Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 7) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Vật lí.

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 7)

Bài 1: Hai điện tích q₁ = q₂ = 5.10^–16 C, đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng 8 cm trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A có độ lớn là

A. E = 1,218.10^-3 V/m.

B. E = 0,6089.10^-3 V/m.

C. E = 0,3515.10^-3 V/m.

D. E = 0,7031.10^-3 V/m.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại A là

$E_B=E_C=\frac{k\left|q_1\right|}{r^2}=\frac{{9.10}^9\left|{5.10}^{-16}\right|}{0,{08}^2}=7,{03.10}^{-4}\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right)$

Cường độ điện trường tổng hợp tại A là: ${\overrightarrow{E}}_A={\overrightarrow{E}}_B+{\overrightarrow{E}}_C$

Về độ lớn: $E_A=\sqrt{E_B^2+E_C^2+2E_B{E}_C\cos {60}^0}=1,{218.10}^{-3}\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right)$

Bài 2: Hãy mô tả chuyển động của một vật có đồ thị vị trí - thời gian ở như hình vẽ và đồ thị vận tốc - thời gian tương ứng của vật.

Lời giải

+ Trong khoảng thời gian từ 0 h đến 10 h: Tọa độ x = 0, vật đứng yên tại gốc toạ độ O.

+ Trong khoảng thời gian từ 10 h đến 15 h: Vật chuyển động từ gốc O đến vị trí có x = 40 km, tức là theo chiều dương, với vận tốc trung bình:

$v_{tb}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\frac{40-0}{15-10}=8$ km/h

+ Trong khoảng thời gian từ 15 h đến 30 h: Tọa độ luôn là x = 40 km, vật đứng yên tại vị trí này.

+ Trong khoảng thời gian từ 30 h đến 40 h: Vật chuyển động từ vị trí có x = 40 km đến vị trí có x = 0 (theo chiều âm), với vận tốc trung bình là:

$v_{tb}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\frac{0-40}{40-30}=-4$km/h

+ Từ 40 h trở đi: Vật đứng yên tại gốc O.

Ta có sơ đồ chuyển động:

Và nếu chỉ để ý sự biến thiên của vận tốc theo thời gian, ta vẽ được đồ thị vận tốc - thời gian:

Bài 3: Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng trong đó

A. vận tốc có độ lớn không đổi theo thời gian.

B. độ dời có độ lớn không đổi theo thời gian.

C. quãng đường đi được không đổi theo thời gian.

D. tọa độ không đổi theo thời gian.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và tốc độ trung bình là như nhau trên mọi quãng đường.

Bài 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = 3sin(10t + π/3) cm và x₂ = 4cos(10t – π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là

A. 1 cm.                            

B. 5 cm.                          

C. 5 mm.                            

D. 7 cm.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Ta có x₁ = 3sin(10t + π/3) = 3cos(10t – π/6) cm

Cài đặt máy tính ở chế độ số phức MODE 2

Ta có x = x₁ + x₂, bấm máy

$3\mathrm{\angle }\frac{-\pi }{6}+4\mathrm{\angle }-\frac{\pi }{6}=7\mathrm{\angle }-\frac{\pi }{6}$

Vậy dao động có biên độ là 7 cm.

Bài 5: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp $u=30\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right)\left(V\right)$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng  $30\sqrt{2}$V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó có giá trị là:

A. 40 V.

B. 30 V.

C. 20 V. 

D. 50 V.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Thay đổi C để $U_{Cmax}\Rightarrow {\overrightarrow{U}}_d\mathrm{\perp }\overrightarrow{U}$

$\Rightarrow U_d=U_{RL}=\sqrt{U_{Cmax}^2-U^2}=30\left(V\right)$

Khi thay đổi điện dung của tụ để cho điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại $u\mathrm{\perp }{u}_{RL}$

Cuộn dây có điện trở trong nên U_d = U_RL

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Điện áp hai đầu cuộn dây là $U_C^2=U^2+U_d^2\Rightarrow U_d=30\left(V\right)$

Bài 6: Hai nguồn sóng kết hợp A, B có phương trình u_A = u_B = 5cos(500πt + π) cm và cách nhau 15 cm. Tốc độ truyền sóng là 5 m/s. Số điểm dao động với biên độ bằng 5 cm giữa A và B là

A. 30.           B. 15.            C. 14.            D. 28.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{5}{250}=0,02\left(m\right)=2cm$

Biên độ dao động của điểm M do hai nguồn sóng truyền tới:

$A_M=2a\left|\cos \frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{\lambda }+\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{2}\right|=10\left|\cos \frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{2}\right|$

Các điểm dao động trên AB với biên độ là 5 cm thỏa mãn:

$A_M=5\Rightarrow 10\left|\cos \frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{2}\right|=5\Rightarrow \cos \frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{2}=\pm \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\pi \left(d_1-d_2\right)}{2}=\frac{\pi }{3}+k\pi$

$\Rightarrow d_1-d_2=\frac{2}{3}+2k$

Mà M thuộc AB nên $-AB\le d_1-d_2=\frac{2}{3}+2k\le AB$

$-15\le \frac{2}{3}+2k\le 15\iff -7,8\le k\le 7,1$

Bài 7: Một ống khí có một đầu bịt kín, một đầu hở tạo ra âm cơ bản có tần số 112 Hz. Biết tốc độ truyền âm thanh trong không khí 336 m/s. Bước sóng dài nhất của họa âm mà ống này tạo ra bằng:

A. 0,33 m.

B. 1,5 m.

C. 1 m.

D. 3 m.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Ống sáo một đầu bịt kín, một đầu hở phát âm cơ bản (tần số f) và các họa âm bậc lẻ: f₃ = 3f ; f₅ = 5f ; f₇ = 7f ........

Họa âm có tần số nhỏ nhất tương ứng với bước sóng dài nhất (của họa âm). Vậy  ${\lambda }_3=\frac{v}{f_3}=\frac{336}{3.112}=1\left(m\right)$

Bài 8: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:

A. Quỹ đạo dao động.

B. Cách kích thích dao động.

C. Chu kỳ và trạng thái dao động.

D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.

Bài 9: Hai nguồn sóng kết hợp S₁, S₂ dao động cùng pha, cách nhau 20 cm, có chu kỳ sóng là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trong môi trường là 50 cm/s. Số cực đại giao thoa trên đoạn S₁S₂ là:

A. 11.           B. 7.             C. 9.             D. 10.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Ta có: $\lambda =v.T=5\left(cm\right)$

Số cực đại trên đoạn S₁S₂ là: $N=2.\left[\frac{S_1{S}_2}{\lambda }\right]+1=9$

Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x << R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λ và x = 5,2 λ. Tính số điểm dao động cực đại trên vòng tròn:

A. 20.           B. 22.            C. 24.            D. 26.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Gọi 2 nguồn lần lượt là S₁S₂

Do 2 nguồn cùng pha nên tại 1 điểm bất kì dao động với biên độ cực đại thì ta được: d₂ – d₁ = k λ

=> - S₁S₂ ≤ d₂ – d₁ = k λ ≤ S₁S₂

<=> -5,2 ≤ k ≤ 5,2

=> Có 11 giá trị của k.

=> Có 11 điểm trên S₁S₂ dao động với biên độ cực đại.

=> Do nguồn đặt trong vòng tròn và 2 nguồn đối xứng qua tâm nên cứ 1 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn là: n = 2.11 = 22 điểm.

Bài 11: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m₁ = 300 g và m₂ = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược hướng nhau với các vận tốc tương ứng v₁ = 2m/s, v₂ = 0,8 m/s. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Độ lớn và chiều của vận tốc sau va chạm là

A. 0,86 m/s và theo chiều xe thứ hai.

B. 0,43 m/s và theo chiều xe thứ nhất.

C. 0,86 m/s và theo chiều xe thứ nhất.

D. 0,43 m/s và theo chiều xe thứ hai.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1.

Giả sử sau va chạm hai xe chuyển động cùng chiều xe 1.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được:

$m_1{v}_1-m_2{v}_2=\left(m_1+m_2\right)v$

Thay số vào ta được:

$0,3.2-2.0,8=\left(0,3+2\right).v\Rightarrow v=-0,43\left(m/\mathrm{s}\right)$

Dấu “-” cho thấy rằng sau va chạm hai xe chuyển động cùng chiều với xe 2.

Bài 12: Một mạch điện kín có một nguồn điện và một điện trở R. Hiệu điện thế mạch ngoài sẽ

A. tăng khi cường độ dòng điện tăng.

B. tăng khi điện trở mạch ngoài giảm.

C. tăng khi điện trở mạch ngoài tăng.

D. tăng khi điện trở trong tăng.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Hiệu điện thế hai đầu mạch ngoài được tính theo công thức

$U=\mathrm{I}\mathrm{R}=\frac{E.R}{R+r}=\frac{E}{1+\frac{r}{R}}$

Mỗi một nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r là những hằng số.

Như vậy, từ biểu thức trên ta thấy, khi R tăng thì $\frac{r}{R}$ giảm dẫn đến $1+\frac{r}{R}$giảm làm cho U tăng lên.

Bài 13: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Biết $MN=2NP=20cm.$ Tìm biên độ tại bụng sóng và bước sóng?

A. 4 cm; 40 cm.

B. 4 cm; 60 cm.

C. 8 cm; 40 cm.

D. 8 cm; 60 cm.

Lời giải

Đáp án đúng: D

P và M dao động ngược pha $\Rightarrow$ P và M nằm trên hai bó sóng liền kề.

Theo đề bài ta có:

$x=\frac{NP}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)$

$MN=20\left(cm\right)\Rightarrow y=\frac{MN}{2}=\frac{20}{2}=10\left(cm\right)$

Mà $x+y=\frac{\lambda }{4}\Rightarrow \lambda =4\left(x+y\right)=4.\left(5+10\right)=60\left(cm\right)$

Biên độ dao động tại điểm N là:

$A_N=A_{bung}\left|\sin \frac{2\pi x}{\lambda }\right|\Rightarrow 4=A_{bung}\left|\sin \frac{2\pi .5}{60}\right|\Rightarrow A_{bung}=8\left(cm\right)$

Bài 14: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400 m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36 km/h. Vật thứ hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18 km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau? Gặp nhau chỗ nào?

Lời giải

Gọi $s_1;v_1;t_1$ là quãng đường, vận tốc, thời gian vật đi từ A.

Gọi $s_2;v_2;t_2$ là quãng đường, vận tốc, thời gian vật đi từ B.

G là điểm gặp nhau và S là khoảng cách giữa hai vật ban đầu.

Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là $t_1=t_2=t$

Đổi $v_1=36km/\mathrm{h}=10\mathrm{m}/\mathrm{s};{\mathrm{v}}_2=18\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}=5\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Ta có: $\{\begin{array}{l}{s}_1=v_{1}t=10t\\ s_2=v_2.t=5t\end{array}$

Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau:

$s=s_1-s_2=400\iff 10t-5t=400\Rightarrow t=80\left(s\right)$

Vậy sau 80 s hai vật gặp nhau.

Quãng đường vật A đi được là: $s_1=v_{1}t=10.80=800\left(m\right)$

Vị trí gặp nhau tại G cách A là 800 m.

Bài 15: Cho quả cầu kim loại trung hoà điện tiếp xúc với một vật nhiễm điện dương thì quả cầu cũng được nhiễm điện dương. Khi đó khối lượng của quả cầu:

A. Tăng lên.

B. Giảm đi.     

C. Không đổi.

D. Lúc đầu tăng rồi sau đó giảm.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Cho quả cầu kim loại trung hoà điện tiếp xúc với một vật nhiễm điện dương thì quả cầu cũng được nhiễm điện dương. Khi đó khối lượng của quả cầu giảm đi.

Bài 16: Trong không khí, người ta bố trí 2 điện tích có cùng độ lớn 0,5 μC cùng dấu cách nhau 2 m. Tại trung điểm của 2 điện tích, cường độ điện trường là

A. 9000 V/m hướng vuông góc với đường nối hai điện tích.

B. 9000 V/m hướng về phía điện tích dương.

C. 9000 V/m hướng về phía điện tích âm.

D. bằng 0.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường.

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường: $\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2$

Từ hình vẽ ta thấy: ${\overrightarrow{E}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{E}}_2\Rightarrow E=\left|E_1-E_2\right|=\left|k\frac{q_1}{r_1^2}-k\frac{q_2}{r_2^2}\right|=0$

Bài 17: Thí nghiệm hiện tượng sóng dừng trên sợi dây đàn hồi có chiều dài L có một đầu cố định, một đầu tự do. Kích thích sợi dây dao động với tần số f thì khi xảy ra hiện tượng sóng dừng trên sợi dây hình thành các bó sóng. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa tần số f và số bụng sóng trên dây như hình bên. Trung bình cộng của x và y là

A. 80 Hz.

B. 70 Hz. 

C. 60 Hz.

D. 40 Hz.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Điều kiện để có sóng dừng trên dây một đầu cố định, một đầu tự do là :

$L=\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{4}=\left(2k+1\right)\frac{v}{4f}$

Số bụng sóng là: n = k + 1.

Khi n = 1 thì k = 0 nên $L=\frac{v}{4x}$

Khi n = 3 thì k = 2 nên $L=\left(2.2+1\right)\frac{v}{4\left(x+40\right)}=\frac{5v}{4\left(x+40\right)}$

$\Rightarrow \frac{v}{4x}=\frac{5v}{4\left(x+40\right)}\Rightarrow x=10Hz$

Khi n = 4 thì k = 3 nên: $L=\left(2.3+1\right)\frac{v}{4y}=\frac{7v}{4y}$

Suy ra:  $\frac{v}{4x}=\frac{7v}{4y}\Rightarrow y=7x=70\left(Hz\right)$

Vậy trung bình cộng của x và y là: (x + y) : 2 = (10 + 70) : 2 = 40 Hz.

Bài 18: Đặt một nam châm điện trước một lá sắt. Nối nam châm điện với nguồn điện xoay chiều thì lá sắt sẽ

A. không bị tác động.

B. bị nam châm điện hút chặt.

C. bị nam châm điện đẩy ra.

D. hút đẩy luân phiên liên tục tại chỗ.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Do tác dụng từ của dòng điện nên khi nối nam châm điện với nguồn điện xoay chiều thì lá sắt sẽ bị nam châm hút.

Bài 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos πt (cm). Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 2 cm là

A. 0,06 s.

B. $\frac{1}{6}$ (s).

C. 0,7 s.

D. $\frac{1}{12}$ (s).

Lời giải

Đáp án đúng: B

Chu kì T = $\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi }=2$

Ta có khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ bằng 2 = $\frac{A}{2}$ là $\frac{T}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}s$ (sử dụng đường tròn ta có vật đi từ VTCB theo chiều dương đến vị trí có li độ bằng 2).

Bài 20: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA − MB = λ). Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 4,6 λ.

B. 4,4 λ.

C. 4,7 λ.  

D. 4,3 λ.

Lời giải

Đáp án đúng: B

M là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn: $\{\begin{array}{l}{d}_1-d_2=n\lambda \\ d_1+d_2=m\lambda \end{array}\left(1\right)$ n và m là số nguyên n lẻ m chẵn.

 

Vì n = 1 ⇒ m là số lẻ. Trên hình, ta có: $\{\begin{array}{l}{d}_1+d_2>AB\\ 4\lambda \le AB<5\lambda \end{array}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \{\begin{array}{l}{d}_1-d_2=\lambda \\ d_1+d_2=10\lambda \end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{d}_1=5,5\lambda \\ d_2=4,5\lambda \end{array}$

$\sqrt{{\left(5,5\lambda \right)}^2-A{B}^2}+\sqrt{{\left(4,5\lambda \right)}^2-A{B}^2}=AB\Rightarrow AB=4,377\lambda$

Bài 21: Đặt điện áp u = $220\sqrt{2}$cos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 20 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm $\frac{0,8}{\pi }$ H và tụ điện có điện dung $\frac{{10}^{-3}}{6\pi }$ (F). Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng $110\sqrt{3}$ V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn bằng:

A. 440 V.

B. 330 V.

C. $440\sqrt{3}$V.

D. $330\sqrt{3}$V.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Z_L = 80 Ω, Z_C = 60 Ω, R = 20 Ω

=> Tổng trở: Z = $20\sqrt{2}$ Ω

Cường độ dòng điện cực đại là

$I_0=\frac{U_0}{Z}=\frac{220\sqrt{2}}{20\sqrt{2}}=11A$

=>$U_{0R}=I_0.R=11.20=220\left(V\right);U_{0L}=I_0.Z_L=11.80=880\left(V\right)$

Mà u_L sớm pha 90̊ so với u_R nên

${\left(\frac{u_L}{U_{0L}}\right)}^2+{\left(\frac{u_R}{U_{0R}}\right)}^2=1\Rightarrow u_L=440\left(V\right)$

Bài 22: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc.

Lời giải

Chiều dài quỹ đạo: $L=2A=40cm\Rightarrow A=20cm$

Từ công thức tính chu kì:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow k=\frac{4{\pi }^{2}m}{T^2}=50\left(\mathrm{N}/\mathrm{m}\right)$

Cơ năng của con lắc:

$\mathrm{W}=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}.50.{\left(0,2\right)}^2=1\left(J\right)$

Bài 23: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?

A. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ.

B. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.

C. Động năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ với vận tốc.

D. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 ℓần tần số của ℓi độ.

Lời giải

Đáp án đúng: C

C sai vì động năng biến đổi tuần hoàn với chu kỳ bằng một nửa với chu kỳ vận tốc.

Bài 24: a. Áp suất là gì? Nêu cách làm tăng áp suất chất rắn?

b. Một người tác dụng lên mặt sàn một áp suất 1,7. 10⁴ N/m². Diện tích tiếp xúc với mặt sàn là 0,03 m². Hỏi khối lượng của người đó là bao nhiêu?

Lời giải

a.

- Áp suất là độ lớn của áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.

- Cách làm tăng áp suất chất rắn:

+ Tăng áp lực giữ nguyên diện tích bị ép.

+ Giữ nguyên áp lực, giảm diện tích bị ép

+ Tăng áp lực, giảm diện tích bị ép.

b. Trọng lượng của vật là:

P = F = p.S = 1,7.10⁴.0,03 = 510 (N)

Khối lượng của vật là:

$m=\frac{P}{10}=\frac{510}{10}=51\left(kg\right)$

Bài 25: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh một cái dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là: S_i = 4i – 2 (m); i = 1; 2; ..n.

1. Tính quãng đường mà bi đi được: trong giây thứ hai; sau hai giây.

2. Chứng minh rằng quãng đường mà tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L_n = 2n² (m) 

A. 2m, 4m.

B. 6m, 8m.

C. 4m, 6m.

D. 4m, 8m.

Lời giải

Đáp án đúng: B

1.

Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai:

S₂ = (4i – 2)|_{i = 2} = 4.2 – 2 = 6 (m).

Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên:

S₁ = (4i – 2)|_{i = 1} = 4.1 – 2 = 2 (m).

Do đó quãng đường vật đi được sau hai giây:

L₂ = S₁ + S₂ = 2 + 6 = 8 (m).

2.

Quãng đường vật đi được sau n giây là:

L_n = S₁ + S₂ + S₃ + … + S_n

= (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) + …(4n – 2)

= 4(1 + 2 + 3 + … + n) – 2n

$=4\frac{n\left(n+1\right)}{2}-2n$

<=> L_n = 2n² (đpcm).

Cách khác: chứng minh bằng quy nạp

- Khi n =1 thì L₁ = 2.1² = 2 (đúng).

- Giả sử L_n = 2n² đúng khi n = k, tức là L_k = 2k².

Ta cần chứng minh L_n = 2n² đúng với n = k + 1 hay L_{k + 1} = 2(k + 1)²

Ta có: L_{k + 1} = (S₁ + … + S₂) + S_{k + 1} = 2k² + [4(k + 1) – z] = 2k² + 4k + 2

Hay L_{k + 1} = 2(k² + 2k + 1) = 2(k +1)

Vậy L_n = 2n² (đpcm).

Bài 26: Quả bóng khối lượng 500 g bay với vận tốc 72 km/h đến đập vuông góc vào một bức tường rồi bật trở ra theo phương cũ với vận tốc 54 km/h. Thời gian va chạm là 0,05 s. Tính lực của bóng tác dụng lên tường.

A. 700 N.

B. 550 N.  

C. 450 N.       

D. 350 N.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Đổi 72 km/h = 20 m/s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động bóng bay vào tường.

Gia tốc mà quả bóng đạt được là:

$a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{-20-15}{0,05}=-700\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$

Lực của bóng tác dụng lên tường: $F=m\left|a\right|=0,5.700=350\left(N\right)$

Bài 27: Dòng điện xoay chiều có tần số f = 50 Hz, trong một chu kì dòng điện đổi chiều

A. 50 lần.

B. 100 lần

C. 2 lần.

D. 25 lần.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Trong 1 chu kì dòng điện đổi chiều 2 lần.

Bài 28: Một đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối

tiếp. Biết rằng điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha $\frac{\pi }{3}$ so với cường độ dòng điện. Đoạn mạch chứa

A. R, C với Z_C < R.

B. R, C với Z_C > R.

C. R, L với Z_L < R.

D. R, L với Z_L > R

Lời giải

Đáp án đúng: D

Ta có điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha $\frac{\pi }{3}<\frac{\pi }{2}$ so với cường độ dòng điện

⇒ Mạch chứa điện trở R và cuộn dây.

Ta có: $\tan \phi =\tan \left({\phi }_u-{\phi }_i\right)=\frac{Z_L}{R}\iff \tan \frac{\pi }{3}=\frac{Z_L}{R}=\sqrt{3}\Rightarrow Z_L=R\sqrt{3}$

Bài 29: Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài l của con lắc và chu kì dao động T của nó là:

A. Đường thẳng.

B. Đường hyperbol.

C. Đường hình sin.

D. Một phần đường parabol.

Lời giải

Đáp án đúng: B

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow T\sim \sqrt{l}$

Vậy đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa T và l là đường hyperbol trong cung phần tư thứ nhất.

Bài 30: Mạch gồm cuộn thuần cảm có L= $\frac{1}{2\pi }H$ và tụ điện có C = $\frac{{10}^{-4}}{3\pi }F$. Biết f = 50 Hz. Tổng trở của đoạn mạch là:

A. - 250 Ω.

B. 250 Ω.

C. - 350 Ω.

D. 350 Ω.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Z_L = 2πfL = 50 Ω

Z_C = $\frac{1}{\omega .C}$= 300 Ω

Tổng trở của đoạn mạch là:

$Z=\left|Z_L-Z_C\right|=250\mathrm{\Omega }$

Bài 31: Một con lắc đơn dao động với phương trình: ɑ = 0,14cos (2πt) rad. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ góc 0,07 rad đến vị trí biên gần nhất là

A. $\frac{1}{8}s$.  B. $\frac{1}{12}s$

C. $\frac{1}{6}s$.       D. $\frac{5}{12}s$.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Ta có: $T=\frac{2\pi }{\omega }=1\left(s\right)$

Thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ góc 0,07 rad $=\frac{\alpha }{2}$ đến vị trí biên gần nhất là $\frac{T}{6}=\frac{1}{6}\left(s\right)$.

Bài 32: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng $\lambda$. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động. Biết OM = 8 λ, ON = 12 λ và OM vuông góc với ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là

A. 5.             B. 4.             C. 6.             D. 7.

Lời giải

Đáp án đúng:  C

Ta có: $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{M}^2}+\frac{1}{O{N}^2}=\frac{1}{{\left(8\lambda \right)}^2}+\frac{1}{{\left(12\lambda \right)}^2}\Rightarrow OH=6,66\lambda$

Các điểm dao động ngược pha với O cách O một khoảng:$d=\frac{\left(2k+1\right)\lambda }{2}$

Số điểm nằm trên MH: $6,67\le \frac{\left(2k+1\right)\lambda }{2}\le 8\lambda \Rightarrow 6,16\le k\le 7,5$⇒ có 1 điểm

Số điểm nằm trên NH: $6,67\le \frac{\left(2k+1\right)\lambda }{2}\le 12\lambda \Rightarrow 6,16\le k\le 11,5$

⇒ có 5 điểm

Tổng số điểm dao động ngược pha với O là: 6

Bài 33: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ dao động với phương trình tương ứng u₁ = acosωt và u₂ = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S₁S₂ = 2,75λ. Trên đoạn S₁S₂, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ là:

A. 3 điểm.

B. 4 điểm. 

C. 5 điểm. 

D. 6 điểm.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Xét điểm M trên S₁S₂: S₁M  = d ( 0 ≤ d ≤ 2,75λ)

$u_{1M}=a\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d}{\lambda }\right);$

$u_2=a\sin \omega t=a\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)$

$\begin{array}{l}{u}_{2M}=a\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi \left(2,75\lambda -d\right)}{\lambda }\right)\\ =a\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}+\frac{2\pi d}{\lambda }-5,5\pi \right)\\ =a\cos \left(\omega t+\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\end{array}$

$u_M=u_{1M}+u_{2M}=2a\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\cos \omega t$

Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ thì :

$\begin{array}{l}\cos \frac{2\pi d}{\lambda }=1\\ \Rightarrow \frac{2\pi d}{\lambda }=2k\pi \\ \Rightarrow d=k\lambda \Rightarrow 0\le k\lambda \le 2,75\lambda \\ \Rightarrow 0\le k\le 2,75\end{array}$

Có 3 giá trị của k.

Trên S₁S₂, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ là 3. (Kể cả S₁ với k = 0)

Bài 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l₁ = 20 cm đến l₂ = 24 cm. Lấy ${\pi }^2$= 10 và g = 10 m/s². Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là

A. 2 N; 1 N.

B. 2,5 N; 1,5 N.  

C. 3 N; 2 N.         

D. 1,5 N; 0,5 N.

Lời giải

Đáp án đúng: D

$A=\frac{l_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-l_{min}}{2}=\frac{24-20}{2}=2cm$

$\mathrm{\Delta }{l}_0=\frac{g}{{\omega }^2}=0,04\left(m\right)=4cm$

$k=m{\omega }^2={\left(2\pi .2,5\right)}^2.0,1=2,5\left(\mathrm{N}/\mathrm{m}\right)$

F_đh max = k.(∆l + A) = 25. (0,04 + 0,02) = 1,5 N.

F_đh min = k(∆l – A) = 25.(0,04 - 0,02) = 0,5 N.

Bài 35: Một máy biến áp có tỉ số vòng dây sơ cấp và thứ cấp là $\frac{1}{10}$. Điện áp hiệu dụng và cường độ hiệu dụng ở cuộn sơ cấp là 100 V và 5 A. Bỏ qua hao phí trong máy biến áp. Dòng điện từ máy biến áp được truyền đi đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có điện trở thuần 100 Ω. Cảm kháng và dung kháng của dây dẫn không đáng kể. Hiệu suất truyền tải điện là?

A. 90%.

B. 5%.

C. 10%.

D. 95%.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Công suất của nguồn điện là: P = U. I = 100 . 5 = 500 (W)

Công thức máy biến áp:

$\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}\iff \frac{U_2}{100}=\frac{10}{1}\Rightarrow U_2=1000V$

Công suất hao phí trên đường dây là $P_{hp}=\frac{P^2.R}{U^2}=\frac{{500}^2.100}{{1000}^2}=25W$

Hiệu suất truyền tải điện là:

$H=1-\frac{P_{hp}}{P}=1-\frac{25}{500}=95\mathrm{\%}$

Bài 36: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Tốc độ trung bình chất điểm trong một chu kì là

A. $\frac{9A}{2T}$.

B. $\frac{4A}{T}$.

C. $\frac{3A}{2T}$.

D. $\frac{6A}{T}$.

Lời giải

Đáp án đúng: B

$v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{4A}{T}$

Bài 37: Hai điện tích điểm q₁ = 2.10^-2 (µC) và q₂ = - 2.10^-2 (µC) đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là:

A. E_M = 0,2 (V/m).

B. E_M = 1732 (V/m).

C. E_M = 3464 (V/m).

D. E_M = 2000 (V/m).

Lời giải

Đáp án đúng: D

Có: $\left|q_1\right|=\left|q_2\right|={2.10}^{-2}C;r_1=r_2=0,3\left(m\right)$

$\Rightarrow E_1=E_2=k\frac{\left|q_1\right|}{r_1^2}=2000\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right)$

Mà $\left({\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2\right)={120}^0$

${\overrightarrow{E}}_M={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2\Rightarrow E_M=2E_1\cos \frac{{120}^0}{2}=2000\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right)$

Bài 38: Tốc độ truyền âm của một âm trong không khí và trong nước lần lượt là 330 m/s và 1450 m/s. Khi âm truyền từ trong không khí vào trong nước thì bước sóng của nó tăng lên bao nhiều lần?

A. 0,25 lần.

B. 0,23 lần.

C. 4 lần.

D. 4,4 lần.

Lời giải

Đáp án đúng: D

Công thức tính bước sóng: $\lambda =vT=\frac{v}{f}$

Khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số không đổi, vận tốc thay đổi.

Do đó khi sóng truyền từ không khí vào nước thì bước sóng của nó tăng lên số lần là: $\frac{{\lambda }^{\prime }}{\lambda }=\frac{v^{\prime }}{v}=\frac{1450}{330}\approx 4,4$

Bài 39: Phát biểu nào dưới đây về dao động tắt dần là sai?

A. Tần số dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng nhanh.

B. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài.

C. Dao động có biên độ giảm dần do lực ma sát, lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động.

D. Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động.

Lời giải

Đáp án đúng: B

Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng nhanh.

Bài 40: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ra Δℓ₀ = 25 cm. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống. Lấy g = π². Phương trình chuyển động của vật có dạng nào sau đây?

A. x = 20cos(2πt + π/2) cm.           

B.  x = 20cos(2πt - π/2) cm.     

C.  x = 10cos(2πt + π/2) cm.                     

D. x = 10cos(2πt - π/2) cm.

Lời giải

Đáp án đúng: B

* Độ giãn của lò xo ở VTCB: $\mathrm{\Delta }{l}_0=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{\omega }^2}$

=> Tốc độ góc của CLLX: $\omega =\sqrt{\frac{g}{\mathrm{\Delta }{l}_0}}=\sqrt{\frac{10}{0,25}}=$ 2π rad/s

* Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa => biên độ dao động A = 20 cm

* Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương => φ =$-\frac{\pi }{2}$

Vậy phương trình dao động của vật: x = 20cos(2πt - $\frac{\pi }{2}$) cm

Bài 41: Tính lực tương tác điện, lực hấp dẫn giữa electron và hạt nhân trong nguyên tử Hyđrô. Biết khoảng cách giữa chúng là 5.10^-9 cm, khối lượng hạt nhân bằng 1836 lần khối lượng electron.

Lời giải

Lực tương tác điện giữa electron và hạt nhân là

$F_d=k.\frac{\left|\left(-e\right).\left(+e\right)\right|}{r^2}={9.10}^9.\frac{{\left(1,{6.10}^{-19}\right)}^2}{{\left({5.10}^{-11}\right)}^2}\approx 9,{2.10}^{-8}N$

Lực hấp dẫn giữa electron và hạt nhân là

$F_{hd}=G.\frac{m_1.m_2}{r^2}=6,{67.10}^{-11}.\frac{9,{1.10}^{-31}.1836.9,{1.10}^{-31}}{{\left({5.10}^{-11}\right)}^2}\approx 4,{1.10}^{-47}N$

Bài 42: Một người đi quãng đường AB gồm một đoạn AC và CB. Lúc đi, vận tốc trên đoạn AC là 12 km/h, vận tốc trên CB là 8 km/h, thời gian đi từ A đến B hết 3 giờ 30 phút. Lúc về, vận tốc trên BC là 30 km/h, vận tốc trên CA là 20 km/h, thời gian về từ B tới A hết 1 giờ 36 phút. Tính quãng đường AB.

Lời giải

Gọi t₁, t₂ là thời gian người đi trên đoạn AC và CB.

t₃, t₄ là thời gian người về trên đoạn AC và CB.

Quãng đường đoạn AC = 12t₁ = 20 t₃ $\Rightarrow t_1=\frac{5}{3}{t}_3$ (1)

Quãng đường đoạn CB = 8t₂ = 30t₄ $\Rightarrow t_2=\frac{15}{4}{t}_4$ (2)

Thời gian người đi là t₁ + t₂ = 3,5 (h) (3)

Thay (1), (2) vào phương trình (3) $\Rightarrow 20t_3+45t_4=42$(4)

Thời gian người về là t₃ + t₄ = 1,6 (h) (5)

Giải hệ phương trình (4), (5) thu được: $t_3=\frac{6}{5}(h);t_4=0,4(h)$

Quãng đường AB = 20t₃ + 30t₄ = $20.\frac{6}{5}+30.0,4=36km$

Bài 43: Có mạch điện như hình vẽ: $R_1=8\Omega ;R_2=6\Omega ;R_3=12\Omega$. Hiệu điện thế U_AB = 24 V.

a. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

b. Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch.

c. Tính nhiệt lượng tỏa ra của điện trở R₃ trong thời gian 10 phút.

Lời giải

Mạch: R₁ nt (R₂ // R₃)

$R_{23}=\frac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=\frac{6.12}{6+12}=4\mathrm{\Omega }$

$R_{123}=R_1+R_{23}=8+4=12\mathrm{\Omega }$

a. Cường độ dòng điện mạch chính là

$I=\frac{U_{AB}}{R_{123}}=\frac{24}{12}=2A$

Cường độ dòng điện qua R₁là

I₁ = I = 2 A

Mà I₂₃ = I = I₂ + I₃ = 2A

U₂ = U₃ = U₂₃ = I₂₃ . R₂₃ = 2. 4 = 8V

Cường độ dòng điện qua điện trở R₂ là

$I_2=\frac{U_2}{R{}_2}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}A$

Cường độ dòng điện qua điện trở R₃ là

I₃ = I₂₃ – I₂ = $2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}A$

b. Công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch là

$\mathrm{P}=I^2.R_{123}=2^2.12=48W$

c. Nhiệt lượng tỏa ra của điện trở R₃ trong thời gian 10 phút là

$Q_3=I_3^2.R_3.t={\left(\frac{2}{3}\right)}^2.12.10.60=3200J$

Bài 44: Một vật có khối lượng 5 kg được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 30⁰. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng 0,2. Tìm gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng.

Lời giải

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{P},{\overrightarrow{F}}_{ms},\overrightarrow{N}$

Theo định luật II Newton có: $\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{F}}_{ms}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}$

Chiếu lên Ox, Oy ta được:

$\{\begin{array}{c}Ox:P_x-F_{ms}=m.a\\ Oy:N=P_y\end{array}$

$\Rightarrow P.\sin {30}^0-\mu .P.cos{30}^0=m.a$

$\Rightarrow a=\frac{P.\sin {30}^0-\mu .P.cos{30}^0}{m}=g\left(\sin {30}^0-\mu .cos{30}^0\right)$

$\Rightarrow a=10\left(0,5-0,2.\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\approx 3,26m/s^2$

Bài 45: Vì sao khi đi xe đạp xuống dốc không nên thắng (phanh) gấp?

Lời giải

Khi xe đang đi xuống dốc, tốc độ xe đang lớn, ta hãm phanh đột ngột khiến bánh xe bị bó cứng dừng lại gấp nhưng do quán tính người chưa thể thay đổi vận tốc ngay được khiến người chúi về phía trước dẫn tới khả năng bay ra khỏi xe, gây nguy hiểm lớn.

Bài 46: Các mẫu giấy vụn là chất điện môi và ban đầu không tích điện. Tại sao thanh thủy tinh nhiễm điện lại hút được chúng?

Lời giải

Thanh thủy tinh bị nhiễm điện có khả năng hút được các vật nhỏ nhẹ như giấy vụn.

Bài 47: Lúc 7 giờ, một người ở A chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h đuổi theo người ở B đang chuyển động với v = 5 m/s. Biết AB = 18 km. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu kilomet?

A. 9 h; 72 km.

B. 1 h; 36 km.

C. 8 h; 36 km.

D. 2 h; 72 km.

Lời giải

Đáp án đúng: C

Đổi v = 5 m/s = 18 km/h

Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc 7 giờ.

Phương trình chuyển động của người ở A là x_A = 36.t (km)

Phương trình chuyển động của người ở B là x_B = 18 + 18.t (km)

Khi hai người gặp nhau thì x_A = x_B

$\Rightarrow 36t=18+18t\Rightarrow t=1h$

Sau 1 h thì người đi từ A đuổi kịp người đi từ B.

Vậy hai người găp nhau lúc 7 h + 1 h = 8 h

Vị trí hai người gặp nhau cách A là x_A = 36 . 1 = 36 km.

Bài 48: Lúc 7 giờ, một người ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h đuổi theo một người ở B đang chuyển động với vận tốc 5 m/s. Biết AB = 18 km.

1. Viết phương trình chuyển động của hai người.

2. Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ? Ở đâu?

Lời giải

Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc 7 giờ.

1. Đổi v = 5 m/s = 18 km/h

Phương trình chuyển động của người ở A là x_A = 36.t (km)

Phương trình chuyển động của người ở B là x_B = 18 + 18.t (km)

2. Khi người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai thì x_A = x_B

$\Rightarrow 36t=18+18t\Rightarrow t=1h$

Sau 1 h thì người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai.

Vậy hai người găp nhau lúc 7 h + 1 h = 8 h

Vị trí hai người gặp nhau cách A là x_A = 36 . 1 = 36 km.

Bài 49: Một đoàn tàu hãm phanh chuyển động chậm dần đều vào ga với vận tốc ban đầu 14,4 m/s. Trong 10 s đầu tiên kể từ lúc hãm phanh, nó đi được đoạn đường dài hơn đoạn đường trong 10 s tiếp theo là 5 m. Trong thời gian bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu dừng hẳn?

Lời giải

Quãng đường đoàn tàu đi được trong 10 s đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là

AB = $s_{10}=v_0.t+\frac{1}{2}a.t^2=14,4.10+\frac{1}{2}.a{.10}^2=144+50a$

Quãng đường đoàn tàu đi được trong 20 s kể từ lúc hãm phanh là

AC = $s_{20}=v_0.t+\frac{1}{2}a.t^2=14,4.20+\frac{1}{2}.a{.20}^2=288+200a$

Theo đề bài ta có: AB – BC = 5 mà AC = AB + BC $\Rightarrow AC=2AB-5$

$\Rightarrow 288+200a=2\left(144+50a\right)-5$

$\Rightarrow 100a=-5\Rightarrow a=-0,05m/s^2$

Thời gian tàu chuyển động từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn (v = 0) là

v = v₀ + a.t $\Rightarrow t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{0-14,4}{-0,05}=288s$

Bài 50: Giữa hai bến sông A, B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu đi từ A chạy xuôi dòng, tàu đi từ B chạy ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư, mỗi tàu tức thì trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành cùng lúc thì tàu từ A đi và về mất 3 h, tàu từ B đi và về mất 1 h 30 phút. Để thời gian đi và về của hai tàu là như nhau thì tàu A phải xuất phát muộn hơn tàu B bao lâu? Biết vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và không đổi lúc đi cũng như lúc về. Khi xuôi dòng vận tốc của nước làm tàu nhanh hơn khi ngược dòng.

Lời giải

Gọi C là điểm gặp nhau, v là vận tốc dòng nước.

Theo đề bài: vận tốc 2 tàu so với dòng nước bằng nhau, ta gọi là V

Vì hai tàu xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại C nên t₁ = t₃ (1)

Sau đó, 2 tàu quay trở lại tổng thời gian tàu A đi là 3 h, tàu B đi là 1,5 h.

t₁ + t₂ = 3 h

t₃ + t₄ = 1,5 h

Thời gian đi của tàu từ A tới C: $t_1=\frac{AC}{V+v}$

Thời gian về của tàu từ C tới A: $t_2=\frac{AC}{V-v}$

Thời gian tàu đi từ A cả đi lẫn về là

$t_1+t_2=3\iff \frac{AC}{V+v}+\frac{AC}{V-v}=AC\left(\frac{1}{V+v}+\frac{1}{V-v}\right)=3$ (2)

Thời gian đi của tàu từ B tới C: $t_3=\frac{BC}{V-v}$

Thời gian về của tàu từ C tới B: $t_4=\frac{BC}{V+v}$

Thời gian tàu đi từ B cả đi lẫn về là

$t_3+t_4=1,5\iff \frac{BC}{V-v}+\frac{BC}{V+v}=BC\left(\frac{1}{V-v}+\frac{1}{V+v}\right)=1,5$ (3)

Từ (2), (3) $\Rightarrow AC=2BC$ $\Rightarrow AC=\frac{2}{3}AB$ thay vào (1) được:

Mà thời gian đi của tàu từ A tới C bằng thời gian đi của tàu từ B tới C nên

$\frac{AC}{V+v}$$=\frac{BC}{V-v}$ $\Rightarrow V=3v$

Thay $AC=\frac{2}{3}AB$ và V = 3v vào (2)

$\frac{2}{3}AB\left(\frac{1}{4v}+\frac{1}{2v}\right)=3\Rightarrow AB=6v$(4)

Để thời gian cả đi lẫn về của hai tàu như nhau thì hai tàu gặp nhau ở vị trí C’

t’₁ + t’₂ = t’₃ + t’₄

$\Rightarrow \frac{A{C}^{\prime }}{V+v}+\frac{A{C}^{\prime }}{V-v}=\frac{B{C}^{\prime }}{V-v}+\frac{B{C}^{\prime }}{V+v}\Rightarrow A{C}^{\prime }=B{C}^{\prime }=\frac{AB}{2}$

Khi xuất phát tàu B xuất phát trước tàu A một khoảng t₀, ta có:

$t_3^{\text{'}}-t_1^{\text{'}}=t_0$$\Rightarrow \frac{B{C}^{\prime }}{V-v}-\frac{A{C}^{\prime }}{V+v}=t_0$

$\Rightarrow B{C}^{\prime }\left(\frac{1}{V-v}-\frac{1}{V+v}\right)=t_0\Rightarrow \frac{AB}{2}\left(\frac{1}{2v}-\frac{1}{4v}\right)=t_0$

Thay (4) vào $\Rightarrow t_0=\frac{6v}{2}.\frac{1}{4v}=0,75h$

Vậy tàu A phải xuất phát muộn hơn tàu B là 0,75 h = 45 phút