Toptailieu biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức tính diện tích đa giác (50 bài tập minh họa) gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm các dạng toán.

Phương pháp giải Công thức tính diện tích đa giác (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứa đa giác đó rồi tính hiệu các diện tích.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình vẽ:

Tính diện tích hình ABCDE biết BG = 2cm; AC = 5,5cm; AH = 1cm; HK = 2cm; KC = 2,5cm; EH = 1,5cm; KD = 2,5cm.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có BG là đường cao ứng với cạnh AC

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BG=\frac{1}{2}\mathrm{.5,5.2}=\mathrm{5,5}c{m}^2$

Xét tam giác AHE có AH là đường cao ứng với cạnh HE

Diện tích tam giác AHE là

$S_{AHE}=\frac{1}{2}AH.HE=\frac{1}{2}\mathrm{.1.1,5}=\mathrm{0,75}c{m}^2$

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}HE\perp HK\\ KD\perp HK\end{array}\right.\Rightarrow KD//HE$(quan hệ từ vuông góc đến song song).

$\Rightarrow EHKD$ là hình thang với hai đáy là HE và KD, đường cao HK

Diện tích hình thang EHKD là:

$S_{EHKD}=\frac{1}{2}\left(HE+KD\right).HK=\frac{1}{2}\left(\mathrm{1,5}+\mathrm{2,5}\right).2=4c{m}^2$

Xét tam giác KDC có đường cao DK ứng với cạnh KC

Diện tích tam giác KDC là:

$S_{KDC}=\frac{1}{2}KD.KC=\frac{1}{2}\mathrm{2,5.2,5}=\mathrm{3,125}c{m}^2$

Ta có:

$$\begin{gathered} S_{ABCDE}=S_{ABC}+S_{AHE}+S_{EHKD}+S_{KDC} \\ \Rightarrow S_{ABCDE}==\mathrm{5,5}+\mathrm{0,75}+4+\mathrm{3,125}=\mathrm{13,375}c{m}^2 \end{gathered}$$

Vậy diện tích tứ giác ABCDE là $\mathrm{13,375}c{m}^2$

Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật được chia để trồng hoa và trồng cây ăn quả. Biết diện tích trồng cây ăn quả được làm thành hình bình hành và phần đất còn lại dùng để trồng hoa (hình vẽ). Tính diện trồng cây ăn quả và diện tích dùng để trồng hoa (coi diện tích lối đi không đáng kể).

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC vuông góc DC.

Mà F, G thuộc DC nên BC vuông góc với FG

$\Rightarrow$BC là đường cao của hình bình hành EBGF ứng với cạnh GF.

Diện tích phần đất được dùng để trồng cây ăn quả chính là diện tích hình bình hành EBGF.

Diện tích hình bình hành EBGF là:

 $S_{EBGF}$= BC.FG = 120.50 = 6000$m^2$

Diện tích mảnh đất là:

$S_{ABCD}=AB.BC=150.120=18000m^2$

Ta có:

$S_{ABCD}=S_{AEFD}+S_{EBGF}+S_{BGC}$

$18000=S_{AEFD}+6000+S_{BGC}$

$\Rightarrow S_{AEFD}+S_{BGC}=18000-6000=12000m^2$

Mà diện tích trồng hoa chính là diện tích của tứ giác AEFD và tam giác BGC.

Vậy diện tích trồng hoa là $12000m^2$ , diện tích trồng cây ăn quả là $6000m^2$.