Câu hỏi:

21/08/2024 15

Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác


A. cân tại G;


Đáp án chính xác


B. vuông tại G;


C. đều;

D. cân tại B.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác (ảnh 1)

Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC.

Ta có M là trung điểm của AC suy ra AM=MC=12AC.

Ta có N là trung điểm của AC suy ra AN=NB=12AB.

Do đó: AM = MC = AN = NB.

Xét ΔABM và ΔACN có:

AB = AC (chứng minh trên);

ˆA là góc chung;

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ΔABM và ΔACN (c.g.c)

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Vì G là trọng tâm của ΔABC nên BG=23BM;CG=23CN

Do đó BG = CG hay tam giác BGC cân tại G.

Lý thuyết

Dạng 3. Vấn đề đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC là tam giác

Xem đáp án » 21/08/2024 37

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết ^BAM=30°, số đo ^CAM 

Xem đáp án » 21/08/2024 30

Câu 3:

Cho tam giác ABCAM là đường trung tuyến. Biết AM = MB = MC. Cho biết tam giác ABC là tam giác gì?

Xem đáp án » 21/08/2024 14

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Điểm C là trọng tâm của tam giác nào?

Xem đáp án » 21/08/2024 14

Câu 5:

Cho ΔABC cân tại A có đường trung tuyến AM. Số đo ^AMB 

Xem đáp án » 21/08/2024 14

Câu 6:

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/08/2024 14

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 21/08/2024 14

Câu 8:

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

Xem đáp án » 21/08/2024 13

Câu 9:

Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/08/2024 13

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »