Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Xác định vị trí, tính chất, độ lớn của vật và ảnh (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức, từ đó học tốt môn Vật lí 11.

Phương pháp giải Xác định vị trí, tính chất, độ lớn của vật và ảnh (50 bài tập minh họa)

1. Phương pháp

- Áp dụng các công thức thấu kính tính các đại lượng liên quan đến yêu cầu bài toán

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{/}}=\frac{1}{f}\Rightarrow d=\frac{d^{/}f}{d^{/}-f};d^{/}=\frac{df}{d-f};f=\frac{{\text{dd}}^{/}}{d+d^{/}}\\ k=\frac{\overline{A^{/}{B}^{/}}}{\overline{AB}}=-\frac{d^{/}}{d}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}d=f-\frac{f}{k}\\ d^{/}=f-fk\\ k=\frac{f}{f-d}\end{array}\right. \end{gathered}$$

($\overline{AB}$, $\overline{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ là độ dài đại số của vật và ảnh).

- Độ lớn (chiều cao của ảnh): $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\left|k\right|AB$

- Trong mọi trường hợp khoảng cách giữa vật và ảnh là: $L=\left|d+d^{\text{'}}\right|$

 + Đối với vật thật cho ảnh trên màn: $L=d+d^{/}=d+\frac{df}{d-f}$ 

$$\begin{gathered} \Rightarrow d^2-Ld+Lf=0 \\ \Rightarrow \Delta =L^2-4Lf\ge 0 \\ \Rightarrow \boxed{L\ge 4f} \end{gathered}$$ 

 $$\begin{gathered} *L>4f \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}{d}_1=\frac{L-\sqrt{L^2-4Lf}}{2}\\ d_2=\frac{L+\sqrt{L^2-4Lf}}{2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \underset{\mathcal{l}}{\underbracket{d_2-d_1}}=\sqrt{L^2-4Lf} \end{gathered}$$ 

* $L_{\min }=4f\Rightarrow d_1=d_2=2f$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6 cm đặt vuông góc trục chính của thấu kính hội tụ, cách thấu kính 15cm. Thấu kính có tiêu cự 10 cm.

a) Dựng ảnh của vật qua thấu kính.

b) Xác định kích thước và vị trí của ảnh.

Hướng dẫn

a) Dựng ảnh của vật qua thấu kính.

+ Qua B kẻ tia tới BI // với trục chính, thì tia ló qua I và tiêu điểm ảnh F'.

+ Xuất phát từ B kẻ tia qua quang tâm O, tia này giao với tia $I{F}^{\text{'}}$ tại B', B' là ảnh của B.

+ Từ B hạ vuông góc xuống trục chính cắt trục chính tại A'.

+ Vậy $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ là ảnh của AB cần dựng.

b) Áp dụng công thức thấu kính ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\text{'}}} \\ \Rightarrow d^{\text{'}}=\frac{d.f}{d-f}=\frac{15.10}{15-10} \\ =30\left(cm\right) \end{gathered}$$.

+ Chiều cao của ảnh:

$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\left|k\right|AB=\left|-\frac{d^{\text{'}}}{d}\right|AB=\left|-\frac{30}{15}\right|.6=12\left(cm\right)$.

Ví dụ 2: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vuông góc trục chính của thấu kính phân kỳ, cho ảnh cao 3,6 cm và cách thấu kính 6 cm. Thấu kính có tiêu cự 15 cm. Xác định kích thước và vị trí của vật. Vẽ hình.

Hướng dẫn

+ Áp dụng công thức thấu kính ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\text{'}}} \\ \Rightarrow d=\frac{d^{\text{'}}.f}{d^{\text{'}}-f} \end{gathered}$$ 

+ Vì thấu kính phân kì nên $f=-15\left(cm\right)$ và vật thật cho ảnh ảo nên $d^{\text{'}}=-6\left(cm\right)$.

+ Vị trí của vật AB:

$$\begin{gathered} d=\frac{d^{\text{'}}.f}{d^{\text{'}}-f} \\ =\frac{\left(-6\right)\left(-15\right)}{\left(-6\right)-\left(-15\right)}=10\left(cm\right) \end{gathered}$$.

+ Kích thước (chiều cao) của vật:

$$\begin{gathered} AB=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\left|k\right|}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\left|-\frac{d^{\text{'}}}{d}\right|} \\ =\frac{\mathrm{3,6}}{\frac{6}{10}}=6\left(cm\right) \end{gathered}$$.

Ví dụ 3: Cho một thấu kính hội tụ có tiêu cự 30 cm. Vật sáng AB dài 3 cm đặt song song với trục chính của thấu kính và cách trục chính một khoảng h, điểm B ở cách thấu kính một khoảng $d_B=15cm$.

a) Dựng ảnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ của AB qua thấu kính. Nhận xét tính chất của ảnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ vừa dựng.

b) Tính độ dài ảnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ khi $h=10\sqrt{3}cm$.

Hướng dẫn

a) Vẽ hình

Nhận xét: $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ là ảnh ảo, lớn hơn AB.

b) Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{{d^{\text{'}}}_B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_B}=\frac{1}{30}-\frac{1}{15} \\ =-\frac{1}{30}\Rightarrow {d^{\text{'}}}_B=-30\left(cm\right) \end{gathered}$$ 

+ Suy ra khoảng cách từ ảnh B' tới thấu kính là 30cm.

+ Khoảng cách từ A tới thấu kính là: $d_A=15+3=18\left(cm\right)$

  $$\begin{gathered} \frac{1}{{d^{\text{'}}}_A}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_A}=\frac{1}{30}-\frac{1}{18} \\ =-\frac{1}{45}\Rightarrow {d^{\text{'}}}_A=-45\left(cm\right) \end{gathered}$$

+ Suy ra khoảng cách từ ảnh A' tới thấu kính là 45(cm)

+ Ta có: $H{B}^{\text{'}}=\left|{d^{\text{'}}}_A\right|-\left|{d^{\text{'}}}_B\right|=45-30=15\left(cm\right)$

+ Xét $\Delta OC{F}^{\text{'}}$ có

$$\begin{gathered} \tan \alpha =\frac{OC}{O\text{}{F}^{\text{'}}}=\frac{10\sqrt{3}}{30} \\ =\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha =30° \end{gathered}$$

+ Xét $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$ có góc $B^{\text{'}}=\alpha =30°$ (góc đồng vị)

+ Ta có: $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{H{B}^{\text{'}}}{\cos 30°}=\frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=10\sqrt{3}\left(cm\right)$. Vậy ảnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ dài $10\sqrt{3}\left(cm\right)$.

Ví dụ 4: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 6 cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính của thấu kính cho ảnh cách vật 25 cm. Xác định vị trí vật và ảnh.

Hướng dẫn

+ Khoảng cách giữa vật và ảnh: $L=\left|d+d^{\text{'}}\right|=25\Rightarrow d+d^{\text{'}}=\pm 25$ 

TH1:

$$\begin{gathered} d+d^{\text{'}}=25 \\ \iff d+\frac{d.f}{d-f}=25 \\ \iff d^2=25\left(d-f\right) \\ \iff d^2-25d+25f=0 \end{gathered}$$

 $$\begin{gathered} \iff d^2-25d+150=0 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}d=10\left(cm\right)\\ d=15\left(cm\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{d}^{\text{'}}=15\left(cm\right)\\ d^{\text{'}}=10\left(cm\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

TH2:

$$\begin{gathered} d+d^{\text{'}}=-25 \\ \iff d+\frac{d.f}{d-f}=-25 \\ \iff d^2=-25\left(d-f\right) \\ \iff d^2+25d-25f=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff d^2+25d-150=0 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}d=5\left(cm\right)\\ d=-30\left(cm\right)<0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Với + d = -30 cm => Loại

       + d = 5 cm => d’ = -30 cm