Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAC vuông tại S. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

 

Cho một hình nón đỉnh I có đường tròn đáy là đường tròn đường kính AB = 6cm và đường cao bằng $3\sqrt{3}cm.$ Gọi (S) là mặt cầu chứa đỉnh I và đường tròn đáy của hình nón. Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Xét hình nón có đỉnh O và đáy là đường tròn (O'). Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối nón đã cho. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' nội tiếp được một mặt cầu khi và chỉ khi

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng?

Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu đường kính 4cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x) =m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:

 

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Cho mặt cầu (S) tâm O đường kính 4cm và mặt phẳng (P). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) khi và chỉ khi

Tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số $y=x^3+m{x}^2-\left(m^2-4\right)x+1$ có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục Oy là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn bằng [4;7] bằng

Cho tam giác ABC vuông tại H, $AH=3a,BH=2a.$Quay tam giác ABH quanh trục AH ta được một khối nón có thể tích là:

 

Tập hợp các giá trị m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\left(m+5\right)\frac{x^2}{2}+5mx+1$ đồng biến trên (6;7) là

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\forall x\in ℝ.$ Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;10] bằng