Cho mạch điện: U = 16V , R0 =4 Ω , R1 = 12 Ω, Rx là giá trị tức thời của một biến trở đủ lớn

Ngọc Nguyễn Ngày: 05-04-2023 Tổng hợp kiến thức

458

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Vật lí.

Cho mạch điện: U = 16V , R0 =4 Ω , R1 = 12 Ω, Rx là giá trị tức thời của một biến trở đủ lớn

Bài 42: Cho mạch điện: U = 16V , R₀ =4 Ω , R₁ = 12 Ω, R_x là giá trị tức thời của một biến trở đủ lớn, ampe kế A và dây nối có điện trở không đáng kể.

1. Tính R_x sao cho công suất tiêu thụ trên nó bằng 9 W và tính hiệu suất của mạch điện. Biết rằng tiêu hao năng lượng trên R₁, R_x là có ích, trên R₀ là vô ích.

2. Với giá trị nào của R_x thì công suất tiêu thụ trên nó là cực đại? Tính công suất ấy?

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí có đáp án (phần 6) (ảnh 13)

Lời giải

Mạch: $R_{0} n t (R_{1} / / R_{x})$

Đặt R_x = x $(Ω)$

$R_{t d} = R_{0} + \frac{R_{1} . x}{R_{1} + x} = 4 + \frac{12 x}{12 + x} = \frac{16 x + 48}{12 + x}$

$\Rightarrow I = \frac{U}{R_{t d}} = \frac{16}{\frac{16 x + 48}{12 + x}} = \frac{12 + x}{x + 3}$

$U_{R x} = U_{R 1} = U_{R 1 x} = \frac{12 + x}{x + 3} . \frac{12 x}{12 + x} = \frac{12 x}{x + 3}$

Mà $P = \frac{U_{R x}^{2}}{R_{x}} = 9 W \Leftrightarrow \frac{\frac{144 x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}}{x} = 9 \Rightarrow 9 x^{2} - 90 x + 81 = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x = 1 \Rightarrow R_{x} = 1 (Ω) \\ x = 9 \Rightarrow R_{x} = 9 (Ω) \end{matrix}$

Hiệu suất của mạch điện

$H = \frac{P_{1 x}}{P} .100 % = \frac{I^{2} . R_{1 x}}{I^{2} . R_{t d}} .100 % = \frac{R_{1 x}}{R_{t d}} .100 % = \frac{3 R_{x}}{4 R_{x} + 12} .100 %$

+ R_x = 1 $(Ω)$ $\Rightarrow H = 18, 75 %$

+ R_x = 9 $(Ω)$ $ \Rightarrow H = 56,25\% $

b. Từ câu a

$\Rightarrow P_{R_{x}} = \frac{U^{2}}{R_{x}} = \frac{{(\frac{12 x}{x + 3})}^{2}}{x} = \frac{144 x}{x^{2} + 6 x + 9} = \frac{144}{x + \frac{9}{x} + 6}$

Để P_Rx max khi $(x + \frac{9}{x} + 6) min$ $\Rightarrow (x + \frac{9}{x}) min$

Áp dụng BĐT Cô – si: $x + \frac{9}{x} \geq 2 \sqrt{x . \frac{9}{x}} = 6$

$\Rightarrow P_{R x m a x} = \frac{144}{6 + 6} = 12 (W)$