Phương pháp giải Công thức diện tích hình thang (50 bài tập minh họa)

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-07-2023 Lớp 8

179

Toptailieu biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức diện tích hình thang (50 bài tập minh họa) gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm các dạng toán.

Phương pháp giải Công thức diện tích hình thang (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

- Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao

$S = \frac{1}{2} (a + b) . h$ trong đó: a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao.

Phương pháp giải Công thức diện tích hình thang (50 bài tập minh họa) (ảnh 1)

Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b. Đường cao AH = h. Khi đó: $S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A B + C D) A H = \frac{1}{2} (a + b) . h$

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có , AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Phương pháp giải Công thức diện tích hình thang (50 bài tập minh họa) (ảnh 2)

Kẻ BE vuông góc với CD tại E $\Rightarrow \hat{B E D} = 90 °$

Xét tứ giác ABED có:

$\hat{A} = \hat{D} = \hat{B E D} = 90 °$

$\Rightarrow$ Tứ giác ABED là hình chữ nhật.

$\Rightarrow$ AB = DE = 3cm (tính chất).

Ta có DC = DE + EC

$\Rightarrow$ EC = DC – DE = 6 – 3 = 3cm

Xét tam giác BEC vuông tại E ta có:

$B E^{2} + E C^{2} = B C^{2}$ (định lý Py – ta – go)

$\Leftrightarrow B E^{2} + 3^{2} = 5^{2}$

$\Leftrightarrow B E^{2} = 5^{2} - 3^{2}$

$\Leftrightarrow B E^{2} = 25 - 9$

$\Leftrightarrow B E^{2} = 16$

$\Rightarrow B E = 4 c m$

Diện tích hình thang ABCD là

$S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A B + C D) . B E = \frac{1}{2} (3 + 6) .4 = 18 c m^{2}$ .

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Lời giải:

Phương pháp giải Công thức diện tích hình thang (50 bài tập minh họa) (ảnh 3)

Kẻ AE vuông góc với CD tại E $\Rightarrow \hat{A E C} = 90 °$

Kẻ BF vuông góc với CD tại F $\Rightarrow \hat{B F D} = 90 °$

Vì $\{\begin{cases} A E ⊥ C D \\ B F ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow A E / / B F$

Xét tứ giác ABFE có:

AE // BF (chứng minh trên)

AB // EF (do ABCD là hình thang và E, F thuộc CD)

Do đó tứ giác ABFE là hình bình hành

Lại có: $\hat{A E F} = 90 °$ nên tứ giác ABFE là hình chữ nhật.

$\Rightarrow A B = E F = 10 c m$

Ta có: DE + EF + FC = DC

$\Leftrightarrow$ DE + 10 + FC = 20

$\Leftrightarrow$ DE + FC = 20 – 10 = 10 (1)

Vì ABCD là hình thang cân

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{C} = \hat{D} \\ A D = B C \end{cases}$ (tính chất)

Xét tam giác AED và tam giác BFC có:

$\hat{A E D} = \hat{B F C} = 90 °$

$\hat{C} = \hat{D}$ (chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó $Δ A E D = Δ B F C$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow E D = C F$ (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow E D = C F = 5 c m$

Xét tam giác AED vuông tại E ta có:

$A E^{2} + E D^{2} = A D^{2}$ (định lý Py – ta – go)

$\Leftrightarrow A E^{2} + 5^{2} = 13^{2}$

$\Leftrightarrow A E^{2} + 25 = 169$

$\Leftrightarrow A E^{2} = 169 - 25$

$\Leftrightarrow A E^{2} = 144$

$\Rightarrow A E = 12 c m$

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A B + C D) . A E = \frac{1}{2} (10 + 20) .12 = 180 c m^{2}$

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

297

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295