Phương pháp giải Tính chất cơ bản của phân thức (50 bài tập minh họa)

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-07-2023 Lớp 8

187

Toptailieu biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Tính chất cơ bản của phân thức (50 bài tập minh họa) gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm các dạng toán.

Phương pháp giải Tính chất cơ bản của phân thức (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = \frac{A . M}{B . M}$ (với $\frac{A}{B}$ là phân thức; B, M $\neq$ 0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của tử và mẫu ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}$ (với N là nhân tử chung của A và B; B, N $\neq$ 0)

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức đã cho thì ta được phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

$\frac{A}{B} = \frac{- A}{- B}$ (với B $\neq$ 0)

- Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức và đồng thời đổi dấu phân thức ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = - \frac{- A}{B} = - \frac{A}{- B}$ (với B $\neq$ 0)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Trong các trường hợp sau, tìm đa thức M phù hợp:

a) $\frac{3 x^{2} + 6 x}{(x - 1) M} = \frac{3 x}{x - 1}$ với $x \neq - 2; x \neq 1$ .

b) $\frac{- 2 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2}}{x + y} = \frac{M}{x^{2} - y^{2}}$ với $x \neq \pm y$ .

c) $\frac{x + 1}{M} = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{3} + 8}$ với $x \neq - 1; x \neq - 2$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{3 x^{2} + 6 x}{(x - 1) M} = \frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) M}$

Vì $\frac{3 x^{2} + 6 x}{(x - 1) M} = \frac{3 x}{x - 1}$ do đó:

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) M} = \frac{3 x}{x - 1}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) M} = \frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

$\Rightarrow M = x + 2$ với $x \neq - 2; x \neq 1$

b) Ta có:

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2}}{x + y} = \frac{- 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{x + y} = \frac{- 2 {(x - y)}^{2}}{x + y}$

$\frac{M}{x^{2} - y^{2}} = \frac{M}{(x - y) (x + y)}$

Vì $\frac{- 2 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2}}{x + y} = \frac{M}{x^{2} - y^{2}}$ nên:

$\frac{- 2 {(x - y)}^{2}}{x + y} = \frac{M}{(x - y) (x + y)}$

$\Rightarrow - 2 {(x - y)}^{2} = \frac{M}{x - y}$ (do x ≠ -y nên ta nhân cả hai vế với x + y)

$\Rightarrow M = - 2 {(x - y)}^{2} (x - y) = - 2 {(x - y)}^{3}$ với $x \neq \pm y$ .

c) Ta có:

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{3} + 8} = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)} = \frac{1}{x + 2}$

Vì $\frac{x + 1}{M} = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{3} + 8}$ nên: $\frac{x + 1}{M} = \frac{1}{x + 2}$

$\Rightarrow M = (x + 2) (x + 1)$ với $x \neq - 1; x \neq - 2$ .

Ví dụ 2: Tính giá trị phân thức

$A = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$ với $x \neq - 1$ tại $3 x - 1 = 0$ .

Lời giải:

$A = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

$\Leftrightarrow A = \frac{x^{2} - 3 x + x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow A = \frac{x (x - 3) + (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow A = \frac{(x - 3) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow A = \frac{x - 3}{x + 1}$

Với $3 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x = 1$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{3} (t m)$

Thay $x = \frac{1}{3}$ vào A ta có:

$A = \frac{\frac{1}{3} - 3}{\frac{1}{3} + 1} = \frac{\frac{- 8}{3}}{\frac{4}{3}} = - 2$

Vậy A = -2 khi 3x – 1 = 0.

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

203

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

243

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

217