Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA= căn 11 a, côsin của góc hợp bởi hai mặt...

Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA=11a, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và (SCD) bằng 110. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

VietJack · Accepted Answer

Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD. Gọi O = AC Ç BD Þ SO ^ (ABCD) Ta có: BD⊥AC gtBD⊥SO do SO⊥ABCD ⇒BD⊥SAC⇒BD⊥SC Trong (SBC) kẻ BH ^ SC (H Î SC) có: • BH⊥SCBD⊥SC cmt⇒SC⊥BDH⇒SC⊥DH • SBC∩SCD=SCSBC⊃BH⊥SCSBC⊃DH⊥SC⇒SBC; SCD^=BH; DH^ ⇒cosBHD^=110cosBHD^=−110 Ta dễ dàng chứng minh được: ∆BHC = ∆DHC Þ HB = HD Þ ∆HBD cân tại H Xét tam giác SBC ta có: cosC^=BC2+SC2−SB22 . BC . SC=x22x . 11a=x1122a ⇒HC=BC . cosC^=x21122a ⇒HB=BC2−HC2=x2−x444a2=xa2−x22a11=HD Xét tam giác BDH có: cosBHD^=HB2+HD2−BD22HB . HD=2x2−x422a2−2x22x2−x444a2 =2x2−x422a2−2x22x2−x422a2=1−44x2a244x2a2−x4 +) TH1: cosBHD^=110 ⇔1−44x2a244x2a2−x4=110 ⇔44x2a244x2a2−x4=910 Û 440x2a2 = 396x2a2 − 9x4 Û 9x4 = −44x2a2 (vô nghiệm) +) TH2: cosBHD^=−110 ⇔1−44x2a244x2a2−x4=−110 ⇔44x2a244x2a2−x4=1110 Û 440x2a2 = 484x2a2 − 11x4 Û 11x4 = 44x2a2 Û x2 = 4a2 Û x = 2a ⇒OA=12AC=12 . 2a2=a2 Xét tam giác vuông SOA có: SO=SA2−OA2=11a2−2a2=3a. Vậy VS.ABCD=13SO . SABCD=13 . 3a . 2a2=4a3.

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $S A = \sqrt{11} a$ , côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và (SCD) bằng $\frac{1}{10}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Trả lời:

Lý thuyết

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 4}}$ có hai tiệm cận đứng:

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). $S A = \sqrt{2} a$ . Tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A = S B = S C = S D = \sqrt{5}$ , ABCD nội tiếp đường tròn có bán kính r = 1. Mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính bao nhiêu?

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD. Đáy là hình chữ nhật tâm O với $S O = a \sqrt{3}, S C = a \sqrt{5}, \hat{C A D} = 30 °$ . Tính V của hình chóp S.ABCD.

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

b) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Câu 9:

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Câu 10:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x − 2)², "x Î ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 11:

Câu 12:

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ $\vec{C I} = \vec{D A}$ .

a) Chứng minh I là trung điểm AB và $\vec{D I} = \vec{C B}$ ;

b) Chứng minh $\vec{A I} = \vec{I B} = \vec{D C}$ .

Câu 13:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức $w = \frac{4 + i z}{1 + z}$ là một đường tròn bán kính bằng bao nhiêu?

Câu 14:

Hàm số y = ln |1 − sin x| có tập xác định là:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất