Phương pháp giải Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (50 bài tập minh họa)

260

Toptailieu biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (50 bài tập minh họa) gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm các dạng toán.

Phương pháp giải Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (50 bài tập minh họa)

A. Lý thuyết:

- Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B0, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên

- Với A và B là hai đa thức tùy ý cùng một biến số (B0), khi đó tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R.

Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.

R0 thì phép chia A cho B là phép chia có dư.

Q được gọi là đa thức thương, R được gọi là dư trong phép chia A cho B.

B. Các dạng bài:

Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức

1. Phương pháp giải: Có thể dùng các hằng đẳng thức đấng nhớ sau để rút gọn phép chia đa thức:

(A3+B3):(A+B)=A2AB+B2(A3B3):(AB)=A2+AB+B2(A2B2):(A+B)=AB

2. Ví dụ minh hoạ: Áp dụng hẳng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép chia sau:

Phương pháp giải Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (50 bài tập minh họa) (ảnh 1)

Dạng 2: Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức

1. Phương pháp giải: Từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A =  B.Q + R

2. Ví dụ minh họa:

a, Cho hai đa thức A = x3-x2-5x-3 và B = x-3. Tìm dư R trong phép chia A cho B và viết A dưới dạng A = B.Q + R

b, Cho đa thức A = 3x4+x3+6x5 và B = x2+1. Tìm dư R trong phép chia A cho B và viết A dưới dạng A = B.Q + R

Hướng dẫn giải:

a, Ta thực hiện phép chia sau:

Phương pháp giải Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (50 bài tập minh họa) (ảnh 2)

KL:

- Vậy số dư trong phép chia là 0

A = (x - 3).(x2+2x+1) + 0

b, Ta thực hiện phép chia sau:

Phương pháp giải Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (50 bài tập minh họa) (ảnh 3)

KL:

- Vậy số dư trong phép chia là 5x – 2

A = (x2+1).(3x2+x3) + (5x – 2)

Dạng 3: Tìm điều kiện để thực hiện phép chia đa thức

1. Phương pháp giải:

* Thực hiện phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo m

Để A chia hết cho B thì R = 0m

* Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B là các biểu thức theo n)

- Thực hiện A : B tìm số dư là số nguyên k, thương là biểu thức Q

- Viết A = Q.B + k

- Để A chia hết cho Bk chia hết cho BB là Ư(k)n

2. Ví dụ minh họa:

VD1: Tìm k để f(x)=x49x3+21x2+x+k chia hết cho g(x) = x – 2

Giải: Ta thực hiện phép chia sau:

Phương pháp giải Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (50 bài tập minh họa) (ảnh 4)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì k + 30 = 0k = - 30.

KL: Vậy với k = -30 thì f(x) chia hết cho g(x)

VD2: Tìm số nguyên x để đa thức A = 8x2 - 4x +1 chia hết cho đa thức B = 2x + 1

Giải: Ta thực hiện phép chia sau:

Phương pháp giải Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (50 bài tập minh họa) (ảnh 5)

Để A chia hết cho B thì 5 (2x + 1) (2x + 1)Ư(5)

2x + 1

5

-5

1

-1

x =

2 (TM)

-3 (TM)

0 (TM)

-1 (TM)

KL: Vậy x = {-3, -1, 0, 2}

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện phép chia sau:

Phương pháp giải Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (50 bài tập minh họa) (ảnh 6)

Đs:

a, Đây là phép chia hết với đa thức thương bằng x2+2x+1

b, Đa thức thương bằng x25

c, Đây là phép chia dư với đa thức thương bằng 2x + 3 và dư ( - 10x -1)

d, Đây là phép chia dư với đa thức thương bằng x + 9 và dư 34

Bài 2: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tính:

Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 và cách giải – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đs:

a, Đây là phép chia hết với đa thức thương bằng 2x2+x+1

b, Đây là phép chia hết với đa thức thương bằng 2x23x+4

c, Đây là phép chia hết với đa thức thương bằng 3x2+4x7

Bài 3: Sử dụng hẳng đẳng thức để thực hiện các phép chia sau:

Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 và cách giải – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia:

Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 và cách giải – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 5: Tìm thương Q và dư R sao cho A = B.Q + R, biết:

Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 và cách giải – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 6: Tìm k để:

a, f(x) = x4 – 10x3 + 21x2 + 8x + k chia hết cho g(x) = x + 2

b, f(x) = x4 – 19x3 + 25x2 - 6x + k chia hết cho g(x) = x – 3

c, f(x) = x4 – 8x3 + 24x2 + 7x + k chia hết cho g(x) = x + 4

d, f(x) = 3x4 – 7x3 + 11x2 + x + k chia hết cho g(x) = x – 4

ĐS:

a, k = - 164

b, k = 225

c, k = -1124

d, k = 500

Bài 7: Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B, biết:

a) A = x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b và B = x2 - 3x + 4

b) A = x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b và B = x2 - x - 2

ĐS:

a, a = 3, b = -4

b, a = 1, b = -30

Bài 8: Tìm giá trị nguyên của x để đa thức A chia hết cho đa thức B, biết:

a, A = 3x3 + 8x2 - 15x + 6 và B = 3x – 1

b, A = x3 + 4x2 + ax - 7 và B = x + 4

ĐS:

a, x = 0, x = 1

b, x = {-23, -5, -3, 15}

Bài 9: Tìm đa thức M, biết:

Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 và cách giải – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 10: Tìm x biết:

Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 và cách giải – Toán lớp 8 (ảnh 1)

 

Đánh giá

0

0 đánh giá