Phương pháp giải Hai phân thức bằng nhau (50 bài tập minh họa)

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-07-2023 Lớp 8

165

Toptailieu biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Hai phân thức bằng nhau (50 bài tập minh họa) gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm các dạng toán.

Phương pháp giải Hai phân thức bằng nhau (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

+ Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ (B, D $\neq$ 0) được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. Ta viết:

$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ (B, D $\neq$ 0) nếu A.D = B.C

Chú ý:

- Các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.

- Các giá trị của biến làm cho mẫu bằng 0 gọi là giá trị làm phân thức vô nghĩa hoặc không xác định.

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{A}{B}$ (với B $\neq$ 0) cho một đa thức M (M $\neq$ 0) thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = \frac{A . M}{B . M}$ $(B, M \neq 0)$

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{A}{B}$ (với B $\neq$ 0) cho một đa thức M (M $\neq$ 0) là nhân tử chung của cả A và B thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = \frac{A : M}{B : M}$ $(B, M \neq 0)$

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Các phân thức trong các trường hợp sau có bằng nhau hay không?

a) $A = \frac{2}{x - 5}$ và $B = \frac{2 x}{x^{2} - 5 x}$ với $x \neq 0; x \neq 5$ .

b) $C = \frac{x - 2}{3}$ và $D = \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{3 (2 x + 1)}$ với $x \neq \frac{- 1}{2}$ .

Lời giải:

a) Xét

$2 (x^{2} - 5 x)$ $= 2 x^{2} - 10 x$

$2 x (x - 5)$ $= 2 x^{2} - 10 x$

Vì $2 (x^{2} - 5 x) =$ $2 x (x - 5)$ nên $\frac{2}{x - 5} = \frac{2 x}{x^{2} - 5 x}$ hay A = B với $x \neq 0; x \neq 5$ .

b) Xét :

$(x - 2) .3 (2 x + 1) = (3 x - 6) (2 x + 1) = 6 x^{2} - 12 x + 3 x - 6 = 6 x^{2} - 9 x - 6$

$3. (2 x^{2} - 3 x - 2) = 6 x^{2} - 9 x - 6$

Vì $3. (2 x^{2} - 3 x - 2) =$ $(x - 2) .3 (2 x + 1)$ nên $\frac{x - 2}{3} = \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{3 (2 x + 1)}$ hay C = D với $x \neq \frac{- 1}{2}$ .

Ví dụ 2: Tìm đa thức A trong các trường hợp sau:

a) $\frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} = \frac{3 x}{A}$ với $x \neq \pm \frac{3}{2}$ .

b) $\frac{5 (x + y)}{3} = \frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{A}$ với $x \neq y$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} = \frac{3 x (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)} = \frac{3 x}{2 x - 3}$

Vì $\frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} = \frac{3 x}{2 x - 3} = \frac{3 x}{A}$

$\Rightarrow A = 2 x - 3$ với $x \neq \pm \frac{3}{2}$ .

b) Ta có:

$\frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{A} = \frac{5 (x^{2} - y^{2})}{A} = \frac{5 (x - y) (x + y)}{A}$

$\frac{5 (x + y)}{3} = \frac{5 (x + y) (x - y)}{3 (x - y)}$

Vì $\frac{5 (x + y)}{3} = \frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{A}$

Nên $\frac{5 (x + y) (x - y)}{3 (x - y)} = \frac{5 (x - y) (x + y)}{A}$

$\Rightarrow A = 3 (x - y)$ với $x \neq y$ .

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

264

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

287

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

237