Phương pháp giải Công thức cộng, trừ hai phân thức (50 bài tập minh họa)

207

Toptailieu biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức cộng, trừ hai phân thức (50 bài tập minh họa) gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm các dạng toán.

Phương pháp giải Công thức cộng, trừ hai phân thức (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

1. Phép cộng các phân thức đại số

a) Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức (tương tự như cộng hai phân số cùng mẫu).

Với A, B, C là các đa thức,B0  ta có:

AB+CB=A+CB

b) Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức

Bước 1: Quy đồng mẫu thức

Bước 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

Với A, B, C, D là các đa thức, B,D0  ta có:

AB+CD=A.DB.D+C.BD.B=A.D+C.BB.D

c) Tính chất của phép cộng

Cho ba phân thức AB;CD;EF với B;D;F0

+ Tính giao hoán: AB+CD=CD+AB

+ Tính kết hợp: AB+CD+EF=AB+CD+EF

+ Cộng với 0: AB+0=0+AB=AB .

2. Phép trừ các phân thức đại số

a) Phân thức đối

- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

- Phân thức AB là phân thức đối của AB với B0 và ngược lại phân thức AB là phân thức đối của phân thức AB .

 Ta có: AB+AB=0 .

Như vậy: AB=AB và AB=AB.

b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số

Muốn trừ phân thức AB cho phân thức CD ta lấy phân thức AB cộng với phân thức đối của CD :

ABCD=AB+CD với B;D0 .

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính:

a)A=x2x+2+4x+4x+2 với x2;

b)B=1xy2+xyx2y2+1x2y với x0;y0 .

Lời giải:

a)A=x2x+2+4x+4x+2

A=x2+4x+4x+2

A=x+22x+2

A=x+2

Vậy A = x + 2 với x2 .

b)B=1xy2+xyx2y2+1x2y

B=xx2y2+xyx2y2+yx2y2

B=x+xy+yx2y2

B=2xx2y2

B=2xy2

Vậy B=2xy2 với x0;y0 .

Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính:

a)A=4xy15x2y2xy15x2y với x0;y0.

b)B=1x+31x32xx29 với x±3 .

Lời giải:

a)A=4xy15x2y2xy15x2y

A=4xy12xy15x2y

A=4xy12xy+15x2y

A=4xy2xy+115x2y

A=2xy5x2y

A=25x

Vậy A=25x với x0;y0.

b)B=1x+31x32xx29

B=1x+31x32xx3x+3

B=x3x3x+3x+3x3x+32xx3x+3

B=x3x+32xx3x+3

B=x3x32xx3x+3

B=xx2x+33x3x+3

B=2x6x3x+3

B=2x+3x3x+3

B=2x3

Vậy B=2x3  với x±3 .

Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:

A=1x2x+1+1x2+2x3+1với x1 .

Lời giải:

A=1x2x+1+1x2+2x3+1

A=1x2x+1+1x2+2x+1x2x+1

A=x+1x+1x2x+1+x3+1x+1x2x+1x2+2x+1x2x+1

A=x+1+x3+1x2+2x+1x2x+1

A=x+1+x3+1x22x+1x2x+1

A=x3x2+x+1+12x+1x2x+1

A=x3x2+xx+1x2x+1

A=xx2x+1x+1x2x+1

A=xx+1

Vậy A=xx+1  với x1 .

Đánh giá

0

0 đánh giá