Cho dãy số (u_n) xác định bởi ${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2023sin}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy số.

Với giá trị nào của a thì dãy số $\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)$với ${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 2}}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$ là dãy số tăng?

Cho dãy số (u_n) với .

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n) biết: 

${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}$.

Cho tổng${\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}$. Khi đó công thức của S(n) là:

Dãy số (u_n) được xác định bởi công thức ${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2n}}$ với ${\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$. Tính tổng ${\rm{S = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}$.

Tìm công thức tính số hạng tổng quát u_n theo n của các dãy số sau :$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.$

Cho  dãy số (u_n), biết ${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

Trong các dãy số $\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)$cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào  bị chặn trên:

Trong các dãy số sau đây, với giả thiết ${\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$

${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sinn + cosn}}$. Số dãy số bị chặn là:

Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số tăng?

Cho tổng ${{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}$với${\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$.Lựa chọn đáp án đúng.

Cho tổng ${{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + 2 + 3 + }}..........{\rm{ + n}}$. Khi đó${{\rm{S}}_{{\rm{10}}}}$là bao nhiêu?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}$ với ${\rm{n}} \ge 1$.  Số hạng thứ 10 của dãy số là:

Cho dãy số (u_n) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số (u_n). Với mọi ${\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }$dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu:

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: ${{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}$ và ${{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}$ với ${\rm{n}} \ge 1.$. Số hạng u₂ bằng

Trong công nghệ sơn tĩnh điện mũi của súng phun làm bằng kim loại được nối với cực dương của máy phát tĩnh điện, vật cần sơn được nối với cực âm của máy phát tĩnh điện. So với lớp sơn phun thì sơn tĩnh điện bám chắc hơn vì có thêm lực điện hút các hạt sơn vào vật cần sơn. Trong công nghệ này vật cần sơn phải được làm bằng

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ lựa chọn một phương án.

Hai điện tích điểm q₁= C, q₂ = 4. C đặt cách nhau 6cm trong dầu có hằng số điện môi là $\mathrm{\epsilon }$  . Lực tương tác giữa chúng có độ lớn là F =  ${5.10}^{-6}$ N. Hằng số điện môi là

Cho hàm số${\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}$có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong$\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)$của phương trình${\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}$là

Tìm số nghiệm của phương trình sinx = cos2x thuộc đoạn$\left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]$.

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình ${\rm{x = 2cos}}\left( {{\rm{5t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{.}}$.Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình${\rm{cos}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}$

Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức ${\rm{h(t) = 29 + 3sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9)}}$ với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/ article/abs/pii/0168192385900139)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình${\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{x}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{1 + sinx}}}}{{{\rm{sinx}}}}$

Nghiệm của phương trình ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3x = cosx}}$là

Tìm m để phương trình${\rm{tanx + cotx = 2m}}$ có nghiệm.

Tìm m để phương trình$\left( {{\rm{m}} - {\rm{1}}} \right){\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x = m}}$có nghiệm.

Tìm số nghiệm trên đoạn $\left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right]$của phương trình${\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}$

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn $\left[ {{\rm{0; \pi }}} \right]$ của phương trình $\left( {{\rm{1 + cosx}}} \right)\left( {{\rm{2sinx}} - {\rm{cosx}}} \right){\rm{ = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}$

Tất cả các nghiệm của phương trình ${\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 1}}$ có dạng 

${{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{m}}}{\rm{ + kn\pi ;}}\,\,{\rm{k, m, n}} \in \mathbb{Z}$. Tính tổng${\rm{S = m + n}}$

Tìm số nghiệm của phương trình $\sqrt {{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{sin2x = 0}}$

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn $\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]$ của phương trình$\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}$

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\rm{tan3x + tanx = 0}}$

Gọi nghiệm lớn nhất trên khoảng$\left( {{\rm{0; \pi }}} \right)$ của phương trình ${\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}}$có dạng${{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{\pi a}}}}{{\rm{b}}}$. Tính giá trị biểu thức${\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}$

Tìm số nghiệm thuộc đoạn$\left[ {{\rm{\pi ; 2\pi }}} \right]$của phương trình${\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = 1}}$

Tìm nghiệm của phương trình ${\rm{2sinx}} - {\rm{3 = 0}}$

Giải phương trình $\sqrt {\rm{3}} {\rm{tan2x}} - {\rm{3 = 0}}$