Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−22=y+11=z−12 và mặt cầu (S):(x−3)2+(y−1)2+(z+1)2=4. Hai mặt phẳng (P),(Q) chứa đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại các tiếp điểm M,N. Độ dài đoạn thẳng MN biểu diễn dưới dạng a√b3.
Những khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a chia hết cho b.
B. a và b nguyên tố cùng nhau.
C. a và b nguyên tố cùng nhau.
D. Một trong hai số là số chính phương.
Giải bởi Vietjack
Đáp án
B. a và b nguyên tố cùng nhau.
D. Một trong hai số là số chính phương.
Phương pháp giải
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu.
- Chứng minh d(I,d) = IH và tính d(I,d).
- Gọi O là trung điểm của MN.
- Tính MN.
Lời giải
Mặt cầu (S) có tâm I(3;1;−1), bán kính R=2.
Đường thẳng d đi qua điểm A(2;−1;1) và có một vectơ chỉ phương là →ud=(2;1;2)
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M,N và cắt d tại H.
Khi đó d(I,d)=IH.
Ta có: →IA=(−1;−2;2).
→ud=(2;1;2)⇒[→IA,→ud]=(−6;6;3)
⇒d(I,d)=IH=[→IA,¯ud]|→ud|=√(−6)2+62+32√22+12+22=3
⇒IH=3,IM=IN=R=2⇒MH=√32−22=√IH2−IM2=√5
Gọi O là trung điểm của MN. Khi đó:
MO=MH.IMIH=2√53⇒MN=2MO=4√53
Chọn B, D
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26)
Một phản ứng đơn giản xảy ra ở nhiệt độ 100oC, trong điều kiện có xúc tác và không có xúc tác, năng lượng hoạt hóa của phản ứng lần lượt là: Ea1 = 25 kJ/mol, Ea2 = 50 kJ/mol. Nhận định dưới đây là đúng hay sai?
Khi năng lượng hoạt hóa giảm từ 50 kJ/mol về 25 kJ/mol, tốc độ phản ứng tăng 2050 lần.
dạ cỏ, dạ tổ ong, dạ lá sách, dạ múi khế
Ở thực vật nhai lại, hệ vi sinh vật phân giải xenlulozo và chuyển hóa thành protein nằm ở _______ trong dạ dày 4 túi.
Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kì của hình nón hợp với đáy một góc 600.
Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tỉ lệ thể tích giữa phần lớn và phần nhỏ bằng 8. Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng đơn vị) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ cát bằng
Qua truyện ngắn trên, có thể rút ra điều gì về phong cách sáng tác của Nguyễn Minh Châu?
(chọn nhiều đáp án)
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Sự nhận thức phức tạp giúp tinh tinh mở rộng lãnh thổ và chọn lọc tự nhiên đã thúc đẩy chiến thuật chiến đấu của chúng.
Điền số thích hợp vào chỗ trống (Lấy kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Biết Uranium còn có một đồng vị nữa là 234U. Nguyên tử khối trung bình của Uranium là _______ amu.
Nghiên cứu của Lemoine đã chứng minh điều gì trong hành vi của tinh tinh ở vườn quốc gia Taï?
Nhận định dưới đây đúng hay sai?
Một đoạn ADN có một gen bị bất hoạt do methyl hóa, sau khi diễn ra quá trình nhân đôi ADN, gen bị bất hoạt trên ở ADN con chuyển sang trạng thái hoạt động.
Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng _______ chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Sự cân bằng quyền lực không có ảnh hưởng đến bạo lực trong cuộc xung đột của hai bầy tinh tinh.
Nội dung có thể suy ra từ truyện ngắn trên là:
(chọn nhiều đáp án)
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Ý nghĩa của truyện ngắn có thể được hiểu thông qua những tình huống và cảm xúc mà người kể chuyện trải qua trong suốt chuyến bay.
Cho hình vẽ về bó cơ của chân. Lực ở gân Achilles bằng bao nhiều nếu người chơi chỉ đứng bằng một chân? Coi tất cả các xương bàn chân là một khối cứng (hình B). Bỏ qua trọng lượng của xương bàn chân và g = 9,81m/s2
Gọi S1,S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y=ex, trục hoành và các đường thẳng x=0;x=ln4;x=k(0<k<ln4) như hình vẽ.
Với k=1 thì diện tích S1 bằng _______.
Với k=1 thì diện tích S2 bằng _______.
Để S1=2S2 thì giá trị của k bằng _______.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
