Toptailieu.vn trân trọng giới thiệu Chuyên đề cơ bản và nâng cao Toán lớp 4 hay nhất, được biên soạn theo chuẩn chương trình mới của Bộ Giáo dục. Giúp các em học sinh có thêm tư liệu ôn luyện, từ đó học tốt môn Toán lớp 4. Mời Thầy/cô và các bạn đón xem:

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 24 Chuyên đề Toán lớp 4 (lý thuyết + bài tập) bản word có lời giải chi tiết (Chỉ 50k cho 1 chuyên đề bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách vận dụng dấu hiệu chia hết lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án) MỚI NHẤT 2024

A – LÝ THUYẾT

I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Chia hết: Kí hiệu: “$⋮$”

1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Ví dụ: 15 có tổng các chữ số: 1 + 5 = 6,

159 có tổng các chữ số là: 1 + 5 + 9 = 15

4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

Ví dụ: 1236 chia hết cho 4 vì 36 chia hết cho 4

1225 không chia hết cho 4 vì 25 không chia hết cho 4

6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25

Ví dụ: 123425 chia hết cho 25 vì 25 chia hết cho 25

7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.

Ví dụ: 9904 chia hết cho 8 vì 904 chia hết cho 8

8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.

Ví dụ: 1250 chia hết cho 125 vì 250 chia hết cho 125

9. Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng lẻ - Tổng các chữ số hàng chẵn hoặc ngược lại chia hết cho 11.

Ví dụ: 253 chia hết cho 11 vì: (2 + 3) – 5 = 5 – 5 = 0 $⋮$ 11

10. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a – b (a > b) cũng chia hết cho m.

11. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.

12. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a – b) chia hết cho m ( m > 0).

13. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m > 0)

14. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m × n.

Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 × 9.

15. Nếu a chia cho m dư m – 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.

16. Nếu a chia cho m dư 1 thì a – 1 chia hết cho m (m > 1).

a. Một số a chia hết cho một số x (x 0) thì tích của số a với một số (hoặc với một tổng, hiệu, tích, thương) nào đó cũng chia hết cho số x.

b. Tổng hay hiệu 2 số chia hết cho một số thứ ba và một trong hai số cũng chia hết cho số thứ ba đó thì số còn lại cũng chia hết cho số thứ ba.

c. Hai số cùng chia hết cho một số thứ 3 thì tổng hay hiệu của chúng cũng chia hết cho số đó.

d. Trong hai số, có một số chia hết và một số không chia hết cho số thứ ba đó thì tổng hay hiệu của chúng không chia hết cho số thứ ba đó.

e. Hai số cùng chia cho một số thứ ba và đều cho cùng một số dư thì hiệu của chúng chia hết cho số thứ ba đó.

f. Trong trường hợp tổng 2 số chia hết cho x thì tổng hai số dư phải chia hết cho x.

II - CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

1. Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ 1: Thay a, b trong số $\overline{2007ab}$ bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.

Giải

Số $\overline{2007ab}$ đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0.

Thay b = 0 vào số $\overline{2007ab}$ ta được $\overline{2007a0}$.

Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

Vậy (2 + 0 + 0 + 7 + a + 0) chia hết cho 9

Suy ra: a = 0 hoặc a 9.

Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn bài toán là 200700; 200790.

Ví dụ 2: Cho A= $\overline{x459y}$. Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

Giải:

Vì A chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1 nên A – 1 chia hết cho 2; 5 và 9.

Vậy chữ số tận cùng của A – 1 phải bằng 0, nên y = 1.

Vì A – 1 chia hết cho 9 nên x + 4 + 5 + 9 + 0 chia hết cho 9

Suy ra x + 18 chia hết cho 9.

Do 18 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9, nhưng x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0. Từ đó x = 9

Thay x = 9; y = 1 vào A ta được số 94591.

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.

Tuy các số dư khác nhau nhưng: 2 – 1 = 1; 3 – 2 = 1 ; 4 – 3 = 1; 5 – 4 = 1

Giải:

Gọi số cần tìm là A.

Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4

Nên A + 1 đồng thời chia hết cho 2 và 5.

Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0.

Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số.

Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng $\overline{x0}$ .

Vì $\overline{x0}$ chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3; 6; 9 ta có số 30; 60; 90.

Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.

Vậy A + 1 = 60

A = 60 – 1

A = 59

Do đó số cần tìm là 59.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Tìm số $\overline{5a4b}$ biết số đó chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2.

2. Tìm số $\overline{4a5b}$ biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 4.

3. Tìm số $\overline{1a8b}$ biết số đó chia hết cho 9 còn chia cho 2 và 5 có cùng số dư.

4. Tìm số $\overline{1a1b}$ biết số đó chia hết cho 5 còn chia cho 2 và 9 có cùng số dư

5. Để $\overline{91...}$ chia hết cho cả 3 và 5 thì chữ số thích hợp cần viết vào chỗ chấm là....

2. Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ: Một số nhân với 9 thì được kết quả là .Hãy tìm số đó.

Giải: Số chia hết cho 9.

Suy ra (1 + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + *) chia hết cho 9,

Suy ra 34 + * chia hết cho 9, suy ra * = 2.

Số cần tìm là: 180 648 072 : 9 = 20072008.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2; 3; 5 và 9.

2. Số nhỏ nhất có 3 chữ số mà chia hết cho cả 2; 3; 4; 5 và 6 là số ...

3. Số nhỏ nhất có 3 chữ số mà chia cho 2; 3; 4; 5 và 6 đều dư 1 là số ….

4. Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà chia hết cho 9 là số ....

5. Những số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 9 chia cho 5 có số dư là:

3. Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số nào đó.

Ví dụ: Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27.

Giải:

Theo bài ra ta có: B = 3 × A (1) , suy ra B chia hết cho 3, nhưng tổng các chữ số của số A và số B không thay đổi (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số)

Nên ta cũng có A chia hết cho 3 (2).

Từ (1) và (2) suy ra B chia hết cho 9.

Nếu vậy thì A chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của chúng như nhau) (3)

Từ (1) và (3) , suy ra B chia hết cho 27.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Cho các số tự nhiên a, b, c, d (a > b > c > d). Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 2 số có thể lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12

4. Các bài toán liên quan đến chữ, thay chữ bằng số

Ví dụ: Điền các chữ số thích hợp (các chữ cái khác nhau được thay bởi các chữ số khác nhau) HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006

Giải:

Ta có: HALONG + HALONG + HALONG = 3 × HALONG.

Như vậy vế trái là một số chia hết cho 3.

Vế phải TTT2006 có tổng các chữ số bằng 3 × T + 6 + 2 = 3 × (T + 2) + 2 không chia hết cho 3,

Suy ra TTT2006 không chia hết cho 3. Điều này chứng tỏ không thể tìm được các chữ số thoả mãn bài toán.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Người ta viết liên tiếp các chữ cái: V, I, E, T, N, A, M thành dãy VIETNAMVIETNAM.... Chữ cái thứ 2017 là chữ gì?

2. Người ta viết các chữ cái H, A, N, O, I liên tiếp thành dãy HANOIHANOI.... bằng ba thứ màu xanh, đỏ, vàng mỗi tiếng một màu. Bắt đầu từ tiếng HA màu xanh. Hỏi chữ cái thứ 2015 màu gì?

5. Các bài toán có lời văn vận dụng dấu hiệu chia hết

Bài tập tự luyện

1. Một lớp học có nhiều hơn 25 học sinh và ít hơn 35 học sinh. Nếu xếp học sinh thành 2 hàng hoặc 5 hàng thì không thừa hoặc không thiếu bạn nào. Tính số học sinh của lớp đó.

2. Khi chia số tự nhiên B cho 32 thì dư 25, còn khi chia số đó cho 16 thì ta được phép chia có thương bằng 25 và còn dư. Tìm số B.

3. Có một số sách, nếu xếp mỗi ngăn 10 quyển thì thiếu 1 quyển, nếu xếp mỗi ngăn một tá thì thừa 9 quyển. Tính số sách đó, biết rằng số sách đó lớn hơn 150 quyển và nhỏ hơn 200 quyển.

4. Lan có một số bút chì màu, đó là một số lớn hơn 25 nhỏ hơn 45, chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2. Hỏi Lan có bao nhiêu cái bút chì màu.

5. Tuổi bố An năm nay là số có hai chữ số giống nhau nhưng chỉ chia hết cho 5 không chia hết cho 2. Hỏi bố An năm nay bao nhiêu tuổi?

6. Số tự nhiên A chia cho 2 dư 1, A chia cho 3 dư 2. Vậy A chia cho 6 dư mấy?

7. Một đơn vị bộ đội có không quá 100 chiến sĩ, biết khi xếp hàng ba, hàng tư, hàng năm đều vừa đủ ko thừa ko thiếu. Đơn vị bộ đội đó có: ……chiến sĩ.

8. Bác mai thu lạc được nhiều hơn 30kg và ít hơn 50kg; bác đóng vào các túi 5 kg hoặc 3 kg thì đều vừa đủ. Bác Mai thu được .... kg lạc.

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Xem thử và mua tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm Chuyên đề Toán lớp 4 hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề 12: Phép chia - Số dư
• Chuyên đề 13: Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng

• Chuyên đề 15.1: Tìm hai số khi biết tổng – tỉ, hiệu – tỉ của hai số
• Chuyên đề 15.2: Tìm hai số khi biết tổng – tỉ, hiệu – tỉ của hai số (Tiếp theo)
• Chuyên đề 16: Tìm hai số khi biết hiệu hai số phương pháp khử