Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M. trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA.
a) Chứng minh HM // ED và HM =\(\frac{1}{2}\)DE.
b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EP cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK.
d) Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng.
a) Vì AH = HE và AM = MD
⇒ HM là đường trung bình của ΔABC
⇒ HM // ED và HM = \(\frac{1}{2}\)DE
b) Vì AM = MD và BM = MC
⇒ ABCD là hình bình hành
Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) ⇒ ABCD là hình chữ nhật
c) Vì ABCD là hình chữ nhật
⇒ \(\widehat {BDA} = 90^\circ \)
Vì ED // BC ⇒ \(\widehat {CBD} = 90^\circ \)
⇒ \(\widehat {BDA} = \widehat {CBD} = 90^\circ \)
Xét tam giác KPD và tam giác EPD có:
\(\widehat {KPD} = \widehat {EPD} = 90^\circ \)
PD là cạnh chung
\(\widehat {KDP} = \widehat {EDP} = 45^\circ \)
⇒ ΔKPD = ΔEPD (g.c.g)
⇒ DE = DK(2 cạnh tương ứng)
d) Vì EP = PK và EH = AH
⇒ HP là đường trung bình của ΔAEK
⇒ HP // AD (1)
Tứ giác EPDQ có 3 góc vuông tại đỉnh P, D, Q
⇒ EPDQ là hình chữ nhật
⇒ \(\widehat {{Q_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
⇒ \[\widehat {{Q_1}} = \widehat {{D_1}}\]
⇒ \(\widehat {{Q_2}} = \widehat {{D_2}}\)(cùng phụ với hai góc bằng nhau)
⇒ PQ // AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ HP // AD
⇒ H, P, Q thẳng hàng.
Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 45)
Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo bảo hộ y tế trong thời gian quy định. Thực tế do đáp ứng nhu cầu tăng cao của các bệnh viện trong mùa dịch COVID–19 nên mỗi ngày tổ may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải may bao nhiêu bộ quần áo bảo hộ y tế?
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn \(C_{n + 1}^1 + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3\).
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) và có đường phân giác AD
a) \(\widehat {ADB},\widehat {ADC}\)là góc ngoài của những tam giác nào? Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\).
b) Chứng minh AB = AC.
Giải phương trình: 4sinx + 3cosx + \(\frac{6}{{4\sin x + 3\cos x + 1}} = 6\) (*).
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 220m, chiều rộng bằng \(\frac{4}{7}\) chiều dài. Dùng 10% diện tích mảnh đất để xây nhà, 20% diện tích mảnh day đe làm vườn, diện tích còn lại để đào thả cá. Tính diện tích để xây nhà, làm vườn, đào ao thả cá?
1 chiếc canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 24 phút. Biết rằng vận tốc xuôi dòng của canô là 18km/h ; vận tốc ngược dòng là 1,8km/h . Tính canô ngược dòng từ B đến A.
Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 3x – 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị thị (C) tại giao điềm của thị (C) với trục tung.
Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: SABC= 2 SCMDN.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân?
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; –4) , B(4;5) và C(0;–9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q = \(2\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng \(a\sqrt b \)trong đó a, b là các số nguyên dương; a, b < 20. Tính a – b.
Một cửa hàng định giá bán một chiếc cặp là 250000 đồng. Nhân dịp khai giảng năm học mới, cửa hàng hạ giá 12%. Hỏi sau khi giảm 12%, giá của chiếc cặp là bao nhiêu tiền.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.