Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Giao thoa ánh sáng Vật Lí 12 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Vật Lí.

Mời các bạn đón xem:

Giao thoa ánh sáng (Lý thuyết + 25 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Giao thoa ánh sáng

1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

     - Thí nghiệm: dùng một nguồn sáng S đặt trước một lỗ tròn nhỏ O, khoét trên một hộp kín. Quan sát cùng sáng ở thành đối diện.

     - Kết quả thí nghiệm: Nếu ánh sáng truyền thẳng thì trên thành sẽ có một vệt sáng tròn đường kính là D. Nhưng thực tế ta lại thấy một vệt sáng tròn có đường kính D’ > D. Lỗ O càng nhỏ D’ cang lớn hơn nhiều so với D.

     - Hiện tượng nhiễu xạ là: hiện tượng ánh sáng truyền sai lệch so với sự truyền thẳng khi ánh sáng gặp vật cản.

     - Giải thích hiện tượng: để giải thích hiện tượng này tà thừa nhận: mỗi chùm sáng đơn sắc được coi là một sóng có bước sóng xác định.

2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng.

a. Thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng.

     - Sơ đồ thí nghiệm: như hình bên

     - Kết quả thí nghiệm: trong vùng hai chùm sáng gặp nhau đúng ra đều phải sáng nhưng ta lại thấy có những vạch tối và vạch sáng xen kẽ nhau. Giống như hiện tượng giao thoa, buộc ta thừa nhận ánh sáng có tính chất sóng. Những vạch tối là chỗ hai sóng ánh sáng triệt tiêu lẫn nhau, những vạch sáng là chỗ hai sóng ánh sáng tăng cường lẫn nhau. Hệ vân sáng, tối xen kẽ nhau được gọi là hệ vân giao thoa của hai sóng ánh sáng.

b. Vị trí các vân sáng, vân tối.

     * Giả sử bước sóng của ánh sáng giao thoa là λ, khoảng cách giữa 2 khe S₁,S₂ là a, khoảng cách từ 2 khe đến màn là D. O là vị trí vân sáng trung tâm. Xét điểm A cách O 1 đoạn là x.

     - Khoảng cách từ A tới nguồn S₁ là:

     - Khoảng cách từ A tới nguồn S₂ là:

     Ta có d₂² - d₁² = (d₂ - d₁)(d₂ + d₁) = 2ax

     Vì a,x ≪ D nên có d₂ + d₁ ≈ 2D

     Khi đó hiệu đường đi của 2 sóng ánh sáng từ S₁,S₂ truyền tới A là: d₂-d₁ ≈ 2ax/2D = ax/D

     * Điều kiện để tại A là một vân sáng: d₂ - d₁ = kλ.

     Khoảng cách từ O đến vân sáng bậc k là x_k = kλD/a     (k = 0, ±1, ±2...)

     Nhận xét: vị trí O của vân sáng bậc 0: k = 0 ↔ x = 0     (∀ λ), nên O được gọi là vân trung tâm hay vân chính giữa.

     * Điều kiện để tại A là vân tối: d₂ - d₁ = (k - 1/2)λ

     Khoảng cách từ O đến vân tối thứ k là x'_k = (k - 1/2)[(λD)/a]      (k = ±1, ±2...)

c. Khoảng vân

     - Định nghĩa: là khoảng cách giữa 2 vân sáng, hoặc hai vân tối liên tiếp.

     - Công thức tính khoảng vân i:

     i = x_k+1 - x_k = x'_k+1 - x'_k = λD/a

d. Ứng dụng:

     Đo bước sóng của ánh sáng. Đo các đại lượng D,a,i khi đó bước sóng : λ = ia/D

3. Mối liên hệ giữa bước sóng của ánh sáng và màu sắc.

     Các kết quả thực nghiệm cho thấy:

     - Mỗi ánh sáng đơn sắc có một bước sóng hoặc tần số trong chân không hoàn toàn xác định

     - Ánh sáng khả kiến ( ánh sáng nhìn thấy) có bước sóng trong khoảng: 380÷760 nm.

     Bảng bước sóng của ánh sáng nhìn thấy trong chân không

Màu	λ(nm)	Màu	λ(nm)
Đỏ	640÷760	Lam	450÷510
Cam	590÷650	Chàm	430÷460
Vàng	570÷600	Tím	380÷440
Lục	500÷575

     - Ánh sáng trắng của Mặt Trời là hỗn hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên từ 0 đến ∞.

     - Điều kiện để xảy ra hiện ượng giao thoa ánh sáng là: hai nguồn sáng kết hợp

          +) hai nguồn phải phát ra hai sóng có cùng bước sóng

          +) hiệu số pha dao động cảu hai nguồn phả không đổi theo thời gian.

II. Bài tập Giao thoa ánh sáng

Bài 1: (ĐH-2011): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ₁ = 0,42 μm; λ₂ = 0,56 μm và λ₃ = 0,63 μm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là

A. 27.       

B. 23.      

C. 26.       

D. 21.

Lời giải:

Chọn D.

Ta có λ₁: λ₂: λ₃ = 6: 8: 9. Vị trí trùng nhau của 3 bức xạ ứng với k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃.

Suy ra: 6k₁ = 8k₂ = 9k₃ = 72n. Hay k₁ = 12; k₂ = 9 ; k₃ = 8.

Số vân trùng là bội của cặp (6,8) = 24;48;72 ; (6,9) = 18;36;54;72 ; (8,9) = 72

Tổng số vân quan sát được: 12 + 9 + 8 - 8 = 21.

Bài 2: Trong giao thoa ánh sáng qua 2 khe Young, khoảng vân giao thoa bằng i. Nếu đặt toàn bộ thiết bị trong chất lỏng có chiết suất n thì khoảng vân giao thoa sẽ bằng

A. 

B. 

C. 

D. n.i

Lời giải:

Chọn C.

Vận tốc ánh sáng truyền trong chất lỏng là v = c/n, (n là chiết suất của chất lỏng). Nên bước sóng ánh sáng trong nước là: λ’ = v/f = c/nf = λ/n. Khoảng vân quan sát trên màn khi toàn bộ thí nghiệm đặt trong chất lỏng:

Bài 3: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe I-âng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 0,6 μm và λ₂ = 0,7 μm. Biết khoảng cách hai khe a = 0,2 mm và khoảng cách hai khe tới màn là D = 1m. Trong khoảng rộng L = 7,2cm trên màn, có bao nhiêu vạch sáng mà các bức xạ trên chồng khít lên nhau?

A. 4       

B. 5       

C. 2       

D. 3

Lời giải:

Chọn D.

Vị trí các vân sáng cùng màu với vân trung tâm

x = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 0,6k₁ = 0,7k₂ → 6k₁ = 7k₂

→ k₁ = 7n; k₂ = 6n (n nguyên, bằng 0)

Ta có: – 36 (mm) < x < 36 (mm) → -36 < 21n < 36 .

Suy ra n = -1; 0; 1: có 3 vân.

Bài 4: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 4410Å và λ₂. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu của vân trung tâm còn có chín vân sáng khác. Giá trị của λ₂ bằng?

A. 5512,5Å.       

B. 3675,0Å.

C. 7717,5Å.       

D. 5292,0Å.

Lời giải:

Chọn D.

Gọi n là số vân sáng của bức xạ λ₁ trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Khi đó số vân sáng của bức xạ λ₂ là (9 - n)

(n + 1)i₁ = (10 - n)i₂ → (n + 1)λ₁ = (10- n)λ₂

→ 4,09 ≤ n ≤ 5,96

→ n = 5 → λ₂ = 0,5292 μm = 5292,0 Å.

Bài 5: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát sáng đồng thời hai bức xạ đơn sắc, có bước sóng lần lượt là 0,72 μm và 0,45 μm. Hỏi trên màn quan sát, giũa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm, có bao nhiêu vân sáng khác màu vân trung tâm?

A. 10.       

B. 13.       

C. 12.       

D. 11.

Lời giải:

Chọn D.

Vị trí các vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí vân sáng của hai bức xạ trùng nhau: k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 8k₁ = 5k₂

→ k₁ = 5n; k₂ = 8n với n = 0; ±1 ; ±2 ; ...

Hai vân sáng cùng màu vân trung tâm gần nhau nhất ứng với hai giá trị liên tiếp của n là

n = 0 và n = 1

+) Vân sáng bậc 5 của bức xạ λ₁ giữa hai vân sáng này có 4 vân sáng của bức xạ thứ nhất

+) Vân sáng bậc 8 của bức xạ λ₂ giữa hai vân sáng này có 7 vân sáng của bức xạ thứ hai

Vậy tổng cộng có 11 vân sáng khác màu với vân sáng trung tâm.

Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, khe S phát ra đồng thời 3 ánh sáng đơn sắc, có bước sóng tương ứng λ₁ = 0,4 μm, λ₂ = 0,48 μm và λ₃ = 0,64 μm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân trung tâm, quan sát thấy số vân sáng không phải đơn sắc là:

A.11       

B.9       

C.44       

D.35

Lời giải:

Chọn B.

Xét trong khoảng hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân trung tâm (sự giao nhau của 3 bức xạ )

→ x = kλD/a với x_min → k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃

→ k₁ = k₃λ₃/λ₁ = 8k₃/5 (1)

→ k₂ = k₃λ₃/λ₂ = 4k₃/3 (2)

Ta có k₃ = 15 → k₁ = 24 và k₂ = 20 (3)

Xét số vân trùng với hai bức xạ khác nhau trong khoảng x_min ở trên

Từ (1) số vân trùng của hai bức xạ λ₁ và λ₃

→ k_31min = 5 ; k_13min = 8 → k_trùng13 = k_3max/k_3min = 15/5 = 3

Từ (2) số vân trùng của hai bức xạ λ₂ và λ₃

→ k_23min = 4 ; k_32min = 3 → k_trùng23 = k_23max/k_23min = 20/4 = 5

Tính số vân trùng của hai bức xạ λ₁ và λ₂:

k₁ = k₂λ₂/λ₁ = 48k₂/40 = 6k₂/5 → k_21min = 5 ;k_12min = 6

→ k_trùng12 = k_12max/k_12min = 24/6 = 4 hay k_trùng12 = k_21max/ k_21min = 20/5 = 4

Tổng số vân sáng trên màn không phải đơn sắc trong khoảng giữa hai vân hai vân sáng liên tiếp có màu với vân trung tâm.

Như vậy là không tính vân trùng ở vị trí x_min tức là phải trừ đi 3:

N = k_trùng13 + k_trùng23 + k_trùng12 – 3 = 9.

Bài 7: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Nguồn phát ánh sáng trắng (0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm). Trên đoạn thẳng MN thuộc màn quan sát vuông góc với các vạch sáng (M nằm ở vân sáng bậc 2 màu tím, N nằm ở vân sáng bậc 3 màu tím) có bao nhiêu điểm tại đó có 2 bức xạ cho vân sáng trùng nhau?

A. Không có điểm nào.

B. Có vô số điểm.

C. Có 2 điểm.

D. Có 3 điểm.

Lời giải:

Chọn C.

Vị trí vân tím bậc 2 và bậc 3:

Vị trí hai vân sáng trùng nhau:

 với x₁ ≤ x ≤ x₂

→ 0,76 ≤ k₁λ₁ = k₂λ₂ ≤ 1,14 (Với k₁ ≠ k₂). Giả sử λ₁ > λ₂ khi đó k₁ < k₂

→ 0,76 ≤ k₁λ₁ = k₂λ₂ ≤ 1,14

 với x₁ ≤ x ≤ x₂ mà 0,38 μm ≤ λ₁ ≤ 0.76 μm → 1 ≤ k₁ ≤ 3

(k₁ ≤ giá trị lớn nhất có thể là 3 và k₁ ≥ giá trị nhỏ nhất có thể là 1)

Tức là ta có 1 ≤ k₁ ≤ 3 → k₁ = 1, 2, 3.

Tương tự 1 ≤ k₂ ≤ 3 → k₂ = 1, 2, 3.

Khi k₁ = 1, k₂ = 2 → λ₁ = 0,76 μm và λ₂ = 0,38 μm: x = x₁

Khi k₁ = 1, k₂ = 3 → λ₁ = 0,76 μm và λ₂ = 0,253 μm < 0,38 μm: loại trường hợp này

Khi k₁ = 2, k₂ = 3 → λ₁ = 0,57 μm và λ₂ = 0,38 μm: x = x₂

Vậy trên MN có hai điểm tại đó có hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau. Đó là các điểm M, N .

Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young. khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 50cm. Ánh sáng sử dụng gồm 4 bức xạ có bước sóng: λ₁ = 0,64 μm, λ₂ = 0,6 μm, λ₃ = 0,54 μm, λ₄ = 0,48 μm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu với vân sáng trung tâm là?

A. 4,8mm       

B. 4,32 mm

C. 0,864 cm       

D. 4,32cm

Lời giải:

Tóm tắt:

a = 10^-3m

D = 0,5m

λ₁ = 0,64 μm

λ₂ = 0,6 μm

λ₃ = 0,54 μm

λ₄ = 0,48 μm

Δx = ?

Hướng dẫn:

Chọn D.

Khi vân sáng trùng nhau:

k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ = k₄λ₄

⇔ k₁.0,64 = k₂.0,6 = k₃.0,54 = k₄.0,48

⇔ k₁.64 = k₂.60 = k₃.54 = k₄.48

⇔ k₁.32 = k₂.30 = k₃.27 = k₄.24

BSCNN(32,30,27,24) = 4320

Vậy: Δx = 135i₁ = 144i₂ = 160i₃ = 180i₄ = 0,0432 m = 4,32 cm.

Bài 9: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young. Ánh sáng sử dụng gồm ba bức xạ đỏ, lục, lam có bước sóng lần lượt là: λ₁ = 0,64 μm, λ₂ = 0,54 μm, λ₃ = 0,48 μm. Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng màu với vân sáng trung tâm ứng với vân sáng bậc mấy của vân sáng màu lục?

A. 24       

B. 27      

C. 32      

D. 18

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: i₁ = λ₁.D/a, i₂ = λ₂.D/a, i₃ = λ₃.D/a

Lập tỷ số: i₁/i₂ = λ₁/λ₂ = 32/27, i₁/i₃ = λ₁/λ₃ = 4/3

→ khoảng vân trùng: i_trùng = 32.3.i₂ = 27.4.i₃

→ vị trí vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm: x_n = n.i_trùng

Vân đầu tiên kể từ vân trung tâm có cùng màu ứng với n = 1

→ x = i_trùng = 32.3.i₂ = 27.4.i₃

→ x = 32.3.λ₂.D/a = 27.4.λ₃.D/a = 32.λ₂ = 36.λ₃

⇔ x = k₂.λ₂ = k₃.λ₃

Vậy cùng màu với vân sáng trung tâm ứng với vân sáng bậc k = 32 của vân sáng màu lục.

Bài 10: Cho thí nghiệm Y-âng, khoảng cách hai khe sáng 0,2 mm, khoảng cách từ hai khe sáng tới màn là 1 m. Người ta dùng đồng thời ba ánh sáng đơn sắc màu đỏ, lam và tím có bước sóng tương ứng là 760 nm, 570 nm và 380 nm. Trên màn quan sát, điểm M và N nằm về một phía vân trung tâm và cách vân trung tâm tương ứng là 2 cm và 6 cm. Tìm số vân sáng trong khoảng giữa hai điểm M và N.

A. 28       

B. 21       

C. 33       

D. 49

Lời giải:

Chọn A.

Ta có:

Trong đoạn N và M thì ta có 6 ≤ k₁ ≤ 15; 8 ≤ k₂ ≤ 21; 11 ≤ k₃ ≤ 31

Dựa vào dãy số trên và giới hạn 3 giá trị của k, ta có: số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là:

4 vân 3 bức xạ trùng nhau

9 vân 2 bức xạ trùng nhau (3vân bx 2 trùng 3; 6 vân bx 1 trùng 3)

15 vân 1 bức xạ (8 vân bx 2 và 7 vân bx 3). Do vậy có tất cả 28 vân sáng trong đoạn MN.

Bài 11: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young. Nguồn S phát ra 3 ánh sáng đơn sắc có bước sóng là: λ₁ (tím) = 0,42 μm, λ₂ (lục) = 0,56 μm, λ₃ (đỏ) = 0,7 μm. Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân sáng trung tâm có 14 vân màu lục. Số vân tím và màu đỏ nằm giữa hai vân sáng liên tiếp kể trên là:

A. 19 vân tím, 11 vân đỏ

B. 20 vân tím, 12 vân đỏ

C. 17 vân tím, 10 vân đỏ

D. 20 vân tím, 11 vân đỏ

Lời giải:

Chọn A.

Hay k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ → 21k₁ = 28k₂ = 35k₃

→ k₁ = 20, 40, ...; k₂ = 15, 30...; k₃ = 12, 24...

→ số vân tím = 40-20-1 = 19 vân.

Bài 12: (ĐH-2011): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 0,6 mm. Khoảng vân trên màn quan sát đo được là 1 mm. Từ vị trí ban đầu, nếu tịnh tiến màn quan sát một đoạn 25 cm lại gần mặt phẳng chứa hai khe thì khoảng vân mới trên màn là 0,8 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng thí nghiệm là

A. 0,50 μm.        B. 0,48 μm.

C. 0,64 μm.       D. 0,45 μm.

Lời giải:

Bài 13: Cho a = 0,8 mm, λ = 0,4 μm, H là chân đường cao hạ từ S₁ tới màn quan sát. Lúc đầu H là 1 vân tối giao thoa, dịch màn ra xa dần thì chỉ có 2 lần H là cực đại giao thoa. Khi dịch chuyển màn như trên, khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là

A. 1,6 m.       

B. 0,4 m.       

C. 0,32 m.       

D. 1,2 m.

Lời giải:

Chọn D.

Gọi D là khoảng cách từ mặt phẳng hai khe tới màn quan sát.

Ta có x_H = a/2 = 0,4 mm

Gọi E₁ và E₂ là hai vị trí của màn mà H là cực đại giao thoa. Khi đó:

Tại vị trí E₁ H là cực đại thứ hai:

x_H = 2i₁ → i₁ = 0,2 mm

i₁ = λD₁/a → D₁ = 0,4m.

Tại vị trí E₂ H là cực đại thứ nhất:

x_H = i₂ → i₂ = 0,4 mm = 2i₁

i₂ = λD₂/a; i₂ = 2i₁ → D₂ = 2D₁ = 0,8m.

Gọi E là vị trí của màn mà H là cực tiểu giao thoa lần cuối. Khi đó tại H là cực tiểu thứ nhất

x_H = i/2 → i = 2x_H = 0,8mm. Mà i = λD/a → D = 1,6m.

Khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là E₁E = D – D₁ = 1,2 m.

Bài 14: Thí nghiệm giao thoa Y- âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25 mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75 m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là

A. 0,60 μm       

B. 0,50 μm

C. 0,70 μm       

D. 0,64 μm

Lời giải:

Chọn A.

Trong thí nghiệm Y-âng vị trí vân sáng và vân tối:

x_s = ki; x_t = (k - 0,5)i với k = 1, 2, 3....

Điểm M cách vân trung tâm: x = 5,25 mm = 5i = 5λD/a (1)

Khi dịch màn ra xa, giả sử lần thứ nhất tại M là vân tối bậc k = 5 là vân tối gần nhất thì lần thứ hai sẽ là vân tối bậc (k - 1) = 4

Khi đó: x = 3,5 i'

Từ (1) và (2) ta có:

→ 5D = 3,5D + 0,75.3,5 → 1,5D = 2,625 → D = 1,75m

Bài 15: Cho thí nghiệm Y-âng, ánh sáng có bước sóng 500 nm. H là chân đường cao hạ vuông góc từ S₁ tới màn M. Lúc đầu người ta thấy H là một cực đại giao thoa. Dịch màn M ra xa hai khe S₁, S₂ đến khi tại H bị triệt tiêu năng lượng sáng lần thứ nhất thì độ dịch là 1/7 m. Để năng lượng tại H lại triệt tiêu thì phải dịch màn xa thêm ít nhất là 16/35 m. Khoảng cách hai khe S₁ và S₂ là

A. 0,5 mm      

B. 1 mm       

C. 2 mm       

D. 1,8 mm

Lời giải:

Chọn C.

Ban đầu H là một cực đại giao thoa bậc k nên x_H = a/2 = kλD/a → a² = 2kλD (1)

Dịch màn M ra xa hai khe thêm 1/7 m đến khi tại H là vân tối lần thứ nhất → vân tối tại H ứng với (k - 1) (vì khi D tăng thì i tăng)

→ x_H = a/2

→ a² = 2(k – 0,5)λ(D + 1/7) (2)

Dịch màn M ra xa hai khe thêm 16/35 m đến khi tại H là vân tối lần thứ 2 → vân tối tại H ứng với (k - 2)

→ x_H = a/2

→ a² = 2(k – 1,5)λ(D + 0,6) (3)

* Từ (1) và (2) suy ra: 2kλD = 2(k – 0,5)λ(D + 1/7) → 7D = 2k + 1 (4)

* Từ (1) và (3) suy ra: 2kλD = 2(k – 1,5)λ(D + 0,6) → 1,5D = 0,6k + 0,9 (5)

* Lập tỉ số (4) : (5) → k = 4 → D = 1m

* Thế vào (1) → a = 2.10^-3m.

Bài 16: (ĐH-2012): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁. Trên màn quan sát, trên đoạn thẳng MN dài 20 mm (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có 10 vân tối, M và N là vị trí của hai vân sáng. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₂ = 5λ₁/3 thì tại M là vị trí của một vân giao thoa, số vân sáng trên đoạn MN lúc này là

A.7       

B. 5       

C. 8.       

D. 6

Lời giải:

Chọn A.

Theo bài ra ta có: 10i₁ = MN = 20mm → i₁ = 2mm

Do x_M = k₁i₁ = 2k₁

 không thể là một số bán nguyên nên tại M là một vân sáng với k_i = 5n (5, 10, 15,...)

Số khoảng vân sáng trên đoạn MN lúc này = 20.3/10 = 6.

→ Số vân sáng trên đoạn MN lúc này là: 6 + 1 = 7.

Bài 17: (ĐH-2012): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ₁, λ₂ có bước sóng lần lượt là 0,48 μm và 0,60 μm. Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có

A. 4 vân sáng λ₁ và 3 vân sáng λ₂.

B. 5 vân sáng λ₁ và 4vân sáng λ₂.

C. 4 vân sáng λ₁ và 5vân sáng λ₂.

D. 3 vân sáng λ₁ và 4vân sáng λ₂.

Lời giải:

Chọn A.

Vị trí các vân sáng cùng màu vân sáng trung tâm k₁λ₁ = k₂λ₂ → 48k₁ = 60k₂

→ 4k₁ = 5k₂ → BSNN của 4 và 5 là 20 → x = 20n → k₁ = 5n; k₂ = 4n

Với n = 1 → k₁ = 5; k₂ = 4

→ Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 4 vân sáng λ₁ và 3 vân sáng λ₂.

Bài 18: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 450 nm và λ₂ = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

A. 4.       

B. 2.      

C. 5.      

D. 3.

Lời giải:

Chọn D.

Tại vị trí hai vân sáng trùng nhau thì:

x₁ = x₂ ⇔ k₁λ₁ = k₂λ₂

(k_1min = 4, k_2min = 3)

Khoảng vân trùng:

→ Các vị trí trùng: x_t = ni_t = 7,2n(mm) ⇒ 5,5 ≤ 7,2n ≤ 22 ⇔ 0,76 ≤ n ≤ 3,056 ⇒ n = 1, 2, 3.

Bài 19: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2 m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,5 μm và λ₂ = 0,4 μm. Trên đoạn MN = 30mm (M và N ở một bên của O và OM = 5,5mm) có bao nhiêu vân tối bức xạ λ₂ trùng với vân sáng của bức xạ λ₁?

A. 12       

B. 15       

C. 14      

D. 13

Lời giải:

Chọn B.

k₁λ₁ = (k₂ + 0,5)λ₂

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 VT trùng nhau của vân tối bức xạ λ₂ với vân sáng của bức xạ λ₁ là: i_tr = 4i₁ = 2mm

Bắt đầu trùng nhau từ vân sáng bậc 2 của λ₁

→ Vị trí trùng nhau: x = 2i₁ + k.i_tr = 1 + 2k

Ta có: 5,5 ≤ x = 1 + 2k ≤ 35,5 → 2,25 ≤ k ≤ 17,25

→ k = 3,4,...,17 → có 15 VT trùng trên MN.

Bài 20: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt là λ₁ = 420 nm; λ₂ = 540 nm và λ₃ chưa biết. Có a = 1,8 mm và D = 4m. Biết vị trí vân tối gần tâm màn nhất xuất hiện trên màn là vị trí vân tối bậc 14 của λ₃. Tính khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của λ₂ và λ₃.

A. 54mm       

B. 42 mm

C. 33 mm       

D. 16 mm

Lời giải:

Chọn B.

Ta có i₁ = λ₁D/a; i₂ = λ₂D/a và i₃ = λ₃D/a

Xét vùng dương trên màn.Vị trí vân tối gần tâm màn:

x_t = (k₁ + 0,5)i₁ = (k₂ + 0,5)i₂ = 13,5i₃

→ (k₁ + 0,5)λ₁ = (k₂ + 0,5)λ₂ = 13,5λ₃

Vị trí vân sáng chung của λ₂ và λ₃: x₂₃ = k’₂i₂ = k’₃i₃ → k’₂λ₂ = k’₃λ₃

(k₁ + 0,5)λ₁ = (k₂ + 0,5)λ₂ → 7k₁ + 3,5 = 9k₂ + 4,5 → 7k₁ = 9k₂ + 1 (*)

Phương trình (*) có nghiệm nguyên dương: k₁ = 9n + 4 và k₂ = 7n + 3 với n = 0; 1; 2; .....

(k₁ + 0,5)λ₁ = 13,5λ₃

→ 12,21 ≤ 9n + 4,5 ≤ 12,43 → 1 ≤ n ≤ 2

Nếu n = 1 → k₁ = 13; k₂ = 10. Khi đó λ₃ = λ₁ (loại trường hợp này)

Nếu n = 2 → k₁ = 22; k₂ = 17. Khi đó λ₃ = 22,5λ₁/13,5 = 700 nm.

Vị trí vân sáng chung của λ₂ và λ₃: x₂₃ = k’₂i₂ = k’₃i₃ → k’₂λ₂ = k’₃λ₃

→ 540k’₂ = 700k’₃ → 27k’₂ = 35k’₃ → k’₂ = 35k; k’₃ = 27k với k = 0; 1; 2;

→ x₂₃ = 35kλ₂D/a = 42k(mm)

Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của λ₂ và λ₃: x_23min = 42 mm.

Bài 21: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ₁ = 0,42 μm(màu tím); λ₂ = 0,56 μm(màu lục); λ₃ = 0,70 μm(màu đỏ). Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm sẽ quan sát thấy tổng cộng có bao nhiêu vân sáng đơn sắc riêng lẻ của ba màu trên?

A. 44 vân.      

B. 35 vân.

C. 26 vân.       

D. 29 vân.

Lời giải:

Chọn C.

Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm: x = k₁i₁ = k₂i₂ = k₃i₃

→ k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃ → 42k₁ = 56k₂ = 70k₃ hay 3k₁ = 4k₂ = 5k₃

Bội SCNN của 3, 4 và 5 là 60 → Suy ra: k₁ = 20n; k₂ = 15n; k₃ = 12n.

+) Vị trí vân sáng cùng màu với vân trung tâm gần vân trung tâm nhất ứng với n = 1:

k₁ = 20; k₂ = 15; k₃ = 12

Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có 19 vân màu tím; 14 vân màu lục và 11 vân màu đỏ.

+) Vị trí hai vân sáng trùng nhau:

x₁₂ = k₁i₁ = k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂ → 42k₁ = 56k₂ → 3k₁ = 4k₂ → k₁ = 4n₁₂; k₂ = 3n₁₂

Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 4 vân sáng của bức xạ λ₁ λ₂ trùng nhau (k₁ = 4; 8; 12; 16 và k₂ = 3 ; 6; 9; 12)

x₂₃ = k₂i₂ = k₃i₃ → k₂λ₂ = k₃λ₃ → 56k₂ = 70k₃ → 4k₂ = 5k₃ → k₂ = 5n₂₃; k₃ = 4n₂₃

Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 2 vân sáng của bức xạ λ₂ λ₃ trùng nhau (k₂ = 5; 10 và k₃ = 4; 8)

x₁₃ = k₁i₁ = k₃i₃ → k₁λ₁ = k₃λ₃ → 42k₁ = 70k₃ → 3k₁ = 5k₃ → k₁ = 5n₁₃; k₃ = 3n₁₃

Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 3 vân sáng của bức xạ λ₁ λ₃ trùng nhau: (k₁ = 5, 10, 15 và k₃ = 3, 6, 9)

Tổng số vân sáng đơn sắc quan sát được là: 19 + 14 + 11 – 2(4 + 2 + 3) = 26.

Bài 22: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a = 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D = 1m. Nguồn S phát đồng thời 3 bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,4 μm, λ₂ = 0,5 μm; λ₃ = 0,6 μm. Trên khoảng từ M đến N với MN = 6 cm có bao nhiêu vân cùng màu với vân trung tâm biết rằng tại M và N là hai vân cùng màu với vân trung tâm?

A. 2       

B. 3      

C. 4       

D. 5

Lời giải:

Chọn C.

Ta có:

→ Khoảng vân trùng: i_trùng = 15i₁ = 12i₂ = 10i₃ = 12 mm

Với MN = 60 mm = 5i_trùng → Trên khoảng từ M đến N có 4 vân cùng màu với vân trung tâm không kể M và N.

Bài 23: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Yâng có khoảng cách hai khe a = 2 mm; từ màn ảnh đến hai khe D = 2m chiếu đồng thời ba bức xạ λ₁ = 0,64 μm, λ₂ = 0,54 μm; λ₃ = 0,48 μm thì trên bề rộng giao thoa có L = 40 mm của màn ảnh có vân trung tâm ở giữa sẽ quan sát thấy số vân sáng của bức xạ λ₁ là

A. 45 vân       

B. 44 vân       

C. 42 vân       

D. 41 vân

Lời giải:

Chọn C.

+) Đối với λ₁ thì i₁ = λ₁D/a = 0,64.2/2 = 0,64 mm có số vân sáng là:

↔ -31,25 ≤ k₁ ≤ 31,25 : có 63 vân sáng.

+) Đối với λ₂ thì i₂ = λ₂D/a = 0,54.2/2 = 0,54 mm có số vân sáng là: -37,04 ≤ k₁ ≤ 37,04 : có 75 vân sáng.

+) Đối với λ₃ thì i₃ = λ₃D/a = 0,48.2/2 = 0,48 mm có số vân sáng là: -41,7 ≤ k₁ ≤ 41,7 : có 83 vân sáng.

+ Tính số vân trùng của λ₁ và λ₂ thì:

→ có 2 vị trí trùng nhau (k₁ = 27 và -27)

+ Tính số vân trùng của λ₁ và λ₃ thì:

→ có 20 vị trí trùng nhau (k₁ = 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30 và -3; -6; -9; -12; -15; -18; -21; -24; -27; -30); so sánh với trên ta thấy trùng lặp k₁ = 27 và -27 nên

Số vân sáng λ₁ quan sát được 63-20-1 = 42 vân (do tính thêm vân sáng trung tâm).

Bài 24: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 4410Å và λ₂. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu của vân trung tâm còn có chín vân sáng khác. Giá trị của λ₂ bằng?

A. 5512,5Å.       

B. 3675,0Å.

C. 7717,5Å.       

D. 5292,0Å.

Lời giải:

Chọn D.

Gọi n là số vân sáng của bức xạ λ₁ trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Khi đó số vân sáng của bức xạ λ₂ là (9 - n)

(n + 1)i₁ = (10 - n)i₂ → (n + 1)λ₁ = (10 - n)λ₂

→ 4,09 ≤ n ≤ 5,96

→ n = 5 → λ₂ = 0,5292 μm = 5292,0 Å.

Bài 25: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Nguồn phát ánh sáng trắng (0,38 μm ≤ λ ≤ 0,76 μm). Trên đoạn thẳng MN thuộc màn quan sát vuông góc với các vạch sáng (M nằm ở vân sáng bậc 2 màu tím, N nằm ở vân sáng bậc 3 màu tím) có bao nhiêu điểm tại đó có 2 bức xạ cho vân sáng trùng nhau?

A. Không có điểm nào.

B. Có vô số điểm.

C. Có 2 điểm.

D. Có 3 điểm.

Lời giải:

Chọn C.

Vị trí vân tím bậc 2 và bậc 3:

Vị trí hai vân sáng trùng nhau:

→ 0,76 ≤ k₁λ₁ = k₂λ₂ ≤ 1,14 (Với k₁ ≠ k₂) → 0,76 ≤ k₁λ₁ ≤ 1,14

k₁ ≤ 1,14/λ₁ mà 0,38 μm ≤ λ₁ ≤ 0.76 μm → k₁ ≤ 3 (k₁ ≤ giá trị lớn nhất có thể là 3)

k₁ ≥ 0,76/λ₁ mà 0,38 μm ≤ λ₁ ≤ 0.76 μm → k₁ ≥ 1 (k₁ ≥ giá trị nhỏ nhất có thể là 1)

Tức là ta có 1 ≤ k₁ ≤ 3 → k₁ = 1, 2, 3.

Tương tự 1 ≤ k₂ ≤ 3 → k₂ = 1, 2, 3.

Khi k₁ = 1, k₂ = 2 → λ₁ = 0,76 μm và λ₂ = 0,38 μm: x = x₁

Khi k₁ = 1, k₂ = 3 → λ₁ = 0,76 μm và λ₂ = 0,253 μm < 0,38 μm: Loại trường hợp này.

Khi k₁ = 2, k₂ = 3 → λ₁ = 0,57 μm và λ₂ = 0,38 μm: x = x₂

Tóm lại, trên MN có hai điểm tại đó có hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau. Đó là các điểm M, N.