Toptailieu biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức diện tích hình bình hành (50 bài tập minh họa) gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm các dạng toán.

Phương pháp giải Công thức diện tích hình bình hành (50 bài tập minh họa)

I. Lí thuyết

Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó

S = a.h  với a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài chiều cao tương ứng.

Cho hình bình hành ABCD có CD = AB = a, đường cao AH = h. Diện tích hình bình hành là:

$S_{ABCD}=CD.AH=a.h$ (đơn vị diện tích)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Tính số đo góc $\widehat{D}$  của hình bình hành ABCD có diện tích là $30c{m}^2$ , AB = 10cm, AD = 6cm,$\widehat{A}>\widehat{D}$ .

Lời giải:

Kẻ AH là đường cao của hình bình hành, AH vuông góc với CD tại H.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD = 10cm; BC = AD = 6cm.

Ta có:

$S_{ABCD}=AH.CD$

$\iff 30=AH.10$

$\iff AH=3cm$  (1)

Gọi E là trung điểm của AD nên EA = ED = 3cm  (2)

Xét tam giác AHD vuông tại H, có E là trung điểm của AD nên HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.

$\Rightarrow HE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.6=3cm$  (3)

Từ (1); (2); (3)$\Rightarrow HE=AH=AE=3cm$

$\Rightarrow$Tam giác AHE là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{EAH}=60°$$\Rightarrow \widehat{DAH}=60°$

Xét tam giác AHD có:

$\widehat{DAH}+\widehat{DHA}+\widehat{ADH}=180°$(định lý tổng ba góc trong một tam giác).

$\iff 60°+90°+\widehat{ADH}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ADH}=180°-90°-60°$

$\iff \widehat{ADH}=30°$

Vậy $\widehat{D}=30°$.

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Kẻ MH vuông góc với BC tại H.

Chứng minh: $S_{EBCF}=MH.BC$ .

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD mà E thuộc AB, F thuộc CD nên AE // DF

$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{MDF}$ (hai góc so le trong)

Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD
Xét tam giác AEM và tam giác DFM có:

$\widehat{EAM}=\widehat{MDF}$(chứng minh trên)

AM = DM (chứng minh trên)

$\widehat{EMA}=\widehat{FMD}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó:$\Delta AEM=\Delta DFM$ (g – c - g)

$\Rightarrow S_{AEM}=S_{DFM}$   (1)

Ta có:

$S_{EBCF}=S_{AEM}+S_{MABCF}$  (2)

$S_{ABCD}=S_{DFM}+S_{MABCF}$   (3)

Từ (1); (2); (3)  $\Rightarrow S_{EBCF}=S_{ABCD}$   (4)

Kẻ AK vuông góc với BC tại K

Vì AK vuông góc với BC nên AK là đường cao của hình bình hành ABCD.

Lại có AK vuông góc với BC; MH vuông góc với BC nên MH // AK

Xét tứ giác AKHM có:

AK // MH (chứng minh trên)

AM //HK (do ABCD là hình bình hành)

Do đó tứ giác AKHM là hình bình hành

$\Rightarrow AK=MH$

Ta có:

$S_{ABCD}=AK.BC$(mà AK = MH)

$\Rightarrow S_{ABCD}=MH.BC$  (5)

Từ (4) và (5)$\Rightarrow S_{EBCF}=MH.BC$ (điều phải chứng minh).