Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
Giải bởi Vietjack
Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AB và CD
Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⏊ AB
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right.\) nên SH ⏊ (ABCD)
Kẻ HM ⏊ BD (M Î BD), kẻ HK ⏊ SM tại K
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HM\\CD \bot SH\;\left( {do\;SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SHM} \right)\]
Kẻ HN ⏊ SM Þ HN ⏊ (SCD)
Do đó d(A, (SCD)) = d(H, (SCD)) = HN
Xét tam giác SMH vuông tại H, ta có \(HM = 1;\;SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên
\(\frac{1}{{H{N^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} = \frac{7}{3}\)
\( \Rightarrow HN = \sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d\left( {A,\;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 55)
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\)
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình 2f (x) = −1 có bao nhiêu nghiệm?
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x2 − 2xy + x − 2y ≤ 0.
Tìm GTLN của M = x2 − 5y2 + 3x.
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =
|e2x − 4ex + m| trên đoạn [0; ln 4] bằng 6?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?
Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7); B(2; −8). Tính y (−1).
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
