Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 90 V. Tìm R4

Ngọc Nguyễn Ngày: 05-04-2023 Tổng hợp kiến thức

390

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Vật lí.

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 90 V. Tìm R4

Bài 62: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U_AB = 90 V; $R_{1} = R_{3} = 45 Ω; R_{2} = 90 Ω$ . Tìm R₄. Biết khi K mở và khí K đóng cường độ dòng điện qua R₄ là như nhau.

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 6) (ảnh 21)

Lời giải

- Khi K mở mạch trở thành: (R₂ // (R₁ nt R₄)) nt R₃

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 6) (ảnh 22)

R₁₄ = R₁ + R₄ = 45 + R₄

$R_{124} = \frac{R_{2} . (45 + R_{4})}{R_{2} + 45 + R_{4}} = \frac{90 (45 + R_{4})}{135 + R_{4}}$

$R_{1234} = R_{3} + R_{124} = 45 + \frac{90 (45 + R_{4})}{135 + R_{4}} = \frac{10125 + 135 R_{4}}{135 + R_{4}}$

Lại có:

I = I₃ = I₁₂₄ = $\frac{U_{A B}}{R_{1234}} = \frac{90 (135 + R_{4})}{10125 + 135 R_{4}}$

I₁₂₄ = I₂ + I₁₄ $\Rightarrow I_{1} = I_{4} = I_{14} = I_{124} - I_{2}$

Mà U₂ = U₁₄ = U₁₂₄

Nên $I_{4} = I_{124} - \frac{U_{124}}{R_{2}} = I_{124} - \frac{I_{124} . R_{124}}{R_{2}} = I_{124} (1 - \frac{R_{124}}{R_{2}})$

$\Rightarrow I_{4} = \frac{90 (135 + R_{4})}{10125 + 135 R_{4}} (1 - \frac{90 (45 + R_{4})}{(135 + R_{4}) .90})$

$\Rightarrow I_{4} = \frac{8100}{10125 + 135 R_{4}} = \frac{180}{225 + 3 R_{4}}$ (1)

- Khi K đóng mạch trở thành: R₁ // (R₂ nt (R₃ //R₄))

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 6) (ảnh 23)

$R_{34} = \frac{R_{3} . R_{4}}{R_{3} + R_{4}} = \frac{45 R_{4}}{45 + R_{4}}$

$R_{234} = R_{2} + R_{34} = 90 + \frac{45 R_{4}}{45 + R_{4}} = \frac{4050 + 135 R_{4}}{45 + R_{4}}$

$R_{1234} = \frac{R_{1} . R_{234}}{R_{1} + R_{234}} = \frac{45. (4050 + 135 R_{4})}{(45 + R_{4}) . (45 + \frac{4050 + 135 R_{4}}{45 + R_{4}})} = \frac{4050 + 135 R_{4}}{135 + 4 R_{4}}$

Ta có: U_AB = U₂₃₄ = U₁; U₂₃₄ = U₂ + U₃₄; U₃₄ = U₃ = U₄

Nên $I_{4} = \frac{U_{4}}{R_{4}} = \frac{U_{34}}{R_{4}} = \frac{U_{234} - U_{2}}{R_{4}} = \frac{U_{A B} - U_{2}}{R_{4}} = \frac{U_{A B} - I_{2} . R_{2}}{R_{4}}$

Mà I₂ = I₂₃₄ = $\frac{U_{234}}{R_{234}} = \frac{U_{A B}}{R_{234}}$

$\Rightarrow I_{4} = \frac{U_{A B} - \frac{U_{A B}}{R_{234}} . R_{2}}{R_{4}} = \frac{90 - \frac{90.90}{R_{234}}}{R_{4}} = \frac{90 R_{234} - 8100}{R_{4} . R_{234}}$ (*)