Phương pháp giải Những hằng đẳng thức đáng nhớ (50 bài tập minh họa)

326

Toptailieu biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (MỚI NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 8 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Phương pháp giải bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (MỚI NHẤT 2024)

A. Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương

I. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng:

(A+B)2=A2+2AB+B2

2. Bình phương của một hiệu:

(AB)2=A22AB+B2

3. Hiệu hai bình phương

A2B2 = (A – B)(A + B)

II. Các dạng bài

1. Dạng 1: Thực hiện phép tính

a. Phương pháp giải:

Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để khai triển các biểu thức

b, Ví dụ minh họa:

VD1: Thực hiện phép tính:

Phương pháp giải Những hằng đẳng thức đáng nhớ (50 bài tập minh họa) (ảnh 1)

VD2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu:

a, 4x2+4x+1

b, x28x+16

Giải:

Phương pháp giải Những hằng đẳng thức đáng nhớ (50 bài tập minh họa) (ảnh 2)

2. Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức

a. Phương pháp giải:

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, lựa chọn vế có thể dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức.

b. Ví dụ minh họa:

Chứng minh các đẳng thức sau:

Phương pháp giải Những hằng đẳng thức đáng nhớ (50 bài tập minh họa) (ảnh 3)

Phương pháp giải Những hằng đẳng thức đáng nhớ (50 bài tập minh họa) (ảnh 4)

3. Dạng 3: Tính nhanh

a. Phương pháp giải:

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức cho các số tự nhiên

b. Ví dụ minh họa:

Tính nhanh:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

4. Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a. Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức và cần chú ý:

A20 và A20

b. Ví dụ minh họa:

a, Chứng minh 9x26x+3 luôn dương với mọi x

Giải:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

B. Lập phương của một tổng hoặc một hiệu

I. Lý thuyết

1. Lập phương của một tổng:

A+B3=A3+3A2B+3AB2+B3

2. Lập phương của một hiệu:

AB3=A33A2B+3AB2B3

II. Các dạng bài

1. Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức để khai triển và rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức:  

a. Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức đã học để khai triển và rút gọn biểu thức.

b. Ví dụ minh họa:

VD1: Thực hiện phép tính:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

VD2: Rút gọn biểu thức:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

VD3: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Giải:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

VD4: Tính giá trị các biểu thức sau:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Giải:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

2. Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh:

a. Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để tính nhanh

b. Ví dụ minh họa:

Tính nhanh:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

C. Tổng hoặc hiệu hai lập phương

I. Lý thuyết:

1. Tổng hai lập phương:

A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)

2. Hiệu hai lập phương:

A3B3=(AB)(A2+AB+B2)

II. Các dạng bài:

1. Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn và khai triển biểu thức:

a. Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức đã học để khai triển hoặc rút gọn biểu thức.

b. Ví dụ minh họa:

VD1: Thực hiện phép tính:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

VD2: Rút gọn biểu thức:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

2. Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh

a, Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích và tính

Chú ý thêm:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

b, Ví dụ minh họa:

Tính nhanh:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

ĐS:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 6: Rút gọn biểu thức:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 8: Tính nhanh:

a, 292

b, 62.58

c, 1022

d, 1013

e, 913  + 3.912 .9 + 3.91.92 + 93

f, 183 - 3.182 .8 + 3.18.8- 2

g, 183+23

h, 23- 27

ĐS:

a, 292

= (30 – 1)2

= 841

b, 62.58

= (60 + 2)(60 – 2)

= 602 - 22

= 3596

c, 1022

= (100 + 2)2

= 10404

d, 1013

= (100 + 1)3

= 1030301

e, 913 + 3.912 .9 + 3.91.92 + 93

= (91 + 9)3

= 1003

= 1000000

f, 183 - 3.182 .8 + 3.18.82 - 29

 = (18 – 8)3

= 103

= 1000

g, 18+ 23

= (18 + 2)3 – 3.18.2(18 + 2)

= 203 - 6.18.20

= 5840

h, 23- 27

= 233 - 33

= (23 – 3)3 + 3.23.3.(23 – 3)

= 203 + 9.23.20

= 12140

Bài 9: Tính giá trị biểu thức:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 10: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a, A =3(x – 1)2 - (x + 1)2 + 2(x – 3)(x + 3) – (2x + 3)2 - (5 – 20x)

b, B = -x(x + 2)2 + (2x + 1)2 + (x + 3)(x2 - 3x + 9) – 1

ĐS:

a, A = - 30

b, B = 27

Bài 11: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta luôn có:

(a + b + c)= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)

ĐS: Hướng dẫn:

Đặt a + b = A, B = c

Ta có: VT = (a + b + c)3

= (A + B)3 = A3 + B + 3A2B + 3AB2

Thay vào ta được:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đánh giá

0

0 đánh giá