Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Tính điện trở của dây dẫn kim loại ở nhiệt độ xác định (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức, từ đó học tốt môn Vật lí 11.

Phương pháp giải Tính điện trở của dây dẫn kim loại ở nhiệt độ xác định (50 bài tập minh họa)

1. Phương pháp giải

- Để tính các đại lượng liên quan đến điện trở, ta làm theo các bước sau:

+ Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và chưa biết trong biểu thức tính điện trở.

+ Bước 2: Rút ra đại lượng cần tính từ biểu thức tính điện trở sau đó thay số và tính

- Từ công thức tính điện trở của dây dẫn có thể rút ra một số công thức sau đây:

+ Tính điện trở dây dẫn: $R=\frac{\rho .\mathcal{l}}{S}$

+ Tính chiều dài dây dẫn: $\mathcal{l}=\frac{R.S}{\rho }$

+ Tính tiết diện dây dẫn: $S=\frac{\rho .\mathcal{l}}{R}$; $S=\pi .R^2=\pi .\frac{d^2}{4}$

+ Tính đường kính tiết diện tròn của dây dẫn: $d=\sqrt{\frac{4.S}{\pi }}$

- Hai dây dẫn cùng chất liệu, cùng tiết diện: $\frac{R_1}{R_2}=\frac{{}_{{\mathcal{l}}_1}}{{\mathcal{l}}_2}$

- Hai dây dẫn cùng chất liệu, cùng chiều dài: $\frac{R_1}{R_2}=\frac{S_2}{S_1}$

- Hai dây dẫn cùng chiều dài, cùng tiết diện: $\frac{R_1}{R_2}=\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}$

- Hai dây dẫn cùng chất liệu: $\frac{R_1}{R_2}=\frac{{\mathcal{l}}_1}{{\mathcal{l}}_2}.\frac{S_2}{S_1}$

- Hai dây dẫn cùng điện trở: $\frac{{\rho }_1.{\mathcal{l}}_1}{S_1}=\frac{{\rho }_2.{\mathcal{l}}_2}{S_2}$

- Công thức tính tiết diện của dây theo bán kính (R) và đường kính dây (d): $\frac{S_1}{S_2}={\left(\frac{d_1}{d_2}\right)}^2$

- Đổi đơn vị: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

                    1 mm = 0,1 cm = 10^-2 dm = 10^-3 m

                    1mm² = 10^-2 cm² = 10^-4 dm² = 10^-6 m²

2. Bài tập ví dụ

Bài 1: Có hai dây dẫn có cùng điện trở. Dây thứ nhất bằng thép dài 1 m, tiết diện bằng $\mathrm{0,2}m{m}^2$ và có điện trở suất là ${12.10}^{-8}\Omega m$. Dây thứ hai bằng đồng có tiết diện $\mathrm{0,3}m{m}^2$ và có điện trở suất là ${\mathrm{1,7.10}}^{-8}\Omega m$. Tính chiều dài dây thứ hai?

Hướng dẫn giải

Hai dây dẫn có cùng điện trở: R₁ = R₂

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{{\rho }_1.{\mathcal{l}}_1}{S_1}=\frac{{\rho }_2.{\mathcal{l}}_2}{S_2} \\ \Rightarrow {\mathcal{l}}_2=\frac{S_2}{S_1}.\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}.{\mathcal{l}}_1 \\ \Rightarrow {\mathcal{l}}_2=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,2}}.\frac{{12.10}^{-8}}{{\mathrm{1,7.10}}^{-8}}.1 \\ \approx \mathrm{10,6}\left(m\right) \end{gathered}$$

Bài 2: Người ta dùng dây đồng tiết diện tròn bán kính 0,4 mm để cuốn thành một cuộn dây. Khi mắc cuộn dây vào hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện chạỵ qua cuộn dây là 2 A. Biết điện trở suất của đồng là $\rho ={\mathrm{1,7.10}}^{-8}\Omega .m$. Tính chiều dài đoạn dây đã sử dụng để quấn cuộn dây?

Hướng dẫn giải

Điện trở của cuộn dây:

$I=\frac{U}{R}\Rightarrow R=\frac{U}{I}=\frac{12}{2}=6\left(\Omega \right)$

Tiết diện của dây dẫn:

$$\begin{gathered} S=\pi .R^2=\pi .{\left({\mathrm{0,4.10}}^{-3}\right)}^2 \\ =\mathrm{1,6.}\pi {.10}^{-7}\left(m^2\right) \end{gathered}$$

Từ công thức tính điện trở của dây dẫn:

$$\begin{gathered} R=\frac{\rho .\mathcal{l}}{S} \\ \Rightarrow \mathcal{l}=\frac{R.S}{\rho } \\ =\frac{\mathrm{6.1,6.}\pi {.10}^{-7}}{{\mathrm{1,7.10}}^{-8}} \\ \approx \mathrm{177,4}\left(m\right) \end{gathered}$$

Bài 3: Hai dây dẫn có hình dạng giống hệt nhau. Dây thứ nhất làm bằng đồng có điện trở suất ${\rho }_1={\mathrm{1,7.10}}^{-8}\Omega m$ có điện trở R₁. Dây thứ hai bằng nhôm có điện trở suất ${\rho }_2={\mathrm{2,8.10}}^{-8}\Omega m$ có điện trở R₂. Tính tỉ số $\frac{R_1}{R_2}$?

Hướng dẫn giải

Hai dây dẫn có hình dạng giống nhau nên có cùng chiều dài và tiết diện. Điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn:

$$\begin{gathered} \frac{R_1}{R_2}=\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2} \\ \Rightarrow \frac{R_1}{R_2}=\frac{{\mathrm{1,7.10}}^{-8}}{{\mathrm{2,8.10}}^{-8}}=\frac{17}{28} \end{gathered}$$