Toptailieu biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức tính diện tích tam giác (50 bài tập minh họa) gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm các dạng toán.
Nội dung bài viết
Phương pháp giải Công thức tính diện tích tam giác (50 bài tập minh họa)
I. Lý thuyết
+ Tam giác thường:
Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao tương ứng.
S = 12a.ha (đơn vị diện tích)
Với a là độ dài cạnh BC;ha là độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC.
+ Tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c; AC = b; BC = a; đường cao AH =ha
Diện tích tam giác vuông ABC: S = 12aha=12bc (đơn vị diện tích).
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm; AC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
AB2+AC2=BC2
⇔AB2+62=102
⇔AB2+36=100
⇔AB2=100−36
⇔AB2=64
⇒AB=8cm.
Diện tích tam giác vuông ABC là:
SABC=12.AB.AC=12.6.8=24cm2
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Tính đường cao BK của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC.
Xét tam giác ABC có:
AB = AC = 10cm
⇒Tam giác ABC cân tại A.
Do đó AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
⇒H là trung điểm của BC
⇒HB = HC =12BC = 6cm.
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:
AH2+BH2=AB2 (định lý Py – ta – go)
⇔AH2+62=102
⇔AH2=102−62
⇔AH2=100−36
⇔AH2=64
⇒AH=8cm
Diện tích tam giác ABC là:
SABC=12AH.BC=128.12=48cm2
Mặt khác: SABC=12BK.AC
⇒12BK.10=48
⇒5BK=48
⇒BK=48:5
⇒BK=9,6cm.
Ví dụ 3: Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC biết AB = 3cm, BC = 4cm.
Lời giải:
Vẽ AH vuông góc với BC tại H
Theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên ta có:
AH≤AB
Khi đó diện tích tam giác ABC là
SABC=12AH.BC≤12AB.BC
⇒SABC lớn nhất khi SABC=12AB.BC
Dấu “=” xảy ra khi AH ≡ AB hay H≡ B, tam giác ABC vuông tại B
Diện tích lớn nhất của tam giác ABC là:
SABC=12AB.BC=123.4=6cm2
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.