos(α+2π) bằng:

A. sinα.

B. sinα.

C. cosα.

D. cosα.

Câu 11 (VD). Tập nghiệm của hệ bất phương trình {2x6<03x+15>0 là:

A. (5;3).

B. (3;5).

C. (3;5).

D. (5;3).

Câu 12 (NB). Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây

Mốt của bảng trên là:

A. 39.                      

B. 93.                  

C. 639.                

D. 35.

PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm)

Câu 1 (VD) (3,5 điểm).

1) Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2+2mxm+2>0 nghiệm đúng với xR.

2) Giải bất phương trình x+9<x+3

3) Cho các góc α,β thỏa mãn 0<α<π2<β<π và sinα=13,sinβ=23. Tính sin(α+β)  

Câu 2 (VD) (3,0 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(1;5). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2;3) và đường thẳng Δ:3x4y4=0. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Δ.

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1:xy1=0 và Δ2:x+my+2=0. Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45o.

Câu 3 (VDC) (0,5 điểm).

Cho x thỏa mãn (cos4xsin4x)2=13. Tính giá trị của biểu thức cos8x.

Lời giải chi tiết

PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. D

2. B

3. A

4. D

5. B

6. A

7. B

8. C

9. C

10. C

11. D

12. A

Câu 1:

Phương pháp:

Đường thẳng {x=x0+aty=y0+bt nhận u=(a;b) làm VTCP

Cách giải:

Vectơ u=(2;5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng {x=1+2ty=35t(tR)

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Elip (E):x2a2+y2b2=1 có 2 tiêu điểm là F1,F2 là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a

Cách giải:

Ta có: MF1+MF2=2a=2.3=6.

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

Dựa vào đường tròn đơn vị.

Cách giải:

Với π<α<3π2 Điểm biểu diễn góc α thuộc góc phần tư thứ III

sinα<0,cosα<0

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai: Trong trái, ngoài cùng.

Cách giải:

x27x+6>0(x1)(x6)>0[x>6x<1

Vậy tập nghiệm của BPT là (;1)(6;+).

Chọn D.

Câu 5:

Phương pháp:

Sử dụng công thức: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.

Cách giải:

Ta có:

12sinα+32cosα=sinα.cosπ3+cosα.sinπ3=sin(α+π3)

Chọn B.

Câu 6:

Phương pháp:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cách giải:

Ta có: sin(α)=sinα  

Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:

Phương trình đường tròn x2+y22ax2by+c=0 có tâm I(a;b)

Cách giải:

Đường tròn (C):x2+y24x+6y1=0 có tâm I(2;3)

Chọn B.

Câu 8:

Phương pháp:

Nhìn đồ thị xét dấu của a,b từ đó áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất: “Phải cùng, trái khác”.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Oy tại một điểm có tung độ dương b>0.

Và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương ba>0ba<0a<0.

ax+b>0ax>bx<ba.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (;ba).

Chọn C.

Câu 9:

Phương pháp:

Đường thẳng ax+by+c=0 nhận n=(a,b) làm VTPT.

n=kn thì n//n

Cách giải:

Đường thẳng 2x4y+1=0 nhận n1=(2;4) làm VTPT

n2=(1;2)=12n1n3=(1;2)=12n1

Do đó các véc tơ n1,n2,n3 đều là VTPT của đường thẳng.

Vậy chỉ có vecto n=(2;4) không là VTPT của đường thẳng đã cho.

Chọn C.

Câu 10:

Phương pháp:

Góc quét một số chẵn lần π sẽ trở về điểm ban đầu.

Cách giải:

Ta có: cos(α+2π)=cosα  

Chọn C.

Câu 11:

Phương pháp:

Giải từng BPT sau đó kết hợp nghiệm của hệ.

Cách giải:

{2x6<03x+15>0{x<3x>55<x<3

Tập nghiệm của bất phương trình là (5;3).

Chọn D.

Câu 12:

Phương pháp:

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

Cách giải:

Dựa vào bảng số liệu ta thấy Mốt là 39.

Chọn A.

PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1.

Phương pháp:

1) Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a0) có biệt thức Δ=b24ac

-  Nếu Δ<0 thì với mọi x,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu Δ=0thì f(x) có nghiệm kép x=b2a, với mọi xb2a,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu Δ>0,f(x)có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng  (x1;x2) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng (x1;x2).

2) f(x)<g(x){f(x)0g(x)>0f(x)<g2(x)

3) Áp dụng công thức sin2α+cos2α=1 để tính cosα,cosβ, từ đó tính sin(α+β) bằng công thức cộng.

Cách giải:                                  

1) Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2+2mxm+2>0 nghiệm đúng với xR.

Ta có: Δ=m2+m2

Bất phương trình x2+2mxm+2>0 nghiệm đúng với mọi xR.

Δ<0m2+m2<0(m+2)(m1)<02<m<1

Vậy với 2<m<1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2) Giải bất phương trình x+9<x+3

x+9<x+3{x+90x+3>0x+9<x2+6x+9{x9x>3x2+5x>0{x>3[x>0x<5x>0

Vậy tập nghiệm của BPT là (0;+).

3) Cho các góc α,β thỏa mãn 0<α<π2<β<π và sinα=13,sinβ=23. Tính sin(α+β)

Ta có sinα=13sin2α=19 cos2α=119=89

Do 0<α<π2 cosα>0 cosα=223

Ta có sinβ=23sin2β=49 cos2β=149=59

Do π2<β<π cosβ<0cosβ=53

Vậy

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=13.(53)+223.23=4259

Câu 2.

Phương pháp:

1) Xác định VTCP để viết phương trình tham số, VTPT để viết phương trình tổng quát

2) Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0 và điểm M0(x0;y0) d(M0;Δ)=|ax0+by0+c|a2+b2

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O,R)d(O,Δ)=R

Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R:(xa)2+(yb)2=R2.

3) Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó

cos(a;b)=|a.b||a|.|b|

Cách giải:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(1;5). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

Ta có: AB=(2;3) là một VTCP của đường thẳng AB.

n=(3;2) là một VTPT của đường thẳng AB.

Ta có: A(1;2)AB

 Phương trình tham số của đường thẳng AB{x=1+2ty=2+3t(tR)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB3(x+1)2(y2)=0 3x2y+7=0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2;3) và đường thẳng Δ:3x4y4=0. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Δ.

Ta có: d(I,Δ)=|3.24.34|32+42=105=2

Đường thẳng Δ tiếp xúc đường tròn (I,R)R=d(I,Δ)=2

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x2)2+(y3)2=4.

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1:xy1=0 và Δ2:x+my+2=0. Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45o.

Ta có: Δ1 nhận n1=(1;1) là một VTPT

          Δ2 nhận n2=(1;m) là một VTPT

Góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45o cos(Δ1,Δ2)=cos45o=22

cos(n1,n2)=22|n1.n2||n1|.|n2|=22|1.1+(1).m|1+1.1+m2=22|1m|2.1+m2=22|1m|=1+m212m+m2=1+m22m=0m=0.

 Vậy với m=0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3.

Phương pháp:

Từ dữ kiện đề bài tính cos2x từ đó áp dụng công thức góc nhân đôi để tính cos8x

Cách giải:

Cho x thỏa mãn (cos4xsin4x)2=13. Tính giá trị của biểu thức cos8x.

Ta có:

13=(cos4xsin4x)2=[(cos2xsin2x)(cos2x+sin2x)]2=(cos2x.1)2=cos22xcos22x=13

cos8x=2cos24x1=2(2cos22x1)21=2(2.131)21=2(13)21=79

Vậy cos8x=79.

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Cánh diều (Có đáp án) - Đề số 02

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 Toán 10

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán học 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

PHẦN 1 – TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1: (VD) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x2+2x1 với x>1 là:

A. 22

B. 2        

C. 52  

D. 4

Câu 2: (VD) Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình {2x+1>3x2x3<0 là: 

A. 9                                   B. 7

C. 5                                   D. vô số

Câu 3: (VD) Khoảng cách từ điểm M(0;1) đến đường thẳng Δ:5x12y1=0 là:

A.  13                             B. 1

C. 3                                   D. 1113 

Câu 4: (NB) Biết A,B,C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:

A. cos(A+C)=cosB

B. tan(A+C)=tanB

C. cot(A+C)=cotB         

D. sin(A+C)=sinB

Câu 5: (VDC) Cho ba điểm A(6;3)B(0;1)C(3;2)M(a;b)là điểm nằm trên đường thẳng d:2xy+3=0 sao cho |MA+MB+MC| nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 5(a+b)=28

B. 5(a+b)=28

C. 5(a+b)=2

D. 5(a+b)=2

Câu 6: (TH) Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:

Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 8                             B. 6

C. 7                             D. 9

Câu 7: (VD) Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng Δ1:x+2y7=0 và Δ2:2x4y+9=0.

A. 25                        B. 35

C. 25                    D. 35

Câu 8: (TH) Cho elip x25+y24=1, khẳng định nào sau đây sai ?

A. Tiêu cự của elip bằng 2

B. Tâm sai của elip là e=15

C. Độ dài trục lớn bằng 25

D. Độ dài trục bé bằng 4

Câu 9: (TH) Đường tròn tâm I(3;1) và bán kính R=2 có phương trình là:

A. (x+3)2+(y1)2=4

B. (x3)2+(y+1)2=2      

C. (x3)2+(y+1)2=4

D. (x+3)2+(y1)2=2

Câu 10: (VD) Cho hai điểm A(1;2),B(3;1), đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:

A. 17

B. 852

C. 854       

D. 17

Câu 11: (VD) Cho đường tròn (C):(x2)2+(y+3)2=25. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B(1;1) là:

A. x2y3=0

B. 3x4y7=0

C. x2y+3=0

D. 3x4y+7=0

Câu 12: (VD) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1) và B(6;2)là:

A. x+3y=0

B. x+3y6=0

C. 3xy=0      

D. 3xy10=0

Câu 13: (VD) Phương trình tham số của đường thẳng qua M(2;3) và song song với đường thẳng x71=y+55 là:

A. {x=2ty=3+5t

B. {x=12ty=5+3t

C. {x=3ty=2+5t      

D. {x=3+5ty=2t

Câu 14: (TH) Miền nghiệm của bất phương trình 5(x+2)9<2x2y+7 không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. (2;3)

B. (2;1)

C. (2;1)

D. (0;0)

Câu 15: (VD) Tập nghiệm của bất phương trình x1x3>1 là:

A. 

B. R

C. (3;+)

D. (;5)

Câu 16: (TH) Giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 113+3x2>2x là:

A. x=32

B. x=32

C. x=72

D. x=72

Câu 17: (VD) Cho ba số a,b,cdương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. 11+a2+11+b2+11+c212(1a+1b+1c)

B. (1+2b)(2b+3a)(3a+1)48ab                    

C. (1+2a)(2a+3b)(3b+1)48ab

D. (ab+1)(bc+1)(ca+1)8

Câu 18: (VD) Giải bất phương trình|2x+5|x2+2x+4 được các giá trị x thỏa mãn:

A. x1 hoặc x1

B. 1x1

C. x1

D. x1

Câu 19: (TH) Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu là:

A. 22,5                        B. 25

C. 25,5                        D. 27

Câu 20: (VD) Bất phương trình x1x2+4x+30 có tập nghiệm là:

A. [3;1][1;+)

B. (;3)(1;1]

C. (;3][1;1]

D. (3;1)[1;+)

Câu 21: (VD) Cho tanα=3. Giá trị của biểu thức A=3sinα+cosαsinαcosα là:

A. 73                           B. 53                           C. 7                                   D. 5

Câu 22: (VD) Tam thức f(x)=x212x13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

A. 1<x<13  

B.13<x<1

C. x<1  hoặc x>13

D. x<13 hoặc x>1

Câu 23: (TH) Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

A. x1x và (2x+1)x1x(2x+1).

B. 2x1+1x3<1x3và 2x1<0.

C. x2(x+2)<0và x+2<0. 

D. x2(x+2)>0 và (x+2)>0

Câu 24: (NB) Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng quát: 3x2y+2019=0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (d)có vectơ pháp tuyến là  n=(3;2)

B. (d)có vectơ chỉ phương  u=(2;3)

C. (d)song song với đường thẳng x+52=y13

D. (d)có hệ số góc k=2

PHẦN 2 – TỰ LUẬN  (4 điểmHọc sinh làm bài ra giấy kiểm tra.

Bài 1 (VD): (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3x28x32x10.

Bài 2 (VD): (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình 3x2+2(m1)x+m+5>0 có tập nghiệm là R.

Bài 3 (VD): (0,5 điểm) Cho tanα=5(π2<α<π), Tính cosα và sin2α.

Bài 4 (VD): (1,5 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểmA(1;2) và đường thẳng Δ:x+3y+5=0.

a) (0,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với Δ.

b) (0,5 điểm) Viết phương trình đường tròn tâm A(1;2) và tiếp xúc với Δ.

c) (0,5 điểm) Tìm điểm M trên đường thẳng Δ sao cho tam giác OAM có diện tích bằng 4 (đvdt).

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. C

2. B

3. B

  4. B

5. C

6. B

7. D

  8. B

9. C

10. B

11. D

12. A

13. A

14. A

15. C

16. D

17. A

18. A

19. B

20. B

21. D

22. A

23. D

24. D

Câu 1:

Phương pháp: 

Biến đổi hàm số để sử dụng BĐT Cô-si làm mất x

Cách giải:

Ta có : f(x)=x2+2x1=x12+2x1+12

Có: x>1x1>0. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm x12 và 2x1 ta được:

x12+2x12.x12.2x1=2f(x)2+12=52

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

Giải hệ BPT, đếm số nghiệm nguyên.

Cách giải:

{2x+1>3x2x3<0{x<3x>3 3<x<3

Lại có xZx{2;1;0;1;2}.

Vậy có 5 nghiệm nguyên của hệ BPT

Chọn C.

Câu 3:

Phương pháp:

Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0 và điểm M0(x0;y0) 

d(M0;Δ)=|ax0+by0+c|a2+b2

Cách giải:

d(M;Δ)=|5.012.11|52+122=1313=1

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

 

Cách giải:

Ta có ΔABC A+B+C=180o

 tan(A+C)=tan(1800AC)=tanB

Vậy B đúng

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

Biến đổi hệ BPT và biện luận.

Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G(1;43)

|MA+MB+MC|=|3MG|=3MG

Để |MA+MB+MC| nhỏ nhất MG nhỏ nhất  M là hình chiếu của G trên d

Gọi d là đường thẳng qua G vuông góc với d dd={M}

d nhận n=(2;1) là VTPT n=(1;2) là VTPT của d

 

 Phương trình d:(x+1)+2(y43)=0 x+2y53=0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : {2xy+3=0x+2y53=0{x=1315=ay=1915=b

5(a+b)=5(1315+1915)=2 

Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:

Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không tăng hoặc không giảm. Số trung vị Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa nếu dãy số phần tử là chẵn.

Cách giải:

Có 7 phần tử là điểm cuả các em học sinh nên Me=x4=6.

Chọn B.

Câu 7:

Phương pháp:

cos(Δ1;Δ2)=cos(n1;n2)=|n1.n2||n1||n2|  trong đó n1;n2 lần lượt là VTPT hoặc VTCP của Δ1;Δ2

Cách giải:

Ta có: n1=(1;2) là VTPT của Δ1 ; n2=(2;4) là VTPT của Δ2

cos(Δ1;Δ2)=cos(n1;n2)=|n1.n2||n1||n2|=|1.22.4|1+4+4+16=65.25=35

 

Chọn D.

Câu 8:

Phương pháp:

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: x2a2+y2b2=1 với a2b2=c2

Trong đó: trục lớn A1A2=2a; trục nhỏ B1B2=2b; tiêu cự F1F2=2c  ; tân sai e=ca

Cách giải:

Elip x25+y24=1 có tâm sai:

e=ca=a2b2a =545=15

Vậy B sai

Chọn B.

Câu 9:

Phương pháp:

Đường tròn (C):(xa)2+(yb)2=c có tâm I(a;b), bán kính R=c

Cách giải:

Đường tròn tâm I(3;1) và bán kính R=2 có phương trình là: (x3)2+(y+1)2=4

Chọn C.

Câu 10:

Phương pháp:

Đường tròn (C):(xa)2+(yb)2=c có tâm I(a;b), bán kính R=c

Cách giải:

Đường tròn (C) có tâm nằm trên trục OyI(0;b) là tâm của đường tròn.

(C) có phương trình dạng: x2+(yb)2=c

Vì A,B(C) ta có hệ: {1+(2b)2=c9+(1b)2=c {1+(2b)2=c9+(1b)2=1+(2b)2

{1+(2b)2=c(1b2+b)(1b+2b)+8=0{1+(2b)2=c3+2b+8=0{c=854b=52R=c=852.  

Chọn B.

Câu 11:

Phương pháp:

Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (O,R) tại A(O,R)OAΔ tại A

Cách giải:

Đường tròn (C) có tâm I(2;3)IB=(3;4) 

d  là tiếp tuyến của (C) tại B IBdIB là 1 VTPT của d

  Phương trình d3(x+1)+4(y1)=0 3x4y+7=0

Chọn D.

Câu 12:

Phương pháp:

Đường thẳng d đi qua A(x0;y0) và có VTPT n=(a;b) có phương trình tổng quát: a(xx0)+b(yy0)=0.

Cách giải:

Ta có: AB=(9;3)n=(3;9)  là VTPT của đường thẳng AB

AB:3(x3)+9(y+1)=0  3x+9y=0 x+3y=0

Chọn A.

Câu 13:

Phương pháp:

Đường thẳng d đi qua A(x0;y0) và có VTCP u=(a;b) có phương trình tham số: {x=x0+aty=y0+bt.

Cách giải:

Ta có đường thẳng x71=y+55 có VTCP là  u=(1;5)

Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng trên nên nhận u=(1;5) là VTCP.

Phương trình tham số của đường thẳng qua M(2;3) và song song với đường thẳng x71=y+55 là:

{x=2ty=3+5t

Chọn A.

Câu 14:

Phương pháp:

Rút gọn và thay tọa độ các điểm để kiểm chứng

Cách giải:

5(x+2)9<2x2y+75x+109<2x2y+73x+2y6<0

Ta có: 3.2+2.36=6>0 nên điểm (2;3) không thuộc miền nghiệm của BPT trên

Chọn A.

Câu 15:

Phương pháp:

Giải bất phương trình.

 Cách giải:

Ta có:

x1x3>1x1x+3x3>02x3>0x3>0x>3

Vậy tập nghiệm của BPT là (3;+)

Chọn C.

Câu 16:

Phương pháp:

Thay giá trị của x vào BPT để kiểm chứng

Cách giải:

Ta có: 113+3.(72)2 6,05>2.(72)=7

Vậy x=72 thỏa mãn bất phương trình 113+3x2>2x

Chọn D.

Chú ý khi giải: HS có thể giải bất phương trình bằng cách đặt điều kiện sau đó bình phương hai vế.

113+3x2>2x12x>13+3x2{12x>014x+4x2>13+3x2{x<12x24x12>0{x<12[x>6x<2x<2x=72(tm)

Câu 17:

Phương pháp:

Thay giá trị a,b,c bất kỳ để kiểm chứng

Cách giải:

Thay a=1;b=2;c=3 vào BPT

11+a2+11+b2+11+c212(1a+1b+1c)

451112 vô lý

Vậy A sai.

Chọn A.

Câu 18:

Phương pháp:

|f(x)|g(x) {g(x)0g(x)f(x)g(x)

Cách giải:

|2x+5|x2+2x+4{x22x42x+52x+5x2+2x+4(x2+2x+4=(x+1)2+3>0,x){x2+4x+90x210(dox2+4x+9=(x+2)2+5>0,x)x210x21[x1x1       

Chọn A.

Câu 19:

Phương pháp:

Tìm giá trị đại diện của từng lớp và tính số trung bình

Cách giải:

Chọn B.

Câu 20:

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu giải BPT.

Cách giải:

x1x2+4x+30x1(x+1)(x+3)0

ĐKXĐ: x2+4x+30{x1x3

Đặt f(x)=x1x2+4x+3 . Ta có bảng:

Vậy f(x)0x(;3)(1;1]

Chọn B.

Câu 21:

Phương pháp:

Chia cả tử và mẫu của P cho cosx0

Cách giải:

Ta có tanα=3cosx0

Chia cả tử và mẫu của P cho cosx0 ta được:

P=3sinα+cosαsinαcosα=3sinα+cosαcosαsinαcosαcosα=3tanα+1tanα1=3.3+131=102=5

Chọn D.

Câu 22:

Phương pháp:

Giải bất phương trình f(x)<0.

Cách giải:

f(x)=x212x13<0(x+1)(x13)<01<x<13

Chọn A.

Câu 23:

Phương pháp:

Lưu ý cách biến đổi BPT.

Cách giải:

Ta có: x2(x+2)>0 và (x+2)>0 không tương đương vì x=0 ta có x+2>0 nhưng x2(x+2)=0 

Chọn D.

Câu 24:

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc là k có dạng y=kx+b

Cách giải:

Đường thẳng (d) có phương trình tổng quát: 3x2y+2019=0y=32x+20192 có hệ số góc k=32.  

Chọn D.

II. TỰ LUẬN

Bài 1.

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu giải BPT

 

Cách giải:                                  

Giải bất phương trình: 3x28x32x10.

ĐKXĐ : 2x10x12

Đặt f(x)=3x28x32x1=(3x+1)(x3)2x1 . Ta có bảng:

Vậy f(x)0x[13;12)[3;+)

Bài 2.

Phương pháp:

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a0) có biệt thức Δ=b24ac

-  Nếu Δ<0 thì với mọi x,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu Δ=0thì f(x) có nghiệm kép x=b2a, với mọi xb2a,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

 

- Nếu Δ>0,f(x)có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng (x1;x2) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng (x1;x2).

Cách giải:

Tìm m để bất phương trình 3x2+2(m1)x+m+5>0 có tập nghiệm là R.

Để bất phương trình 3x2+2(m1)x+m+5>0 có tập nghiệm là R

Δ=(m1)23.(m+5)<0m25m14<02<m<7

Vậy với 2<m<7 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 3.

Phương pháp:

1+tan2x=1cos2xsin2x+cos2x=1sin2x=2sinxcosx

Cách giải:                                  

Cho tanα=5(π2<α<π). Tính cosα và sin2α.

Do  π2<α<πcosα<0

Ta có:  1cos2α=1+tan2α=6 cosα=66

sinα=cosα.tanα=306sin2α=2sinαcosα=53

Bài 4.

Phương pháp:

a) Xác định VTPT và điểm đi qua.

b) Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I  bán kính R d(I;Δ)=R

c) Gọi tọa độ điểm M(3t5;t)Δ. Tính OA. Từ giả thiết tính d(M;OA) theo m. Lập phương trình tìm m từ đó suy ra tọa độ điểm M.

Cách giải:                                    

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểmA(1;2) và đường thẳng Δ:x+3y+5=0.

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với Δ.

Vì dΔnd=uΔ=(3;1)

Phương trình đường thẳng d:3(x+1)(y2)=0 3xy+5=0

b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A(1;2) và tiếp xúc với Δ

Ta có: (C) tiếp xúc với Δ nên R=d(A;Δ)=|1+3.2+5|12+32=10

Vậy phương trình đường tròn (C)(x+1)2+(y2)2=10. 

c) Tìm điểm M trên đường thẳng Δ sao cho tam giác OAM có diện tích bằng 4 (đvdt).

Gọi tọa độ điểm M(3t5;t)Δ

Ta có: OA=(1;2)OA=5; nOA=(2;1)

Phương trình đường thẳng OA2x+y=0

Ta có: SOAM=12OA.d(M;OA)=4 d(M;OA)=85

|2(3t5)+t|22+12=85|5t10|=8[5t10=85t10=8[t=185t=25

Vậy M(295;185) hoặc  M(195;25).

Xem thêm đề thi các môn lớp 10 bộ sách Cánh diều hay, có đáp án chi tiết:

Tài liệu có 25 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
443 47 8
Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
391 12 4
Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
358 12 8
Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
419 13 4
Tải xuống